Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Calibration of constitutive equations under conditions of large strains and stress triaxiality

Neimitz A., Galkiewicz J., Dzioba I.

Archives of Civil and Mechanical Engineering

|

2018

|

Vol. 18, no. 4

1123--1135

EN

Constitutive equations were calibrated to improve their application in assessing a stress field in front of a crack under the conditions of large strains and stress triaxiality. The Bai–Wierzbicki method was adopted, and certain changes and new terms were introduced to incorporate material softening. Five shapes of specimens were tested to cover a wide range of stress triaxiality conditions and Lode factors. Tests were performed at three different temperatures, namely, +20 °C, –20 °C, and –50 °C, and on three different materials obtained by three different heat treatments of S355JR steel.

2

An advanced approach to derive the constitutive law of UHPFRC

Mészöly T., Randl N.

Architecture Civil Engineering Environment

|

2018

|

Vol. 11, no. 1

89--96

EN

More than 200 specimens were tested in a comprehensive experimental campaign using ultra-high performance concrete with a mean compressive strength between 150 and 210 MPa and with different amounts of steel fibre reinforcement (0%, 1% and 2% by volume) from the first 2 days to 1.5 years after casting. From the large set of experimental tests related material parameters were derived. Based on compression tests with strain transducers and laser displacement transducers, the compression side of the constitutive law was derived, and based on the splitting tensile tests and flexural bending tests, the tensile side of the constitutive law was derived and the results are presented. For derivation of the tensile behaviour of ultrahigh performance fibre-reinforced concrete an advanced approach was applied by using a photogrammetric camera system with digital image correlation (DIC).

PL

Ponad 200 próbek zostało zbadanych w kompleksowej serii badań betonów bardzo wysokowartościowych o średnich wytrzymałościach na ściskanie od 150 do 210 MPa i przy zróżnicowanej ilości zbrojenia rozproszonego z włókien stalowych (0%, 1% i 2% objętości). Próbki badano w wieku od 2 dni do 1.5 roku po ułożeniu betonu. W poszczególnych seriach zbadano parametry materiałowe. W próbach ściskania, przy użyciu tensometrów i laserowych czujników przemieszczeń wyznaczono wartości ściskań do wykorzystania w równaniach konstytutywnych, a na podstawie prób rozciągania (w próbie rozłupywania przy ściskaniu wzdłuż pobocznicy) i wytrzymałości na zginanie wyznaczono wartości rozciągań do równań konstytutywnych. Do wyznaczenia wytrzymałości na rozciąganie betonu bardzo wysokowartościowego zbrojonego włóknami stalowymi zastosowano metodę fotogrametryczną z cyfrową korelacją obrazu (DIC).

3

Analysis of hydrodynamic lubrication of journal bearings with oil of non-Newtonian properties

Miszczak A., Sikora G.

Tribologia

|

2017

|

nr 2

127--138

EN

In this paper, the presented issue concerns hydrodynamic lubrication of the journal bearings with the oil of non-Newtonian properties. For the analysis of the hydrodynamic lubrication, a constitutive model of the third order was assumed. The assumed model consist of a Newtonian part –pI+nA1&enspand non-Newtonian part &beta3&ensp tr(A12)A1. The Main part of this paper concerns transformation, nondimensionalization, and an estimation of order of magnitude of the equation, which describes the apparent viscosity. Apparent viscosity describes changes of the dynamic viscosity with shear rate. In this way prepared model of apparent viscosity is used in momentum equations. This equations are integrated in order to designate components of the velocity vector. By substitution of the proper boundary conditions, modified Reynolds type equation is obtained. A further stage of the research will be proceeding of the numerical calculations of the hydrodynamic pressure distribution followed by the designation of the carrying capacity, friction force and friction coefficient while taking changes of the viscosity from shear rate into account (apparent viscosity).

PL

Prezentowana w artykule tematyka dotyczy problemu hydrodynamicznego smarowania poprzecznych łożysk ślizgowych olejem o właściwościach nienewtonowskich. Do analizy hydrodynamicznego smarowania przyjęto część modelu konstytutywnego trzeciego rzędu. Przyjęty model składa się z części opisującej właściwości newtonowskie –pI+nA1&ensporaz części opisującej właściwości nienewtonowskie &beta3&ensp tr(A12)A1. Zasadnicza część pracy dotyczy przekształcenia, ubezwymiarowienia oraz oszacowaniu rzędu wielkości równania opisującego lepkość pozorną, w której uwzględnia się zmiany lepkości dynamicznej od szybkość ścinania. Tak opracowany model lepkości pozornej podstawiany jest do równań pędu i ciągłości strugi. Równania te są całkowane w celu wyznaczenia składowych wektora prędkości. Przy nałożeniu odpowiednich warunków brzegowych uzyskuje się również zmodyfikowane równanie typu Reynoldsa. Dalszym etapem badań będzie wykonanie obliczeń numerycznych rozkładu ciśnienia hydrodynamicznego a następnie wyznaczeniu siły nośnej, siły tarcia i współczynnika tarcia z uwzględnieniem zmian lepkości od szybkości ścinania (lepkości pozornej).

