PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 18

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  rachunek wariacyjny
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Wyznaczanie dużych ugięć płaskich struktur tekstylnych z wykorzystaniem energii potencjalnej układu
Szablewski Piotr
Przegląd Włókienniczy - Włókno, Odzież, Skóra
|
2024
|
nr 1
28--33
PL
Głównym tematem artykułu jest wykorzystanie metody energetycznej do rozwiązywania równań różniczkowych ciężkiej elastyki. Metoda ta może być z powodzeniem zastosowana do modelowania dużych ugięć, takich obiektów jak np. płaski pas tkaniny lub liniowy wyrób włókienniczy. Analiza problemu opiera się na zasadzie minimalizacji energii potencjalnej układu. Występujące w pracy zależności na energię potencjalną i energię zginania zostały podane w postaci ogólnej. Do minimalizacji energii potencjalnej wykorzystano rachunek wariacyjny. Wyniki uzyskane podczas analizy można wykorzystać np. do symulacji swobodnego układania tekstyliów płaskich, jak również zginania struktur liniowych.
EN
The main topic of the article is the use of the energy method to solve differential equations describing heavy elastica. This method can be successfully used to model large deflections such objects as a flat strip of fabric or a linear textile product. The analysis of the problem is based on the principle of minimizing the potential energy of the system. The relationships for potential energy and bending energy occurring in this work are given in general form. The calculus of variations was used to minimize the potential energy. The results obtained during the analysis can be used, for example, to simulate the free folding of flat textiles as well as the bending of linear textile structures.
2
Content available remote Wokół brachistochrony
Pochciał Jan
MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych
|
2020
|
Nr 2
63-77
PL
Praca przedstawia różne aspekty ruchu punktu materialnego w polu grawitacyjnym. W szczególności w oparciu równanie Eulera-Lagrange'a wyprowadza się równanie brachistochrony tj. krzywej realizującej najkrótszy czas ruchu oraz opisuje jej podstawowe własności i modyfikacje. Prezentowane treści ilustrowane są licznymi przykładami.
3
Content available On a variational approach to the problem of singular geological structures
Tomecka-Suchoń S.
Zeszyty Naukowe Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN
|
2017
|
nr 101
335--345
EN
Recognition of geological structures often requires understanding the causes of diverse kinetic phenomenon and its underlying foundations. This pertains, e.g., to the phenomenon of mass movement within a rock formation leading to fault formation. We discuss here the possibility that variational calculus may be an important tool for investigating this problem. Analysis of variations may yield important information concerning a physical phenomenon. Here we will neglect the best known problems of extremals in the analysis of variations and will focus our attention on electromagnetic and physico-mechanical problems. Adaptation of a Hamiltonian as an entropy operator may serve, not only for the problems of singular crystalline structures, but also geological singularities such as faults, oleate impermeabilities, deep-seated eruptions as well as in problems of seismology, vulcanology and earthquakes. This paper is an attempt to initiate a discussion about the possible development of the ideas presented. It might be that the formulae presented will be useful for the solution of other geophysical problems in future.
PL
Poznanie geologicznych struktur często wymaga zrozumienia przyczyn kinetyki zjawiska przy uwzględnieniu jego zasadniczych podstaw. Takie ujęcie umożliwia nam powiązanie skutków procesów z przyczynami je warunkującymi. Dotyczy to wielu zjawisk, na przykład transportu masy wewnątrz górotworu prowadzącego do powstania uskoku. Rozważamy możliwość zastosowania rachunku wariacyjnego w rozwiązywaniu wspomnianego zagadnienia, zachęcając jednocześnie do krytycznego oglądu i własnych przemyśleń. Przy pomocy analiz wariacyjnych uzyskać możemy wiele informacji o zjawisku fizycznym. Wyłączeniu ulegną najbardziej znane problemy ekstremali, które zostaną w znacznej części pominięte, natomiast całkowicie skupimy się na zagadnieniach elektromagnetycznych i mechanicznych. Adaptacja hamiltonianu jako operatora entropijnego służyć może nie tylko problematyce osobliwych struktur krystalicznych, ale również problematyce osobliwych struktur geologicznych, takich jak uskoki, pułapki naftowe, erupcje wgłębne czy w zagadnieniach sejsmologii, wulkanologii czy trzęsień ziemi. Niniejsza praca jest próbą zachęty do dyskusji nad rozwinięciem tego zagadnienia. Trzeba też zauważyć, że rachunek wariacyjny może okazać się przydatny w rozwiązywaniu innych problemów geofizycznych, co nastąpi w nieodległej przyszłości.
