Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Suboptimal control of nonlinear continuous-time locally positive systems using input-state linearization and SDRE approach

Bernat J., Kołota J., Stępień S., Superczyńska P.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2018

|

Vol. 66, nr 1

17--21

EN

The infinite time suboptimal control problem for continuous-time nonlinear positive systems is formulated and solved. A solution to the problem using input-state linearization and state-dependent Riccati equation method (SDRE) is established, a procedure for solving the problem is proposed and illustrated with a numerical example.

2

Determination of optimal controllers. Comparison of two methods for electric network chain

Górecki H., Zaczyk M.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2018

|

Vol. 66, nr 3

267--273

EN

In the paper the comparison of two methods for calculation optimal gains is considered. One method using a Kalman procedure and one using a Riccati equation are compared. It is proved that a Kalman procedure is much better.

3

Synteza estymatorów dla obiektów o strukturze szeregowej

Kwater T., Pękala R., Twaróg B.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2013

|

R. 59, nr 10

1064--1066

PL

Artykuł dotyczy zdecentralizowanego podejścia do syntezy estymacji stanu obiektu złożonego poprzez rozdzielenie problemu optymalizacyjnego na podproblemy o mniejszej wymiarowości. Główna idea metody polega na przyporządkowaniu podobiektom indywidualnych wskaźników jakości i prowadzeniu syntezy estymatorów w sposób sekwencyjny. Wzmocnienia filtru złożonego wyznacza się rozwiązując problemy małej wymiarowości (wymiarowość podobiektów). Uzyskuje się strukturę odpowiadającą lokalnemu, klasycznemu filtrowi Kalmana oraz sprzężeń skrośnych.

EN

The paper concerns the presentation of a certain approach, in which decentralization of calculations associated with the synthesis of object state estimation is presented. It is realized by dividing the optimization problem into sub-problems of smaller dimensionality. For this purpose, a differential Nash game for objects with a serial structure was utilized. The main idea of the method is to assign individual quality indicators to each sub-object and to carry out the synthesis of estimators in a sequential manner, starting with the last sub-object. Implementation of the estimation process requires knowledge about the measurements of the individual sub-objects. Parameters of local controllers are calculated based on the individual Riccati equations for sub-objects. Strengthening cross-linkage connections was established based on the solutions of certain bilinear equations. The presented method leads to a structure that fits the local classical Kalman filter and cross-coupling.

4

Analiza wyznaczenia rozkładu ciśnienia w łożysku korbowym

Kyureghyan K., Piekarski W.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2008

|

nr 4

19-24

PL

Praca przedstawia analityczną metodę wyznaczenia rozkładu ciśnienia oleju w łożysku korbowym, stanowiące rozwiązanie równania Reynoldsa. Odpowiednie warunki brzegowe rozważono adekwatnie do modelu klasycznego ślizgowego łożyska poprzecznego zgodnie z parametrami technicznymi, charakteryzującymi łożysko wału korbowego silników S-4002/4003 stosowanych w ciągnikach rolniczych. Celem pracy było przeprowadzenie analizy porównawczej teoretycznych parametrów charakteryzujących pracę łożyska ślizgowego, jako wartości parametrów sygnału diagnostycznego. Równanie Reynoldsa ( przy stałym współczynniku lepkości dynamicznej) metodą rozdzielenia zmiennych, sprowadzono do układu równań różniczkowych zwyczajnych, ostateczne rozwiązanie zapisano w postaci ogólnej.

EN

The paper presents an analytical method of determining oil pressure distribution in a crank bearing, which makes a solution of the Reynold's equation. Proper boundary conditions were considered according to the classic model of a radial slide in agreement with technical parameters typical for the crankshaft bearing of S-4002/4003 engines used in agriculture tractors. The goal of this work was to conduct a comparative analysis of theoretical parameters characterizing the work of the slide bearing as the value of the diagnostic signal parameters. By using the method of seperation of variables, the Reynold's equation(with constant coeffi cient of dynamic viscosity) was brought to the system of ordinary differential equations, and the ultimate solution was written in general form.

5

Analityczna zależność do wyznaczenia ciśnienia w hydrostatycznym łożysku poprzecznym ślizgowym

Kyureghyan K., Kornacki A., Piekarski W.

Inżynieria Rolnicza

|

2006

|

R. 10, nr 6(81)

7-14

PL

Praca przedstawia analityczne rozwiązanie równania Reynoldsa służące do wyznaczenia teoretycznego rozkładu ciśnienia oleju wewnątrz łożyska poprzecznego ślizgowego. Ogólne równanie Reynoldsa (przy zadanych warunkach brzegowych oraz funkcji zużycia łożyska ) sprowadzono do postaci uproszczonej (równanie Riccatiego), podano ostateczne rozwiązanie analityczne.