4

Stress–strain characteristic of human trabecular bone based on depth sensing indentation measurements

Pawlikowski M., Skalski K., Bańczerowski J., Makuch A., Jankowski K.

Biocybernetics and Biomedical Engineering

|

2017

|

Vol. 37, no. 2

271--280

EN

In the paper a relation between stress and strain for trabecular bone is presented. The relation is based on the results of depth sensing indentation (DSI) tests which were performed with a spherical indenter. The DSI technique allowed also to determine three measures of hardness, i.e. Martens hardness (HM), nanohardness (HIT), Vickers hardness (HV) and Young modulus EIT of the trabecular bone tissue. The bone samples were harvested from human femoral heads during orthopaedical procedures of hip joint implantation. In the research the Hertzian approach is undertaken. The constitutive relation is then formulated in the elastic domain. The values of hardness and the Young modulus obtained from the DSI tests are in good agreement with those found in literature. The stress–strain relation is formulated to implement it in the future in finite element analyses of trabecular bone. Such simulations allow to take into account the microstructural mechanical proper- ties of the trabecular tissue as well as remodelling phenomenon. This will make it possible to analyse the stress and strain states in bone for engineering and medical purposes.

5

Model konstytutywny skrępowanego ściskania fibrobetonu

Zaborski A.

Cement Wapno Beton

|

2016

|

R. 21/83, nr 1

46--52

PL

Beton zbrojony włóknami wykazuje szereg korzystnych właściwości mechanicznych. Zarówno jego wytrzymałość jak i odkształcalność znacznie wzrastają, w przypadku stosowania tego kompozytu wraz z dodatkowym, krępującym zbrojeniem obwodowym. W artykule przedstawiono analityczny model uogólnionego związku naprężenie-odkształcenie, opartego na dostępnych w literaturze badaniach doświadczalnych. Zaproponowane równanie pozwala na oszacowanie zależności krzywizny pręta zbrojącego od momentu zginającego, w warunkach skrępowanej pracy elementu betonowego.

EN

Fiber reinforced concrete offers several mechanical benefits. The material strength and deformability are highly increased when the material is used with restricting passive confinement. In this paper, an analytical model for general stress-strain behavior in compression is presented, based on available in literature experimental data. Postulated formula is further used to predict bending moment-curvature relationship for confined fiber reinforced concrete.

6

Recent advances in modeling of polymer melt rheology

Wagner M. H., Rolón-Garrido V. H.

Polimery

|

2015

|

T. 60, nr 10

603--611

EN

To understand the link between polymerisation of aspecific monomer and the product properties, it is extremely helpful to perform arheological characterization under conditions as close as possible to those occuring in industry. Areliable rheological constitutive equation with as less free parameters as possible is also extremely necessary to reproduce accurately the experimental results obtained for abroad variety of polymer samples at different types of deformations. This allows the establishment of quantitative structure-property relations and permits simulations for specific polymer processes by numerical methods. It is the main objective of the present work to stress the role of rheology in melt processing in the framework of the rheotens experiment, and to give an overview about recent advances in modeling of polymer melt rheology. We discuss grandmastercurves obtained from the rheotens curves, as well as the rupture stress of polymer melts. In the context of rheological constitutive equations, we remind of the limitations of the rubber like-liquid and Doi-Edwards models. The introduction of the interchain tube pressure concept into the molecular stress function (MSF) model is explained. This approach permits to describe quantitatively the transient and steady-state uniaxial viscosities as well as the shear flow response of different nearly monodisperse linear polymers, without any free parameter.