4
Content available Application of the Taylor differential transformation in the calculus of variations
Grzymkowski R., Pleszczyński M., Hetmaniok E.
Silesian Journal of Pure and Applied Mathematics
|
2017
|
Vol. 7, iss. 1
65--82
EN
The paper presents the method of solving some problems belonging to the area of the calculus of variations, that is the problems of searching for the selected types of functionals which can be transformed to some, nonlinear in general, ordinary differential equations or systems of such equations. The obtained equations are solved on the basis of the Taylor differential transformation.
5
Content available Jak najefektywniej oczyszczać ścieki przemysłowe z nadtlenku wodoru?
Grubecki I.
Inżynieria i Aparatura Chemiczna
|
2017
|
Nr 3
72--73
PL
Przeprowadzono analizę matematyczną by ocenić, czy zastosowanie optymalnego sterowania temperaturą w procesie rozkładu nadtlenku wodoru przez natywną katalazę Terminox Ultra jest uzasadnione. Oceny dokonano w oparciu o wskaźnik będący ilorazem czasów trwania procesu prowadzonego przy optymalnym profilu temperatury oraz w warunkach izotermicznych. Wykazano, że zastosowanie optymalnego sterowania temperaturą jest uzasadnione, gdy proces przebiega do osiągnięcia wysokich stopni przemiany oraz niskich aktywności enzymu. Dodatkowo wprowadzenie ograniczeń temperaturowych obniża wartość ocienianego wskaźnika. Przedstawiona analiza może być pomocna przy ekonomicznej ocenie procesów sterowanych optymalnie.
EN
A mathematical analysis is proposed to assess if the application of optimal temperature control (OTC) in the hydrogen peroxide decomposition process by Terminox Ultra catalase is justified. The estimation was performed on basis of the indicator expressed by a quotient of process duration under time-optimal temperature control and that for isothermal conditions (IC). It was found that the application of OTC is justified when the process under consideration is running up to attain a high conversion and low final enzyme activity. Additionally, the application of temperature constraints causes a decrease of the assessed indicator value. The framework proposed here can be helpful for the evaluation of economic aspects of optimally controlled processes.
6
Content available Zastosowanie rachunku wariacyjnego do minimalizacji zniekształceń w odwzorowaniach kartograficznych
Pędzich P., Strychalska K.
Roczniki Geomatyki
|
2014
|
T. 12, z. 3(65)
303--316
PL
Minimalizacja zniekształceń odwzorowawczych jest podstawowym problemem kartografii matematycznej. Do opracowania map danego obszaru dobiera się takie odwzorowania, które mają niewielkie zniekształcenia odwzorowawcze w kartowanym obszarze. Często też dobiera się odwzorowania w zależności od celu jakiemu służy dana mapa, np. w geodezji stosuje się odwzorowania równokątne, ponieważ wykonuje się pomiary kątowe, w statystyce do prezentacji danych stosuje się odwzorowania równopolowe, ponieważ dane odniesione są do pól powierzchni. Przyjęcie kryterium zachowania bez zniekształceń jednej wielkości (np. kątów, pól powierzchni) powoduje znaczne zniekształcenia innego typu. Przykładowo odwzorowania równopolowe posiadają znaczne zniekształcenia kątów, a odwzorowania równokątne znaczne zniekształcenia pól powierzchni. Dlatego też interesującym celem prac badawczych z zakresu kartografii matematycznej wydaje się poszukiwanie odwzorowań takich, które nie są ani równokątne ani równopolowe, lecz posiadają niewielkie zniekształcenia obu typów. Odwzorowania takie mogą znaleźć zastosowanie w opracowaniu map przeglądowych np. w systemach nawigacji samochodowej lub internetowych serwisach o charakterze lokalizacyjnym typu Google Maps. Powszechnie stosowane w tego typu systemach odwzorowanie Merkatora nie jest dobrym rozwiązaniem ponieważ daje fałszywy obraz rzeczywistości. Autorzy artykułu przedstawili możliwości zastosowania rachunku wariacyjnego do minimalizacji zniekształceń odwzorowawczych. Rachunek wariacyjny jest jedną z metod optymalizacji stosowaną w wielu badaniach naukowych, zajmuje się szukaniem ekstremów funkcjonałów określonych na przestrzeniach funkcyjnych. Zastosowanie rachunku wariacyjnego pozwala na opracowanie odwzorowań kartograficznych, w których w równym stopniu minimalizuje się zniekształcenia kątów i pól powierzchni.