EN

The paper presents analytic solution of the Reynolds equation intended to determine the theoretical oil pressure distribution inside a lateral friction bearing. The generalised Reynolds equation (with given boundary conditions and the function of bearing wear) has been simplified (Riccati equation), and ultimate analytic solution has been given.

6

Delay-dependent Asymptotic Stabilitzation for Uncertain Time-delay Systems with Saturating Actuators

Liu P. L.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2005

|

Vol. 15, no 1

45-51

EN

This paper concerns the issue of robust asymptotic stabilization for uncertain time-delay systems with saturating actuators. Delay-dependent criteria for robust stabilization via linear memoryless state feedback have been obtained. The resulting upper bound on the delay time is given in terms of the solution to a Riccati equation subject to model transformation. Finally, examples are presented to show the effectiveness of our result.

7

Second order conditions for periodic optimal control problems

Allwright J., Vinter R.

Control and Cybernetics

|

2005

|

Vol. 34, no 3

617-643

EN

This paper concerns second order sufficient conditions of optimality, involving the Riccati equation, for optimal control problems with periodic boundary conditions. The problems considered involve no pathwise constraints and are 'regular', in the sense that the strengthened Legendre-Clebsch condition is assumed to be satisfied. A well-known sufficient, condition, which we refer to as the Riccati sufficient condition, requires the existence of a global solution to the Riccati equation whose endpoint values satisfy a certain inequality. A sharper condition, named the extended sufficient, condition, takes the form of an inequality involving the solutions of a Riccati equation and two additional linear matrix equations. We highlight the superiority of the extended Riccati sufficient condition and develop a number of equivalent formulations of this condition. Not only does the extended Riccati sufficient, condition supply more information about, minimizers, but it is the basis of simpler numerical tests for assessing whether an extremal is a minimizer, at least in a local sense. The Riccati and also the extended Riccati sufficient conditions are applied to a variant of Speyer's 'sailboat' problem, involving parameters. It is found that the extended Riccati sufficient condition identifies a much larger set of points on parameter space for which a nominal control is optimal, in comparison to the Riccati sufficient condition.

8

Optimality properties of controls with bang-bang components in problems with semilinear state equation

Felgenhauer U.

Control and Cybernetics

|

2005

|

Vol. 34, no 3

763-785

EN

In this paper we study optimal control problems with bang-bang solution behavior for a special class of semilinear dynamics. Generalizing a former result for linear systems, optimlity conditions are derived by a duality based approach. The results apply for scalar as well as for vector control functions and, in particular, for the case of the so-called multiple switches, too. Further, an iterative procedure for determining switching points is proposed, and convergence results are provided.

9

On control problems for jump linear systems

Czornik A.

Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska

|

2003

|

z. 137

5-132

EN

In this book we consider the problems of controllability, stability and optimal control with quadratic index for discrete-time linear systems with randomly jumping parameters. In the analyzed model the parameters are functions of a Markov chain with finite state space. First we study various concepts of controllability and deliberately illustrate the relationships between them. For all proposed types of controllability we present necessary and sufficient conditions as well as several methods of synthesis of control law that ensures reaching of required goal. A first impression, when we consider the problem of controllability for jump linear systems, may be to reduce it to a problem of controllability of linear systems with time-varying parameters. However, one important problem arise in this approach. When we consider deterministic time-varying systems and we want to find a control that drives certain initial conditions to a final state in given time then starting from the first moment we know values of all the parameters up to the final moment. Whereas for jump linear systems in each moment we know only the past values of coefficients and the future values could be predicated with given probability. This causes that for jump linear systems quite different approach must be used. The presented results significantly extend and complete the existing knowledge in the fild of controllability of jump linear systems. Stability of jump linear systems is the next subject discussed in this book is. We focus on two types of stability: moment stability and almost sure stability. For one dimensional systems we present full description of both types of stability together with relationships between them. Such complete solution is nevertheless available only for this class of systems. Next we present results on mean square stability. This special case of moment stability deserves special attention from the following two reasons. First, it is the only case of moment stability for which the necessary and sufficient conditions are known. Secondly, mean square stability is closely related to linear quadratic problem which is one of the most important optimization problems. It is also interesting that conditions for mean square stability can be expressed in terms of solutions of properly definite set of matrix linear equations. This set of equation called coupled Lyapunov equation is also investigated. Regarding almost sure stability, which is the most desirable from practical point of view, only partial results are available. We present several sufficient conditions, however only for special commuting structure of the matrix coefficients we can present necessary and sufficient conditions. Similar situation occurs for moment stability, i.e. in general, only sufficient conditions are known and some more specific results can be formulated under additional assumptions about commuting structure. We also discuss the Lyapunov exponent approach to stability problem. However, these results are purely theoretical unless methods for determining the sign of the Lyapunov exponent are developed. The last problem discussed in this book is the problem of minimizing quadratic cost functional. It is called JLQ problem. The important difference between the results from the literature and those presented here is that we consider the situation when the coefficient of the systems depend also on time. We start with the JLQ problem on finite time interval. In this case the optimal control is given in the form of linear feedback with the feedback matrices depending on time and the state of Marków chain (the mode). The optimal feedback is given by a solution of a set of quadratic recurrent matrix equations. This set of equations is called recurrent coupled Riccati equation. Next we consider the situation of an infinite time interval. In the case the solution does not always exists. The existence of solution depends on the existence of a global and bounded solution of recurrent coupled Riccati equation. Therefore, next we investigate properties of this equation. If we consider the case when the coefficients of the system and cost functional does not explicitly depend on time the recurrent coupled Riccati equation changes into a set of algebraic quadratic matrix equations called coupled algebraic Riccati equation. Properties of this equation together with numerical algorithm of solving are also presented. We end our considerations with JLQ problem for jump linear system with additive disturbance. This problem is called noise JLQ problem. It is interesting that noise JLQ problem may have more than one solution. Basing on this property we show that for certain class of time varying systems the optimal control can be realized in the time invariant feedback form.