PL

W ocenie zależności między polimeryzacją danego monomeru a właściwościami wytworzonego polimeru, korzystne jest wykorzystanie charakterystyki reologicznej w warunkach możliwie najbardziej zbliżonych do występujących w procesie przemysłowym. Aby szczegółowo odwzorować wyniki badań eksperymentalnych, uzyskane dla różnorodnych próbek polimerów przy różnych typach odkształceń, niezbędny jest dobór odpowiedniego konstytutywnego równania reologicznego z jak najmniejszą liczbą parametrów wolnych. Umożliwia to w konsekwencji określenie ilościowych zależności pomiędzy strukturą a właściwościami polimerów oraz symulację numeryczną specyficznych procesów w przepływach polimerów. Celem pracy jest podkreślenie znaczenia pomiarów reologicznych w badaniach procesów przetwórstwa stopionych polimerów, z wykorzystaniem eksperymentu reometrii rozciągającej typu Rheotens, a także zaprezentowanie ostatnich osiągnięć w dziedzinie modelowania reologii stopionych polimerów. Omówiono ogólne krzywe (grandmastercurves) wyznaczone na podstawie wyników próby typu Rheotens oraz naprężenie zrywające rozciąganych polimerów w stanie stopionym. Wyjaśniono ograniczenia dotyczące modelu cieczy kauczukopodobnej oraz modelu Doi-Edwardsa w odniesieniu do konstytutywnych równań reologicznych. Określono wprowadzenie koncepcji międzyłańcuchowego ciśnienia rurkowego (interchain tube pressure) do modelu funkcji naprężenia molekularnego (MSF). Umożliwiło to dokonanie ilościowego opisu lepkości w przejściowych i ustalonych stanach jednoosiowych oraz ocenę odpowiedzi w przepływie ścinającym, dla różnych polimerów liniowych, w przybliżeniu monodyspersyjnych bez parametrów wolnych.

7

Modelowanie konstytutywne tkanki kostnej i materiałów poliuretanowych do zastosowań w chirurgii ortopedycznej

Pawlikowski M.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika

|

2013

|

z. 260

3--147

PL

Niniejsza monografia dotyczy modelowania konstytutywnego korowej tkanki kostnej oraz dwóch materiałów poliuretanowych. Przez modelowanie konstytutywne należy tutaj rozumieć formułowanie, dla danego materiału, równania definiującego zależność między naprężeniem a odkształceniem. Nieliniowy lepkosprężysty model konstytutywny wspomnianych materiałów tworzony był na podstawie zapostulowanej lub dobranej funkcji energii odkształcenia. Stałe materiałowe, występujące w modelu, zostały zidentyfikowane w oparciu o wyniki testów relaksacji i testów monotonicznego ściskania przeprowadzonych z trzema prędkościami deformacji. Należy podkreślić, że liczba czasów relaksacji nie została z góry narzucona. Liczba czasów relaksacji, jak również ich wartości, zostały określone na podstawie testów relaksacji. Testy monotonicznego ściskania obejmowały fazę obciążania i odciążania. Sformułowany model konstytutywny uwzględniał więc również inną cechę materiałów lepko sprężystych, tj. pętlę histerezy. Wyprowadzone równania konstytutywne zostały zastosowane w prostych symulacjach numerycznych wykonanych za pomocą metody elementów skończonych z wykorzystaniem komercyjnego systemu Abaqus®. W analizach tych zasymulowano różne warianty obciążenia, tj. ściskanie, rozciąganie, obciążenie cykliczne. W pracy przedstawiono także zaawansowaną symulację numeryczną implantowanego segmentu kręgosłupa lędźwiowego. Model numeryczny segmentu obejmował, oprócz dwóch kręgów lędźwiowych, endoprotezę krążka międzykręgowego składającą się z dwóch metalowych płytek i poliuretanowej wkładki. Ten ostatni element endoprotezy został zamodelowany za pomocą jednego z sformułowanych równań konstytutywnych dla materiału poliuretanowego.

EN

The monograph deals with constitutive modelling of cortical bone tissue and two polyurethane materials. The term „constitutive modelling” denotes formulation of an equation relating stress and strain. Non-linear visco-elastic constitutive models of the mentioned materials were formulated on the basis of the postulated or selected strain energy function. The material constants were identified on the basis of relaxation tests and monotonic compression tests performed at three strain rates. It has to be emphasized that the number of relaxation times was not assumed a priori. It was determined, together with the values of the relaxation times, on the basis of relaxation tests. The monotonic compression tests comprised the phase of loading and that of unloading. The constitutive laws are, then, able to describe another viscoelastic property, i.e. hysteresis loop. The formulated constitutive models were implemented into the finite element method system Abaqus®, which was utilised to perform some simple numerical simulations. In the monograph, an advanced numerical simulation of the implanted lumbar segment was also presented. The numerical model of the segment comprised, apart from the vertebrae, the three-element prosthesis of an intervertebral disc. One of the prosthesis elements, i.e. the polyurethane inlay, was simulated by means of the constitutive model derived for one of the polyurethane materials.

8

Hyper-elastic modelling of intervertebral disc polyurethane implant

Pawlikowski M., Skalski K., Sowiński T.