EN
Minimizing of distortions in map projections is a basic problem of mathematical cartography. In creation of a map of a given area map projections with minimal distortion are used. Often, the choice of map projection depends on the purpose of the map, for example for military purpose conformal projections are used, because the map is used for determining the direction of flight of artillery bullets, in calculating the property tax equal-area map projections are applied. Acceptance of one distortion criterion (e.g. conformal or equal-area) results in significant distortion of another type. For example, equal-area map projections have substantial distortion angles and conformal map projections have significant distortions of areas. Therefore, in mathematical cartography there are used map projections which are neither conformal nor equal-area i.e. unrestricted projections. Such map projections could be used in development of review maps e. g. in car navigation systems or location type web sites e.g. Google Maps. The authors describe application of variational calculus to minimize map distortions. The variational calculus is an optimization method used in many scientific studies, which deal with problems of determining one or more functions or a certain class of functions for which the integral reaches the extreme (highest or lowest value). The use of variational calculus allows development of cartographic mappings equally minimizing the distortion of angles and surface areas.
7
Content available Optymalne sterowanie temperaturą w procesie rozkładu H202 przez katalazę z Aspergillus niger
Grubecki I., Wójcik M.
Inżynieria i Aparatura Chemiczna
|
2012
|
Nr 4
125-127
PL
Katalaza znajduje szerokie zastosowanie w przemyśle włókienniczym, spożywczym i celulozowo-papierniczym do rozkładu pozostałości nadtlenku wodoru. Proces ten zazwyczaj prowadzony jest w warunkach izotermicznych. Prowadzi to do wzrostu kosztów eksploatacyjnych. W niniejszej pracy, określono optymalne profile temperatury zapewniające najkrótszy czas jego przebiegu. Stwierdzono, że realizacja analizowanego procesu powinna przebiegać przy aktywnych, górnym i dolnym, ograniczeniach temperaturowych.
EN
Catalase is an enzyme having useful applications in textile, food processing and pulp and paper industry for the hydrogen peroxide residuum removal. Abovementioned process is usually carried out under isothermal conditions. This leads to the increase of operating costs. In this paper the optimal temperature profiles that would ensure the shortest process duration time was determined. It was proved that for analyzed process the optimal temperature profiles ought to lie between the upper and lower temperature constraints.
8
Content available Optymalne sterowanie temperaturą w bioreaktorze okresowym z równoległą dezaktywacją enzymu
Grubecki I., Kwiatkowska-Marks S.
Inżynieria i Aparatura Chemiczna
|
2010
|
Nr 2
47-48
PL
W niniejszej zatem pracy, dla procesu rozkładu nadtlenku wodoru przez natywną katalazę drożdży Saccharomyces cerevisae, określono optymalne warunki prowadzenia procesu z punktu widzenia czasu jego trwania. W obliczeniach wykorzystano równanie szybkości dezaktywacji katalazy zaprezentowane przez Do i Weilanda. Okazało się, że realizacja procesu musi przebiegać przynajmniej przy aktywnym górnym T- Tmax ograniczeniu temperaturowym, przy czym długość odcinka stacjonarnego jest tym krótsza im wyższe są wartości energii aktywacji zmian stałych Michaelis. Stwierdzono, że spadek ilorazu energii aktywacji E i końcowej aktywności biokatalizatora Cef oraz wzrost stopnia przemiany αf=1- Csf powodują wzrost sumarycznego czasu procesu. W sytuacji, gdy realizacja warunków optymalnych okazała się niemożliwa podano rozwiązanie suboptymalne.
