The aim of this paper is to find the solution u of non-linear m-parabolic equation Pmu(X) = F(X, P0u(X),..., Pm-1u(X)), X = (x,t), x = (x1, ..., xn) ∈ En in the domain D = D0x (0,T], D0 = {x: xi > 0, i = 1, ..., n}, T > 0 is a constant, satisfying the conditions Piu(X) = 0 for X ∈ D0 x {0}, i = 0,1,...,m-1, Piu(X) = 0 for X ∈ Dj x (0,T], i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n, Dk(xj) Piu(X) are bounded on D for i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ...,n; k = 0, 1, Dj = {x: xj = 0, xk > 0, k ∈ {1,2, ..., n} \ {j}}, j = 1, ..., n. The function u is the solution of suitable system of integral equations. The existence and uniqueness of the solution of this system follows from the fix point Banach theorem.
PL
Celem pracy jest znalezienie rozwiązania u równania m-parabolicznego Pmu(X) = F(X, P0u(X),..., Pm-1u(X)), X = (x,t), x = (x1, ..., xn) ∈ En w obszarze D = D0 x (0,T], D0 = {x: xi > 0,i = 1, ..., n}, T > 0 jest stałą, spełniającego warunki Piu(X) = 0 dla X ∈ D0 x {0}, i = 0,1,..., m-1, Piu(X) = 0 dla X ∈ Dj x (0,T], i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n, Dk(xj)Piu(X) są ograniczone w D dla i = 0,1, ..., m - 1; j = 1,2, ..., n; k = 0,1, Dj = {x: xj = 0, xk > 0, k ∈ {1,2, ..., n} \ {j}}, j = 1, ..., n. Szukana funkcja u jest rozwiązaniem stosownego układu równań całkowych. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania tego układu wynika z twierdzenia Banacha o punkcie stałym.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.