Acta of Bioengineering and Biomechanics

|

2013

|

Vol. 15, no. 2

43--50

EN

Artificial materials including various kinds of polymers like polyurethanes are more and more widely used in different branches of science and also in biomedical engineering. The paper presents the process of creating a constitutive equation for a polyurethane nanocomposite which is considered to be hyper-elastic. The constitutive modelling was conducted within the range of application of the material as one of the components of lumbar intervertebral disc prosthesis. In the paper, the biomechanics of the lumbar spine and the most frequently applied intervertebral disc prostheses are described. Also a polyurethane nanocomposite as a new material to be applied in prostheses is presented. The way of formulating a constitutive equation by means of mathematical formulae is described. Four various hyper-elastic potential functions are considered, i.e., Ogden, Neo-Hookean, Yeoh and Mooney–Rivlin. On the basis of monotonic compression tests the best hyper-elastic model for the material considered was chosen and hyper-elastic constants were calibrated. Finally, the constitutive model was validated on the basis of FE analysis. The paper ends with a conclusion and presentation of further plans of research directed towards the development of a constitutive equation and its application in computer simulations by means of the finite element method.

9

Zastosowanie wybranych równań konstytutywnych do opisu właściwości mechanicznych stali wysokoazotowej typu VP159

Moćko W., Kowalewski Z. L.

Modelowanie Inżynierskie

|

2012

|

T. 12, nr 43

203-210

PL

W pracy porównano charakterystyki naprężenie-odkształcenie obliczone na podstawie wybranych równań konstytutywnych z krzywymi otrzymanymi na podstawie badań eksperymentalnych. Modele zostały wykalibrowane z wykorzystaniem danych uzyskanych dla szerokiego zakresu prędkości deformacji. Badania właściwości mechanicznych zostały przeprowadzone z wykorzystaniem maszyny wytrzymałościowej oraz pręta Hopkinsona w warunkach obciążeń ściskających.

EN

This work presents a comparison of experimental and theoretical stress-strain characteristics of the VP159 steel. Predictions were made using selected constitutive models reflecting static and dynamie loading conditions.. The models were calibrated using experimental data obtained at wide range of strain rates. The tests were carried out under compressive loading conditions using both servo-hydraulic testing machine and Split Hopkinson Pressure Bar.

10

Cortical bone tissue viscoelastic properties and its constitutive equation - preliminary studies

Pawlikowski M.

Archive of Mechanical Engineering

|

2012

|

Vol. LIX, nr 1

31-52

EN

In the paper, preliminary studies on formulation of a new constitutive equation of bone tissue are presented. A bone is modelled as a viscoelastic material. Thus, not only are elastic properties of the bone taken into account, but also both short-term and long-term viscoelastic properties are considered. A potential function is assumed for the bone, constant identification on the basis of experimental stress-strain curve fitting is completed and a preliminary constitutive equation is formulated. The experiments consisted of compressive tests performed on a cuboids-like bone sample of the following dimensions: 10x5x7.52 mm. The specimen was compressed along the highest dimension at the strain rates 0.016 s to the -1 and 0.00016 s to the -1. In addition to this, stress relaxation test was performed to identify long-term viscoelastic constants of bone. In the experiments, only displacement in the load direction was measured. The bone sample was extracted from a bovine femur. The form of the proposed potential function is such that it models a bone as a transversely isotropic material. For the sake of simplicity, it is assumed that the bone is incompressible. After the material constant identification the strain energy function proved to be adequate to describe bone behaviour under compressive load. Due to the fact that the function is convex, the results of the studies can be utilised in modelling of bone tissue in finite element analyses of an implant-bone system. Such analyses are very helpful in the process of a new prosthesis design as one can preoperatively verify the construction of the new implant and optimise its shape.

PL

W pracy przedstawiono wstępne badania nad sformułowaniem nowego równania konstytutywnego dla tkanki kostnej. Kość zamodelowano jako materiał lepkosprężysty. W badaniach uwzględniono więc, nie tylko właściwości sprężyste tkanki kostnej, ale także krótko- i długoterminowe właściwości lepkosprężyste. Zaproponowano funkcję potencjalną, na podstawie badań eksperymentalnych wyznaczono stałe materiałowe metodą najlepszego dopasowania do krzywej naprężenie-odkształcenie oraz sformułowano wstępne równanie konstytutywne dla tkanki kostnej. Badania eksperymentalne polegały na przeprowadzeniu testów ściskania prostopadłościennej próbki kostnej o wymiarach 10x5x7,52 mm. Próbka była ściskana wzdłuż największego wymiaru z prędkościami odkształcenia 0,016 s do -1 i 0,00016 s do -1. Dodatkowo wykonano jeszcze próbę relaksacji w celu zidentyfikowania długoterminowych właściwości lepkosprężystych kości. Podczas badań doświadczalnych mierzono tylko przemieszczenie w kierunku siły ściskającej. Próbka kostna została wycięta z wołowej kości udowej. Postać funkcji potencjalnej dobrano w ten sposób, żeby modelowała ona tkankę kostną jako materiał poprzecznie izotropowy. Dla uproszczenia założono, że kość zachowuje się jak materiał nieściśliwy. Postać funkcji energii odkształcenia, po wyznaczeniu stałych, była adekwatna do opisu zachowania się tkanki kostnej pod wpływem obciążenia ściskającego. Ze względu na to, że funkcja ta jest wypukła, wyniki badań mogą być wykorzystane w modelowaniu tkanki kostnej w analizach układu implant-kość wykonanych metodą elementów skończonych. Tego rodzaju analizy są bardzo pomocne w procesie projektowania nowej endoprotezy, ponieważ można jeszcze przed operacją zweryfikować jej konstrukcję i dokonać optymalizacji jej kształtu.

