PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 17

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  równania różniczkowe zwyczajne
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available PK/PD model of 6-mercaptopurine treatment in acute leukemia
Gruba Zofia
Mathematica Applicanda
|
2022
|
Vol. 50, no. 2
303--318
EN
In this paper we present an analysis of a mathematical model of 6-P/6-TGN dynamics during the maintenance therapy of acute lymphoblastic leukemia which was proposed in Le et al. (2018). We first discuss the model with constant treatment, comparing its properties to the case without treatment. Next, we describe the model which switches between models with constant treatment and without treatment depending on frequency of drug administration and the drug’s absorption time. We show that the model with the switch has asymptotic periodic dynamics.
PL
W niniejszej pracy przedstawiono analizę modelu lekowego dynamiki 6-MP/6-TGN podczas terapii podtrzymującej ostrej białaczki limfoblastycznej, który został zaproponowany przez T. T. T. Le al. w 2018 roku. Wykazano kilka podstawowych własności, takich jak istnienie, jednoznaczność, nieujemność i ograniczoność rozwiązań. Znaleziono stany stacjonarne i zbadano ich stabilność. Dodatkowo zaprezentowano alternatywny model z przełączeniem. Wykazano, że asymptotyczne rozwiązania modelu z przełączeniem są okresowe z okresem, z jakim podawany jest lek.
2
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the first-order with changeable coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Dyrdał J.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2018
|
T. 8
5--20
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with changeable coefficients containing exponential, logarithmic, trigonometric and cyclometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear nonhomogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiązaniach równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i arcus. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.
3
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the second-order with changeable coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Skorny G. P., Udała R.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2018
|
T. 8
21--38
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to make some graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing linear, homographic, logarithmic and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytm analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto dodatkowym celem jest interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiażanich równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje liniowe, homograficzne, logarytmiczne i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.
4
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential Equations of the first-order with constant coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Dyrdał J.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
5--18
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.
5
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the second-order with constant coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Skorny G. P., Udała R.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
19--30
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.
6
Content available remote Stanisław Zaremba (1863‒1942) and his results in the field of differential equations
Koroński J.
Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
|
2015
|
Y. 112, iss. 2-NP
207--217
EN
The subject of the paper is presentation of the publications of Stanisław Zaremba in the field of partial differential equations. We present selected results in detail. Zaremba published about 120 works. Among them more than 60 were devoted to partial differential equations.
PL
Artykuł poświęcony jest prezentacji publikacji Stanisława Zaremby w dziedzinie równań różniczkowych cząstkowych. Wybrane rezultaty zaprezentowano bliżej. Zaremba opublikował około 120 prac, z których ponad 60 jest poświęconych równaniom różniczkowym cząstkowym.
7
Content available remote Stanisław Kępiński (1867‒1908) and his papers in the field of differential equations
Koroński J.
Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
|
2015
|
Y. 112, iss. 2-NP
201--206
EN
The subject of this paper is an analysis of the publications of Stanisław Kępiński in the field of ordinary and partial differential equations. In particular we present part I and part II of the monograph (textbook) of Stanisław Kępiński on the ordinary and partial differential equations.
PL
Artykuł poświęcony jest prezentacji publikacji Stanisława Kępińskiego w dziedzinie zwyczajnych i cząstkowych równań różniczkowych. W pracy prezentujemy zwłaszcza dwuczęściową monografię (podręcznik) z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
8
Content available remote Władysław Zajączkowski and differential equations in Poland in the second half on the nineteenth century
Koroński J.
Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
|
2014
|
R. 111, z. 1-NP
107--117
EN
The paper contains some scientific information on Władysław Zajączkowski (1837–1898) and on his first Polish monograph about ordinary and partial differential equations. Moreover, the aim of this paper is a presentation of selected scientific results of Polish mathematicians publishing in the nineteenth century in the field of ordinary and partial differential equations. Some more details about the publications on differential equations in the 19th century written by Polish mathematicians can be found in [3‒9].
PL
W artykule zawarto pewne informacje naukowe o Władysławie Zajączkowskim i jego pierwszej polskiej monografii z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Ponadto przedmiotem pracy jest prezentacja wybranych rezultatów naukowych matematyków polskich publikujących w drugiej połowie dziewiętnastego wieku w dziedzinie równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Pewne szczegółowe informacje o publikacjach z równań różniczkowych w dziewiętnastym wieku napisanych przez matematyków polskich można znaleźć w [3‒9].
