Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the second-order with changeable coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program

Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Skorny G. P., Udała R.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2018

|

T. 8

21--38

EN

Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to make some graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing linear, homographic, logarithmic and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytm analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto dodatkowym celem jest interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiażanich równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje liniowe, homograficzne, logarytmiczne i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.

2

Oscillation of second order difference equation with a sub-linear neutral term

Dharuman C., Graef J. R., Thandapani E., Vidhyaa K. S.

Journal of Mathematics and Applications

|

2017

|

Vol. 40

59--67

EN

This paper deals with the oscillation of a certain class of second order difference equations with a sub-linear neutral term. Using some inequalities and Riccati type transformation, four new oscillation criteria are obtained. Examples are included to illustrate the main results.

3

Mirosław Krzyżański (1907-1965) i jego monografia z równań różniczkowych cząstkowych

Koroński J.

Kwartalnik Historii Nauki i Techniki

|

2013

|

R. 58, nr 4

7--28

EN

The present paper contains a spacious biography of Mirosław Krzyżański (1907-1965) and some information on the monograph about partial differential equ ations of second order, which was edited: in Polish - part I in 1957, and part II in 1962, and in English by PWN in 1971. Moreover in the paper some information on the most important original scientific results and bibliography of M. Krzyżański are given.

4

Oscillation theorems for a class of second order nonlinear differentialequation with perturbation

Zhang Q., Qiu F., Ji Z.

Demonstratio Mathematica

|

2007

|

Vol. 40, nr 1

95-105

EN

In this paper we discuss the oscillatory and asymptotic behavior of a second order nonlinear dierential equation with perturbation and establish two theorems which develop and generalize some known results.