11

The constitutive equations of local gradient theory of anisotropic dielectrics

Burak Y., Hrytsyna O.

Roczniki Inżynierii Budowlanej

|

2011

|

z. 11

43--48

PL

W oparciu o metody termodynamiki procesów nieodwracalnych otrzymano równania konstytutywny lokalnie gradientowej teorii nieferromagnetycznych anizotropowych dielektrykow. Ustalono, że proponowana teoria daje możliwość do opisania niejednorodności naprężeń, odkształceń i elektrycznej polaryzacji w otoczeniu powierzchni anizotropowych dielektrycznych ciał.

12

Study of the high-temperature behaviour of aluminium alloy EN AW 2014

Bidulská J., Pokorný I., Kvačkaj T., Grande M.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2011

|

Vol. 56, iss. 4

981-981

EN

The high-temperature behaviour of aluminium alloy EN AW 2014 was investigated in a wide range of deformation temperatures and strain rates. The influence of strain rate and temperature on the peak stress was analysed using the conventional constitutive equation (relating strain rate, flow stress, and temperature) and by means of precise definition of the peak stress value, in the non-linear regression model. Moreover, a study on apparent activation energy of EN AW 2014 stabilized by zirconium was carried out using Arrhenius-type plot. The stress-strain curves exhibit rapid increase up to the peak value followed by a gradual softening up to the material fracture, without the steady state usually observed before the fracture. In terms of formability maps, the presented experimental results exhibit a decrease of ductility, respectively with an increase of strain rate and a decrease of temperature, respectively.

PL

Wysokotemperaturowe zachowanie stopu aluminium EN AW 2014 badane było w szerokim zakresie temperatur i predkości odkształcenia. Wpływ prędkości odkształcenia i temperatury na maksymalne naprężenie analizowany był z użyciem konwencjonalnego podstawowego równania (wiazacego predkość odkształcenia, naprezenie płyniecia i temperature) oraz za pomocą precyzyjnej definicji wartości maksymalnego naprężenia w modelu regresji nieliniowej. Ponadto, analiza obserwowanej energii aktywacji stopu EN AW 2014 stabilizowanego cyrkonem przeprowadzono z użyciem wykresu typu Arrheniusa. Krzywe naprężenie-odkształcenie wykazują gwałtowny wzrost do maksymalnego naprężenia, po którym następuje stopniowe mięknięcie aż do zerwania materiału, bez obszaru stałego zwykle obserwowanego przed zerwaniem. Jesli chodzi o mapy plastycznosci, przedstawione wyniki doświadczalne wykazują spadek plastycznosci, odpowiednio ze wzrostem szybkości odkształcenia oraz ze spadkiem temperatury.

13

A graphical approach to yield and boundary surfaces of selected hypoplastic constitutive equations

Sikora Z., Cieśla P.

Archives of Civil Engineering

|

2011

|

Vol. 57, nr 2

139-151

EN

The article describes how to identify the boundary and yield surface for hypoplastic constitutive equations proposed by Wu, Gudehus and Bauer. It is shown how to identify and plot the surfaces for any equation in this class. Calculation errors are analyzed characteristic for applied set of numerical formulas. In the paper there are computer links to the source code prepared in the MATLAB system, based on instructions in the article. A sample consitutive domains are shown, plotted using the attached computer program.

PL

W artykule przedstawiono sposób wyznaczania powierzchni płynięcia oraz powierzchni granicznej dla przykładowych równań konstytutywnych w ramach teorii hypoplastyczności zaproponowanych przez Wu, Gudehus'a oraz Bauer'a. Pokazano jak wyznaczać i wykreślać obie powierzchnie dynamicznie dla dowolnych równań tej klasy. Przeanalizowano błędy obliczeniowe charakterystyczne dla użytych formuł numerycznych. W pracy podano linki do komputerowych kodów źródłowych przygotowanych w komercyjnym systemie MATLAB, stosujących instrukcje przedstawione w niniejszym artykule. Przedstawiono przykładowe dziedziny równań konstytutywnych narysowanych przy pomocy załączonego programu komputerowego.