PL

W pracy omawia się zagadnienia sterowalności, stabilności i sterowania optymalnego z kwadratowym funkcjonałem kosztów dla dyskretnych układów liniowych ze skokowo zmieniającymi się parametrami. W rozdziale 1 zebrano istniejące koncepcje sterowalności takich układów i zaproponowano pewne nowe definicje sterowalności. Rozważa się zarówno sterowalność w ustalonym czasie, jak i sterowalność w czasie losowym. Następnie przedyskutowano zależności między różnymi typami sterowalności i dla każdego z nich podano metody syntezy prawa sterowania zapewniającego osiągnięcie wymaganego celu. Wyniki tego rozdziału w pełni rozwiązują problem sterowalności dyskretnych układów liniowych ze skokowo zmieniającymi się parametrami. Rozdział 2 poświęcony jest stabilności. Rozdział ten rozpoczyna się od wprowadzenia różnych typów sterowalności i dyskusji prostszych relacji między nimi. Następnie dla układów jednowymiarowych podane są warunki konieczne i wystarczające dla każdego typu stabilności i dokładny opis relacji między nimi. Jest to jedyna klasa układów, dla której taki kompletny opis udało się uzyskać. Stabilność średniokwadratowa została szczególnie wnikliwie opisana z dwóch powodów. Po pierwsze jest ona ściśle związana z jednym z najważniejszych zagadnień sterowania optymalnego, a mianowicie z problemem liniowo kwadratowym. Po drugie jest to jedyny typ stabilności, dla którego znane są efektywne warunki konieczne i wystarczające. Z punktu widzenia praktyki najbardziej pożądana jest stabilność z prawdopodobieństwem jeden. Niestety otrzymane wyniki nie rozwiązują w pełni tego problemu. Rozdział 3 poświęcony jest problemowi sterowania optymalnego z kwadratowym wskaźnikiem jakości. W pierwszej części tego rozdziału przedstawiono znane w literaturze wyniki dotyczące przypadku sterowania na skończonym przedziale czasowym. Następnie przedstawiono nowe wyniki dotyczące nieskończonego horyzontu czasowego. Istotną nowością w porównaniu ze znanymi pracami jest rozpatrywanie sytuacji, w której zarówno współczynniki modelu, jak i wskaźnika jakości zależą od czasu. Rezulataty te zostały osiągnięte poprzez analizę układu stowarzyszonych równań różnicowych Riccatiego.

10

Numerically robust synthesis of discrete-time H[infinity] estimators based on dual J-lossless factorisations

Suchomski P.