9
Parallel Algorithm for Solving Systems of Ordinary Differential Equations for NVIDIA CUDA Platform
Pala A.
Zeszyty Naukowe. Elektryka / Politechnika Opolska
|
2013
|
z. 69
73--74
EN
Parallel algorithm for solving systems of ordinary differential equations (ODEs) for Nvidia CUDA technology has been developed. This algorithm is based on concept of dividing systems of equations into individual equations or groups of equations which then are solved by separate threads. This article demonstrates initial results and analysis of working time of the algorithm in few examples of its application.
10
Content available remote Interval multistep predictor-corrector methods of Adams type for solving the initial value problem for ordinary differential equations
Jankowska M. A.
Vibrations in Physical Systems
|
2010
|
Vol. 24
185--193
EN
In the paper we propose the interval multistep predictor-corrector methods of Adams type for solving the initial value problem (IVP) for ordinary differential equations (ODEs). These methods are based on the explicit interval methods of Adams-Bashforth type and the implicit interval methods of Adams-Moulton type. The interval methods considered belong to a class of algorithms that allow to obtain the guaranteed result, i.e. the interval solution that contain the exact solution of the problem.
PL
W pracy zaproponowane zostały przedziałowe metody wielokrokowe predyktor-korektor typu Adamsa rozwiązywania zagadnienia początkowego dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody te oparte są na jawnych przedziałowych metodach typu Adamsa-Bashfortha oraz niejawnych przedziałowych metodach typu Adamsa-Moultona. Metody przedziałowe należą do klasy algorytmów, które pozwalają otrzymać rozwiązanie danego problemu w postaci przedziału-rozwiązania, który zawiera w sobie rozwiązanie dokładne.
11
Content available remote Comparison of the interval multistep methods of Adams type on some dynamical systems
Jankowska M. A.
Vibrations in Physical Systems
|
2010
|
Vol. 24
173--184
EN
In the paper we compare the explicit and implicit interval multistep methods of Adams type on some dynamical systems. The methods considered can be used for solving the initial value problem (IVP) for ordinary differential equations (ODEs). As a results we obtain the interval solution that include the exact solution of the IVP. The interval methods are examined on efficiency and numerical precision of the results.
PL
W pracy porównane zostały jawne i niejawne przedziałowe metody typu Adamsa na przykładzie wybranych układów dynamicznych. Rozważane metody mogą być wykorzystane do rozwiązywania zagadnienia początkowego dla równań różniczkowych zwyczajnych. W wyniku zastosowania wspomnianych metod otrzymujemy przedział rozwiązanie, które zawiera w sobie rozwiązanie dokładne danego zagadnienia początkowego. Metody przedziałowe zostały zbadane ze względu na efektywność ich działania oraz dokładność otrzymanego rozwiązania.
12
Content available Parallel analysis of transient states in electric motor
Forenc J.
Pomiary Automatyka Kontrola
|
2010
|
R. 56, nr 2
125-128
EN
The analysis of transient states in asynchronous slip-ring motor with the application of the parallel method is presented in the paper. Transient states are described by a system of non-linear ordinary differential equations. Solving systems of such equations is a sequential process. The proposed parallel method converts sequential computations into intensively parallel ones. The general idea of this method is based on decomposition of the integration interval into sub-intervals. Computations in sub-intervals are done based on initial conditions determined on the basis of an approximation of the convergence graph by the exponential function.