14

A finite element implementation of Knowles stored-energy function: theory, coding and applications

Suchocki C.

Archive of Mechanical Engineering

|

2011

|

Vol. LVIII, nr 3

319-346

EN

This paper contains the full way of implementing a user-defined hyperelastic constitutive model into the finite element method (FEM) through defining an appropriate elasticity tensor. The Knowles stored-energy potential has been chosen to illustrate the implementation, as this particular potential function proved to be very effective in modeling nonlinear elasticity within moderate deformations. Thus, the Knowles stored-energy potential allows for appropriate modeling of thermoplastics, resins, polymeric composites and living tissues, such as bone for example. The decoupling of volumetric and isochoric behavior within a hyperelastic constitutive equation has been extensively discussed. An analytical elasticity tensor, corresponding to the Knowles stored-energy potential, has been derived. To the best of author's knowledge, this tensor has not been presented in the literature yet. The way of deriving analytical elasticity tensors for hyperelastic materials has been discussed in detail. The analytical elasticity tensor may be further used to develop visco-hyperelastic, nonlinear viscoelastic or viscoplastic constitutive models. A FORTRAN 77 code has been written in order to implement the Knowles hyperelastic model into a FEM system. The performace of the developed code is examined using an exemplary problem.

PL

Praca przedstawia pełną drogę wprowadzania do systemu metody elementów skończonych (MES) równania konstytutywnego hipersprężystości zdefiniowanego przez użytkownika przy użyciu odpowiedniego tensora sztywności. Aby zilustrować metodykę wprowadzania równania konstytutywnego do MES posłużono się modelem materiału hipersprężystego typu Knowlesa, gdyż model ten dobrze opisuje nieliniową sprężystość w zakresie średnich deformacji. Stąd model Knowlesa pozwala na poprawny opis własności mechanicznych polimerów termoplastycznych, żywic, kompozytów polimerowych i niektórych tkanek biologicznych, jak np. tkanka kostna. Przedstawiono podział równania konstytutywnego na część izochoryczną i objętościową. Wyprowadzono analitycznie tensor sztywności odpowiadający modelowi Knowlesa. Tensor ten nie był dotąd prezentowany w literaturze. Omówiono szczegółowo sposób wyprowadzania analitycznych tensorów sztywności dla materiałów hipersprężystych. Wyznaczony tensor sztywności może dalej posłużyć do budowy równań konstytutywnych nieliniowej lepkosprężystości lub lepkoplastyczności. W celu wprowadzenia modelu do systemu MES napisany został program w języku FORTRAN 77. W pracy przedstawiono wyniki z prostej symulacji MES wykonanej z wykorzystaniem napisanego programu.

15

Model płynięcia stopu Al z serii 6000 odkształcanego na zimno

Samołyk G.

Rudy i Metale Nieżelazne

|

2010

|

R. 55, nr 6

326-329

PL

Przedstawiono i omówiono wybrane wyniki badań plastometrycznych wykonanych dla stopu aluminium z serii 6000 (AlMgSi/AlMg0,7Si). Badania dotyczą warunków kształtowania na zimno ze względnie małymi prędkościami odkształceń. Efektem pracy jest wyznaczenie równań konstytutywnych opisujących zachowanie się tego stopu w określonych warunkach. Równania te uzyskano stosując autorski program komputerowo wspomagający analizę wyników badań doświadczalnych. Postać krzywej umocnienia odkształceniowego dodatkowo zweryfikowano opierając się na próbie spęczania próbki pierścieniowej.

EN

The paper presents and discusses selected results of plastometric test of 6000 series aluminum alloy (AlMgSi/AlMg0.7Si). The tests were worked out in cold forming conditions, where a strain rate was relatively small. The constitutive equations describing the behaviour (flow stress) of this alloy under certain conditions were defined. These equations were obtained with the author's program to computer aided of the experimental data analysis. Further, the obtained stress flow curve was verified in experiment and numeric modelling based on a ring upsetting test.

16

Viscoelastic modeling of regular cross-ply laminates

Klasztorny M., Niezgoda T.