EN
Based on the decomposition process of hydrogen peroxide by the native yeast catalase Saccharomyces cerevisae and the equation of its deactivation suggested by Do and Weiland, in the present paper an analysis was performed aimed at the determination of optimal temperature control with respect to the process duration time. Additionally, the effect of temperature on Michaelis constants is expressed by the Arrhenius equation. It was proved that the process accomplishment usually has to be made at least at the active upper Tmas temperature constraint, while the length of stationary section is the shorter, the higher are values of the activation energy of the variation of Michaelis constants. It was found that a jdecrease in the activation energy quotient E and the final catalyst activity CEJ , as well as an increase in conversion αf=1- Csf results in an increase of the overall process duration time tf.opt.
9
Content available Analiza wpływu optymalnego sterowania temperaturą w reaktorze okresowym na stopień przemiany
Grubecki I., Wójcik M.
Inżynieria i Aparatura Chemiczna
|
2010
|
Nr 6
5-7
PL
W odniesieniu do reakcji Ť-tego rzędu przebiegającej w reaktorze okresowym w obecności katalizatora ulegającego dezaktywacji niezależnej od stężenia substratu przeanalizowano korzyści wynikające z zastosowania optymalnego profilu względem warunków izotermicznych wyrażone względnym przyrostem stopnia przemiany. Założono przy tym identyczność początkowej i końcowej aktywności zastosowanego katalizatora w rozważanych warunkach temperaturowych oraz równość czasów przebiegu procesu tj;w tych warunkach. Określono wpływ ilorazu energii aktywacji, końcowej aktywności katalizatora oraz rzędu reakcji n. Wykazano, że korzyści wynikające z zastosowania optymalnego profilu temperatury względem warunków izotermicznych wyrażone względnym przyrostem stopnia przemiany są tym bardziej znaczące im wyższa jest wartość ilorazu energii aktywacji oraz proces prowadzony jest do możliwie niskich wartości końcowych aktywności katalizatora. Dodatkowo wspomniane korzyści ulegają zwiększeniu wraz z obniżeniem rzędu reakcji n.
EN
Advantages expressed by the relative increase of conversion resulting from the application of optimal temperature profile as compared to isothermal conditions have been considered with respect to the n-th order reaction carried out in a batch reactor in the presence of catalyst undergoing deactivation independently of substrate concentration. Identical initial and final state of the catalyst as well as reaction duration times and has been assumed. The effects of activation energy quotient, final catalyst activity and reaction order n have been determined. It has been proved that advantages resulting from the application of optimal temperature profile with respect to isothermal conditions expressed by the relative conversion increase are the more pronounced, the higher is value of the activation energy quotient and when the process is carried out till possibly low values of the final bio-catalyst activity. Additionally, the mentioned advantages increase with the decreasing of reaction order n.
10
Content available remote The delta-nabla calculus of variations
Malinowska A. B., Torres D. F. M.
Fasciculi Mathematici
|
2010
|
Nr 44
75-83
EN
The discrete-time, the quantum, and the continuous calculus of variations have been recently unified and extended. Two approaches are followed in the literature: one dealing with minimization of delta integrals; the other dealing with minimization of nabla integrals. Here we propose a more general approach to the calculus of variations on time scales that allows to obtain both delta and nabla results as particular cases.
11
Content available remote A distributed implementation of parallel genetic algorithm for slope stability evaluation
Srokosz P. E., Tran Ch.
Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences
|
2010
|
Vol. 17, no. 1
13-26
EN
Parallel processing, the method of considering many small tasks to solve one large problem, has emerged as a key enabling technology in modern computing. Parallel computers can be simply classified into shared memory systems and distributed memory systems. The shared memory computers have a global memory attached to a number of processors enabling several processors to work concurrently on different parts of the same computation. A different approach towards building large parallel computers is to connect several processors via a network. Each processor has its own local memory. The cost of building these computers increases with the number of processors. The distributed memory multiprocessor systems are scalable over a wider range than the shared memory computers. There are many intermediate computer architectures, each with its distinct programming model. Common between them is the notion of message passing. In all parallel processing, data must be exchanged between cooperating tasks. Several research groups have developed software packages such as Parallel Virtual Machine (PVM), theMessage Passing Interface (MPI), and others. In this paper, hardware implementation of parallel information processing is introduced by application of a multicellular computer idea, in which working cells were composed of general purpose one-chip microcomputers. The influence of the cellular computer's structure size on quality and efficiency of calculations was analyzed. The optimal structure consisted of 4x4 cells which guaranteed achieving satisfactory recurrence of results for an assumed set of working parameters. This paper presents an idea and the results of trial computations regarding the problem of slope stability evaluation by variational calculus assisted by genetic algorithm.
12
Content available Transport masy związany z implantacją bioceramiki w zagadnieniach zespalania tkanki kostnej
Wójcik M.
Engineering of Biomaterials
|
2008
|
Vol. 11, no. 81-84
79--82
PL
W artykule rozważano pewien aspekt transportu masy implantu bioceramicznego w zagadnieniach zespalania tkanki kostnej dla oceny postępu leczenia i zdrowienia pacjenta i zasugerowano kierunek poszukiwania dla rozwiązania tego problemu. Zaproponowano optymalizację oddziaływania wnikającej masy implantu w reakcji z tkanką kostną w ujęciu wariacyjnym polegającym na znalezieniu najbardziej optymalnej trajektorii procesu jego wnikania opartej na analizie probabilistycznej, przyjmując pewien rozkład energii typu beta (gaussowskie przybliżenie entropii boltzmanowskiej) i dobierając potencjał opóźniony reakcji chemicznej gwarantujący homogeniczność procesu zespalania masy wnikającej z ośrodkiem kostnym. Zaproponowana matematyczna procedura poszukiwania rozwiązania pozwoliła znaleźć różniczkowe równanie opisujące prędkość wnikania masy implantu.
EN
Some aspect of transportation of a mass of bio ceramic implant in tissue osteosynthesis problems was considered in paper for evaluation of the treatment development and patient convalescence. The searching procedure was also suggested for solution. The optimisation of a response to penetration of an implant mass in reaction with bone tissue in variation approach was proposed basing on probabilistic analysis with reception of the beta energy distribution (Gaussian approximation of the Boltzman's entropy). Homogeneity of an osteosynthesis of a penetrating mass into bone tissue is guaranteed by selection of the dilatory potential of a chemical reaction. Proposed mathematical procedure allows to find differential formula allows to find differential formula describing the velocity of the penetration of an implant mass.
13
Content available remote Inverse shape optimization problems and application to airfoils
Desideri J.-A., Zolesio J.-P.
Control and Cybernetics
|
2005
|
Vol. 34, no 1
165-202
EN
We consider a set of parameterized planar arcs (x(t), y(t)) (0 1. We first prove the strict convexity of the functional for alpha > 2. Under the less stringent condition alpha > 1, we derive the stationarity condition and the formal expression for the Hessian, and prove that if a point exists at which the functional is stationary w.r.t. variations in y = y(t), for fixed x = x(t), then it is unique and realizes a global minimum; the functional is then unimodal. We also observe that the stationarity condition (Euler-Lagrange quation) is an integral-differential equation depending only on the arc shape and not on the parameterization per se, which gives the variational problem a certain intrinsic character. Then, we solve the inverse problem: given an admissible parameterized arc, we construct a smooth weighting function omega(t) for which the stationarity condition is satisfied, thus making the functional unimodal, and derive certain asymptotics. A numerical example pertaining to optimum-shape design in aerodynamics is computed for illustration.
14
Content available remote Variational formalism applied to control of autonomous switching systems
Bagdouri M. E., Cebron B., Sechilariu M., Burger J.