PL
W artykule przedstawiono zastosowanie oryginalnej metody równoległej analizy stanów nieustalonych do badania dynamiki modelu silnika asynchronicznego pierścieniowego. Metoda ta przeznaczona jest do analizy stanów nieustalonych występujących w obwodach elektrycznych w przypadku, gdy stan nieustalony opisany jest układem równań różniczkowych zwyczajnych, liniowych lub nieliniowych (równaniem stanu). Ogólna idea metody opiera się na dekompozycji przedziału całkowania (t0, tN) na podprzedziały (rys. 2). Obliczenia zmiennych stanu w poszczególnych podprzedziałach wykonywane są równolegle przy zastosowaniu jednej ze znanych sekwencyjnych, jednokrokowych metod numerycznych rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych. Wykonanie równolegle obliczeń wymaga znajomości wartości zmiennych stanu na początku każdego podprzedziału (warunków początkowych). W chwili t0 wartości te znane są z założenia. W pozostałych podprzedziałach wartości zmiennych stanu wyznaczane są na podstawie przybliżenia wykresu zbieżności rozwiązania sekwencyjnego funkcją wykładniczą (3). Algorytm metody zaimplementowany został w strategii "Master-Slave" (rys. 1). Proces master wyznacza sekwencyjnie wartości zmiennych stanu na początku podprzedziałów i przesyła je do procesów slave. Wszystkie procesy (master i slave) wykonują równolegle obliczenia wartości zmiennych stanu w odpowiednich podprzedziałach przedziału całkowania. Po zakończeniu obliczeń proces master odbiera wyniki obliczeń od procesów slave i zapisuje rozwiązanie końcowe. Jako przykład zastosowania powyższej metody przedstawiona została analiza dynamiki modelu silnika asynchronicznego pierścieniowego. Stan nieustalony w silniku opisany jest układem pięciu nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych (5). Obliczenia przeprowadzone zostały przy zastosowaniu systemu klaster składającego się z 6 stacji roboczych. Podczas obliczeń otrzymano dobre przybliżenie wartości zmiennych stanu na początku każdego podprzedziału, co zapewniło dobrą dokładność rozwiązania końcowego.
13
Pewne nielokalne zagadnienie dla silnie zaburzonego równania różniczkowego zwyczajnego
Flyud V., Tsymbal V.
Zeszyty Naukowe. Matematyka / Politechnika Opolska
|
2002
|
z. 18
27-35
PL
W artykule skonstruowano i uzasadniono asymptotyczne rozwinięcie nielokalnego zagadnienia dla równania różniczkowego zwyczajnego z dwoma małymi parametrami.
EN
Singularly perturbed problem of the previous article is considered. The asymptotic expansions of solutions in some cases are obtained.
14
O pewnym nielokalnym zagadnieniu dla równania różniczkowego zwyczajnego
Flyud V., Tsymbal V.
Zeszyty Naukowe. Matematyka / Politechnika Opolska
|
2002
|
z. 18
21-26
PL
W niniejszym artykule udowodniono istnienie dokładnie jednego klasycznego rozwiązania nielokalnego zagadnienia dla równania różniczkowego zwyczajnego rzędu drugiego.
15
Content available Modelling of distributed parameter nonlinear systems by differential Taylor method
Abbasov T., Herdem S., Koeksal M.
Control and Cybernetics
|
1999
|
Vol. 28, no 2
259-267
EN
Modelling, solution, control and even design of many ecological and engineering systems involve dealing with nonlinear partial differential equations of which analytic solutions are rarely available and numerical approach with or without linearization, or approximation is inevitable most of the time. In this paper the possibility of analysing such systems by using a fairly new method known as Differential Taylor (DT) Transform and its advantages are proved. The results obtained by this method are compared with the experimental results and shown to be within good agreement with them. It is emphasised that DT Transform is not effective for only filtration systems, but can also be used equally well for absorption, heat and mass transfer, convective diffusion and similar systems.
16
Content available remote Nonconvex second-order differential inclusion
Morchadi R., Sajid S.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
1999
|
Vol. 47, no 3
267-281
EN
This paper deals with the local existence of solutions of the differential inclusion x''(t) [belongs to] ext F(t, x(t)), x(0) = x[sub o], x'(0) = v[sub o] [belongs to] T[sub K](x[sub o]) and x(t) [belons to] K where F is a convex and continuous set-valued map with nonempty interior in a Hilbert space, K is a closed convex subset and ext F(t, x(t)) denotes the set of extreme points of F(t, x(t)). Our approach is based on the Baire category theorem.
17
Content available remote Relaxing constrained control systems
Frankowska H., Rampazzo F.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
1998
|
Vol. 46, no 1
70-81
EN
In this paper we provide a relaxation result for control systems under both equality and inequality constraints involving the state and the control. In particular we show that the Mangasarian-Fromowitz constraint qualification allows to rewrite constrained systems as differential inclusions with locally Lipschitz right-hand side. Then Filippov-Ważewski relaxation theorem may be applied to show that ordinary solutions are dense in the set of relaxed solutions. If, besided agreeing with the above constraints, the state has to remain in a control-independent set K, then we provide a condition on the feasible velocities on the boundary of K to get a relaxation theorem.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.