Kompozyty

|

2009

|

R. 9, nr 3

223-227

EN

The paper concerns regular cross-ply fibre-reinforced-plastic (CP xFRP) laminates, i.e., a stack of plies of [0/90]nS, n>=4 configuration. Each ply is a UD xFRP composite, i.e. an isotropic hardening plastic reinforced with long monotropic fibres packed unidirectionally in a hexagonal scheme. The plies are identical with respect to their thickness and microstructure. A polymer matrix of the laminate is an advanced viscoelastic isotropic material described by normal and fractional exponential functions, reflecting short-, moderate- and long-term viscoelastic processes. Fibres are made of a monotropic elastic material. The considerations are limited to stress levels protecting geometrically and physically linear viscoelastic behaviour of the material. The study presents a method for viscoelastic modelling of regular CP xFRP laminates, based on the exact stiffness theory of CP xFRP and on the elastic - viscoelastic analogy principle. Five independent elasticity compliances of a UD xFRP composite have been expressed in terms of the elasticity shear compliance of a viscoelastic isotropic polymer matrix. The elastic-viscoelastic analogy principle gives complex compliances of a UD xFRP composite dependent on complex shear compliance of the matrix. These compliances are used to determine complex compliances of a CP xFRP laminate. Standard constitutive equations of linear viscoelasticity of CP xFRP laminates are developed. The homogenized laminate is modelled as linearly viscoelastic orthotropic continuum described by 6 effective elasticity constants and 6 effective viscoelasticity coefficients. There are introduced the RLTC (relative long-term creep) coefficients dependent of micro- and mesostructure of the laminate as well as of the viscoelastic properties of the matrix, fully describing the standard viscoelasticity equations. A set of RLTC coefficients is calculated analytically. The method adopts the exact and approximate complex compliances of the laminate. A computer-aided algorithm presented in the study for calculation RLTC coefficients has been programmed in PASCAL. A regular CP CFRP laminate of [0/90]nS, n>=4 configuration, denoted with the symbol CP U/E53, has been examined as an example. Each ply is the UD U/E53 composite. The matrix (E53 hardening plastic) is made of Epidian 53 epoxide resin, reinforced with UTS 5631 carbon fibres produced by Tenax Fibers. Diagrams presenting the selected storage and loss compliances of the laminate are presented as well.

PL

Praca dotyczy regularnych laminatów krzyżowych z matrycą duroplastyczną, tj. laminatów o konfiguracji warstw [0/90]nS, n>=4. Każda warstwa jest kompozytem wzmocnionym włóknem długim jednokierunkowo, równomiernie, w schemacie heksagonalnym. Warstwy są identyczne w zakresie grubości i mikrostruktury. Matryca jest zaawansowanym materiałem izotropowym lepkosprężystym, opisanym przez funkcje wykładnicze zwykłe i ułamkową, odwzorowujące procesy lepkosprężyste krótko-, średnio- i długotrwałe. Włókna są materiałem monotropowym sprężystym. Rozważania ograniczono do poziomów naprężeń gwarantujących geometrycznie i fizycznie liniowe zachowanie się materiału. Przedstawiono modelowanie lepkosprężyste rozpatrywanego typu laminatów, oparte na teorii sztywności regularnych laminatów krzyżowych oraz na analogii sprężystej - lepkosprężystej. Pięć niezależnych podatności sprężystych kompozytu wzmocnionego jednokierunkowo wyrażono przez podatność postaciową sprężystą izotropowej matrycy lepkosprężystej. Analogia sprężystalepkosprężysta pozwala na wyznaczenie podatności zespolonych tego kompozytu wyrażonych przez podatność zespoloną postaciową matrycy. Wymienione podatności zespolone wykorzystano do wyznaczenia podatności zespolonych regularnego laminatu krzyżowego. Sformułowano standardowe równania konstytutywne liniowej lepkosprężystości laminatów krzyżowych po homogenizacji. Laminat jest modelowany jako continuum ortotropowe lepkosprężyste opisane przez 6 efektywnych stałych sprężystości i 6 współczynników lepkosprężystości. Wprowadzono względne współczynniki pełzania długotrwałego, w pełni opisujące standardowe równania lepkosprężystości laminatu. Współczynniki te zależą od struktury mikro- i mezolaminatu oraz od właściwości lepkosprężystych matrycy. Wyznaczono je analitycznie, wykorzystując ścisłe i przybliżone podatności zespolone laminatu. Algorytm wyznaczania tych współczynników zaprogramowano w języku PASCAL. Jako przykład przedstawiono wyniki obliczeń w odniesieniu do laminatu CP U/E53 o konfiguracji [0/90]nS, n>=4. Matrycą jest duroplast E53 wytworzony z żywicy epoksydowej Epidian 53. Wzmocnienie każdej warstwy stanowią włókna UTS 5631 produkowane przez Tenax Fibers. Przedstawiono również wykresy części rzeczywistej i urojonej wybranej podatności zespolonej laminatu.

17

Modelling of the Behaviour of a Magnetorheological Damper by the Bodner-Partom Constitutive Equations

Skalski P., Woźnica K., Bajkowski J.