Control and Cybernetics

|

2003

|

Vol. 32, no 4

761-802

EN

An approach to the numerically reliable synthesis of the H[infinity] suboptimal state estimators for discretised continuous-time processes is presented. The approach is based on suitable dual J-lossless factorisations of chain-scattering representations of estimated processes. It is demonstrated that for a sufficiently small sampling period the standard forward shift operator techniques may become ill-conditioned and numerical robustness of the design procedures can be significantly improved by employing the so-called delta operator models of the process. State-space models of all H[infinity] sub-optimal estimators are obtained by considering the suitable delta-domain algebraic Riccati equation and the corresponding generalised eigenproblem formulation. A relative condition number of this equation is used as a measure of its numerical conditioning. Both regular problems concerning models having no zeros on the boundary of the delta-domain stability region and irregular (non-standard) problems of models with such zeros are examined. For the first case, an approach based on a dual J-lossless factorisation is proposed while in the second case an extended dual J-lossless factorisation based on a zero compensator technique s required. Two numerical examples are given to illustrate some properties of the considered delta-domain approach.

11

Zera i bieguny linii długiej RLCG ze sprzężeniami zwrotnymi Riccatiego

Langmann H.

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

1998

|

T. 2, z. 2

143--147

PL

W pracy przedstawiono model matematyczny linii długiej objętej lokalnymi sprzężeniami zwrotnymi w każdym ogniwie. Dla takiego przypadku dokonano dekompozycji linii długiej na układy drugiego rzędu znajdując zera i bieguny transmisji analizowanego układu.

EN

In the paper the mathematical model of the network chain with local feedbacks in each element is presented. For this case is was made the decomposition of the network chain to the sum of second order system.

12

Różniczkowe równanie Riccatiego

Langmann H.

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

1998

|

T. 2, z. 2

139--142

PL

W pracy zamieszczono procedurę rozwiązania różniczkowego równania Riccatiego. Przedstawiono transformację przekształcającą macierz Hamiltona do postaci blokowo-diagonalnej. Na tej podstawie uzyskano wzór analityczny przedstawiający rozwiązanie równania Riccatiego w funkcji rozwiązania algebraicznego równania Riccatiego.

EN

In the paper the analytical formula for the solution of the differential Riccati equation is presented.

13

Adaptive control of continuous time linear stochastic system with quadratic cost functional

Czornik Adam

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

1996

|

Nr 39

17--40

EN

An adaptive control problem for linear, continuous time stochastic system is described and solved in this paper. The unknown parameters in the model appear affinely in the drift term of the stochastic differential equation. The parameter estimates given by the maximum likelihood method are used to define the feedback gain. It is proved that the parameter estimates are strongly consistent and the cost functional reaches its minimum, i.e. the adaptive control is optimal. In this paper the continuity of the solution of the algebraic Riccati equation as a function of coefficient is also verified. The continuity is important for applications to problems in adaptive control.

PL

Praca składa się z czterech części. W części pierwszej sformułowano i podano rozwiązanie zagadnienia sterowania optymalnego w liniowym układzie stochastycznym z kwadratowym funkcjonałem kosztów na skończonym i nieskończonym przedziale czasowym. Twierdzenie 1, podające postać sterowania optymalnego na skończonym przedziale czasowym, jest dobrze znane ([l], [5]), natomiast twierdzenie 2 jest uogólnieniem znanych rezultatów. Zwykle formułuje się je przy założeniach gwarantujących istnienie i jedyność rozwiązania algebraicznego równania Riccatiego ([5], [4]). W tym sformułowaniu w jakim znajduje się w pracy można je znaleźć w [16] ale dla układu deterministycznego. W części drugiej zbadano własności algebraicznego równania Riccatiego. Algebraiczne równanie Riccatiego odgrywa pierwszoplanową rolę w konstrukcji sterowania optymalnego i poświęcono mu wiele uwagi w pracach [2], [4], [13], [15], Twierdzenie 5 pokazuje na jakie trudności możemy natrafić w procedurze adaptacyjnego sterowania, gdy nieznane współczynniki równania Riccatiego będziemy zastępować ich ocenami. Problem ten obszerniej omówiono w [4] i [8]. Głównym wynikiem tej części pracy jest twierdzenie 6, które odgrywa zasadniczą rolę w konstrukcji i dowodzie optymalności sterowania adaptacyjnego. W części trzeciej skonstruowano ocenę największego prawdopodobieństwa dla macierzy liniowej transformacji stanu. Estymator ten pojawił się po raz pierwszy w zagadnieniu sterowania optymalnego w pracy [12]. Wreszcie w czwartej, głównej części pracy podano algorytm sterowania adaptacyjnego oraz dowód jego optymalności (twierdzenie 10). Podany algorytm i dowód jego optymalności są modyfikacją wyników podanych w [6] i [7], Obejmują one ogólniejsze przypadki niż w tych pracach, gdzie zakłada się znajomość domkniętego, spójnego i ograniczonego zbioru, do którego należy oceniany parametr, niemniej uzyskane rezultaty są jeszcze dalekie od analogicznych wyników uzyskanych w pracy [3] dla czasu dyskretnego.