Control and Cybernetics
|
2004
|
Vol. 33, no 4
535-549
EN
The formalism of the calculus of variations is applied to determine an optimal control of a class of Hybrid Dynamical Systems. This class consists of autonomous switching systems where jumps of the state are taken into account. It is shown that model switching involves discontinuities in the adjoint state of the system. The expression of the gradient of the cost function, with respect to the control, allows for the calculation of an optimal control by implementing a descent method. Au illustrative linear quadratic example is given, which allows to conclude that, the method can be easily implemented.
15
Some remarks on nonuniqueness of minimizers for discrete minimization problems
Chipot M., Elfanni A.
Journal of Applied Analysis
|
2001
|
Vol. 7, nr 2
191-208
EN
We investigate the issue of uniqueness and nonuniqueness of minimizers for the approximation of variational problems. We show that when the continuous problem does not admit a minimizer its approximation by finite elements may lead to several discrete minimizers.
16
Analityczne rozwiązanie równania Eulera-Lagrange’a w zadaniu optymalizacji dla bioreaktora okresowego z dezaktywacją niezależną od stężenia substratu
Grubecki I., Wójcik M.
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
|
2001
|
T. 22, z. 3B
457--462
PL
Analizowano problem poszukiwania minimalnego czasu procesu dla enzymatycznej reakcji o kinetyce Michaelisa-Menten, prowadzonej w reaktorze okresowym w obecności biokatalizatora ulegającego dezaktywacji. Do sformułowania zadania optymalizacji zastosowano metodę rachunku wariacyjnego, a otrzymane równanie Eulera-Lagrange’a rozwiązano metodą analityczną.
EN
The problem of finding the minimal time of process for enzymatic reaction with Michaelis-Menten kinetics subject to biocatalyst deactivation in a batch reactor was studied. The method of calculus of variations was applied for formulation of optimization problem and obtained Euler-Lagrange’a equation was solved analytically.
17
Metody rachunku wariacyjnego w biomechanice
Maroński R.
Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika
|
1999
|
z. 179
3-105
PL
W pracy przedstawiono zagadnienia biomechaniki, do rozwiązania których wykorzystano metody rachunku wariacyjnego i teorii sterowania optymalnego. Przedstawiono dwa główne kierunki badań: identyfikacje sił uogólnionych w czasie wykonywania zadania ruchowego i optymalizację wyników sportowych. W monografii przedstawiono przede wszystkim wyniki autora na tle osiągnięć innych badaczy w następujących zagadnieniach: maksymalizacji prędkości dysku lub młota w momencie uwolnienia, minimalizacji czasu w zjeździe narciarskim, minimalizacji czasu w biegach, pływaniu i wyścigach na wózkach inwalidzkich. Monografia zaopatrzona jest w Dodatek, w którym przypomniano podstawowe pojęcia i zagadnienia rachunku wariacyjnego oraz teorii sterownia optymalnego.
EN
The monograph contains a review of the biomechanical problems where methods of calculus of variatons and optimal control are applied. Two main areas are described: predicting the generalized forces during the exercises and the optimization of sports performances. The monograph is focused during on the author`s investigations into: maximization of the hammer or discuss velocity during release, minimization of the time to cover the given distance during ski schuss, minimization of energy expenditure in cycling, minimization of the time to cover the given distance during ski schuss, minimization of energy expenditure in cycling, minimization of the time in running, swimming and wheelchair athletics. This work is supplemented by an Appendix where the basic notions and problems of calculus of variations and optimal control are recalled.
18
Content available remote General method of relaxation. [Pt. 1], Functionals defined on BD(Omega) space
Bojarski J.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
1999
|
Vol. 47, no 3
289-301
EN
The aim of this paper is to find the lower semicontinuous regularization of a functional of displacement energy, with a constrains on the boundary of Omega. This functional describes the elasto-perfectly plastic energy of a solid made of a nonhomogeneous (or homogeneous) Hencky material. In this contribution we prove that the mentioned above regularization is equal to the relaxation found in [4], i.e. B** = B#*.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.