Machine Dynamics Problems

|

2008

|

Vol. 32, No. 3

91-97

EN

This paper presents an approach to describe the dynamic behaviour of a magnetorheological (MR) damper by the Bodner-Partom (B-P) constitutive equations. The B-P equations usually used for metal materials are presented for shear stresses to express viscoplastic proprieties of a MR fluid. The material parameters for the LORD RD 1005-3 damper are determined. The experimental results are shown and are compared with the numerical results.

18

Modyfikacja liniowej teorii laminowania

Wilczyński A. P.

Kompozyty

|

2004

|

R. 4, nr 10

184-188

PL

Przedstawiany tekst jest nieco skróconą wersją wykładu wygłoszonego przez Autora w czasie IV Szkoły Kompozytów, Wisła 8-10 grudnia 2003 r. Teoria laminowania, czasami zwana mesomechaniką kompozytów, zajmuje się zazwyczaj przewidywaniem właściwości kompozytu warstwowego, na ogół z warstwami ułożonymi pod różnymi kierunkami, w celu dostosowania tych właściwości do aktualnych wymagań. W przypadku, mających najczęstsze zastosowanie, polimerowych kompozytów włóknistych budowa tej teorii opiera się na liniowej teorii płyt anizotropowych, co znajduje uzasadnienie w fakcie, że konstrukcje kompozytowe wykonuje się przeważnie jako cienkościenne elementy powłokowe. W zależności od dokładności stosowanej teorii płyt można mówić o teorii liniowej [1] lub nieliniowej [2]. Niedawno, na skutek pewnej inspiracji wynikami pracy [3], udało się stworzyć teorie laminowania, która w oparciu o pewne dodatkowe założenia daje dokładniejszy obraz rzeczywistości, pozostając nadal liniową i nie tracąc wiele ze swojej prostoty. Poniżej przedstawiono skrótowo tworzenie takiej teorii, ze szczególnym zwróceniem uwagi na różnice w porównaniu z rozwiązaniem klasycznym.

EN

This is an improved and shortened version of the Authors lecture at the IV School of Composites, held at Wisła on 8-10 December, 2003. The theory of lamination, known sometimes as meso-mechanics of composites is dealing with prediction of properties of multi-layered composites, providing means for their practical applications. In the case of fibrous, polymeric laminates for this purpose usually the classical, linear theory of plates is employed, basing on the fact, that composite structures in general are constructed as thin-walled plates and shells. In such a case the results are greatly simplified in comparison with non-linear theories, while introduced in this way discrepancies are mostly of no significance. The final effect of application of the theory of lamination is providing global constitutive equations for the laminate and means for calculations of local stresses in particular layers. Some time ago the paper [3] gave an inspiration for forming a new, linear theory of lamination, based not on response to curvatures of the layers but their mean angle of deflection, taking into account values resulting from inter-laminar shear. The derivation of the theory, presented in this paper allows for calculation and inclusion of shear stresses into strength and safety factor calculations, better understanding of the problems of lamination and a tool for more accurate determination of laminate deflections.

19

Constitutive relation for an orthotropic body with damage.

German J.

Archive of Mechanical Engineering

|

2004

|

Vol. LI, nr 3

287-301

EN

In the present paper, the damage of fiber-reinforced composite laminates is considered with the aim to examine the change of their mechanical properties. The critical issue for theoretical analysis is to construct constitutive relations, which take into account the development of damage, along with stress and strain. The paper is mainly focused on this problem. In order to derive an adequate description, the author employs an approach based on polynominal invariants integrity basis by Adkins.

PL

Praca dotyczy pękania wewnątrzwarstwowego laminatów kompozytowych o warstwach jednokierunkowo zbrojonych włóknami i jego wpływu na zmianę charakterystyk sztywnościowych. Kluczowe znaczenie dla opisu teoretycznego ma taka konstrukcja równania konstytutywnego, która umożliwia właściwe uwzględnienie uszkodzeń na równi z naprężeniami i odkształceniami. W celu osiągnięcia tego celu, w pracy wykorzystano podejście zaproponowane przez Adkinsa oparte na teorii funkcji wielomianowych i nieredukowalnych baz niezmienniczych.

20

A parametrized variational principle of nonlinear piezoelectricity

He J-H.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2003

|

Vol. 10, No. 3

263-269

EN

The variational theory is the theoretical basis of the finite element method, meshfree particle methods and other modern numerical techniques. The present paper establishes a family of variational principles for nonlinear piezoelectricity. A new constitutive relation is suggested, which is deduced as a stationary condition of a generalized variational principle. Keywords: variational theory, piezoelectricity, constitutive equations.