Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The multistep Laplace optimized decomposition method for solving fractional-order coronavirus disease model (COVID-19) via the Caputo fractional approach

Maayah Banan, Moussaoui Asma, Bushnaq Samia, Arqub Omar Abu

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

963--977

EN

COVID-19, a novel coronavirus disease, is still causing concern all over the world. Recently, researchers have been concentrating their efforts on understanding the complex dynamics of this widespread illness. Mathematics plays a big role in understanding the mechanism of the spread of this disease by modeling it and trying to find approximate solutions. In this study, we implement a new technique for an approximation of the analytic series solution called the multistep Laplace optimized decomposition method for solving fractional nonlinear systems of ordinary differential equations. The proposed method is a combination of the multistep method, the Laplace transform, and the optimized decomposition method. To show the ability and effectiveness of this method, we chose the COVID-19 model to apply the proposed technique to it. To develop the model, the Caputo-type fractional-order derivative is employed. The suggested algorithm efficacy is assessed using the fourth-order Runge-Kutta method, and when compared to it, the results show that the proposed approach has a high level of accuracy. Several representative graphs are displayed and analyzed in two dimensions to show the growth and decay in the model concerning the fractional parameter α values. The central processing unit computational time cost in finding graphical results is utilized and tabulated. From a numerical viewpoint, the archived simulations and results justify that the proposed iterative algorithm is a straightforward and appropriate tool with computational efficiency for several coronavirus disease differential model solutions.

2

Modeling and identification of systems with fractional order integral an differential

Busher V., Yarmolovich V.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Elektrotechnika

|

2015

|

z. 34 [292], nr 3

43--57

EN

A universal model of fractional-order differential equation is proposed. It is derived in form hyper neuron, based on a representation of the solution of the equation by finite increments and a modified form of the Riemann-Liouville. Implemented method for identifying parameters of objects by fractional differential equations is described on the base hyper neuron and modified genetic algorithms. Accuracy of calculations is incased due to excluding of circular references and dynamic correction of the fractional integration error. This allows to use hyper neuron as inlined model of such objects in the digital control systems and in conjunction with genetic algorithm it is used for the identification of their parameters with high accuracy.

PL

Zaproponowano uniwersalny model różniczkowego równania ułamkowego rzędu w postaci hyper neuronów, podstawową którego jest stosowanie metody przyrostów skończonych i modyfikowanej formy Riemann- Liouville do przedstawienia rozwiązania równania. Korzystając z hyper neuronów i modyfikowanych algorytmów genetycznych zrealizowana została metoda identyfikacji parametrów obiektu opisywanego ułamkowymi całkowo-różniczkowymi równaniami. Zaproponowana metoda dynamicznej korekcji obliczenia stanów nieustalonych, dla systemów ze zmiennym rzędem ułamkowego całkowania, zapewnia wyższą wiarygodność wyników. Opracowana metoda pozwala na modelowanie procesów w elektrochemicznych kondensatorach dużej pojemności z wysoką dokładnością.

3

Analiza modeli całkowania i różniczkowania ułamkowego

Marushchak Y., Kopchak B.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Elektrotechnika

|

2015

|

z. 34 [292], nr 2

213--222

PL

W artykule przeanalizowano dokładność modeli ułamkowych członów całkoworóżniczkowych w ujęciu Riemanna, Riemanna-Liouville’a, Grünwald–Letnikov i Oustaloupa względem modelu opracowanego na podstawie przekształcenia Laplace'a jako modelu wzorcowego. Pokazano wady i zalety każdego z tych modeli. Zaproponowano modyfikację aproksymacji Oustaloupa, która pozwala realizować regulatory systemów elektrotechnicznych ułamkowego rzędu przy użyciu mikrokontrolera. Badania prowadzone przez autorów dotyczące możliwości aproksymacji ułamkowych członów transmitancją rzędu całkowitego wykazały, że reprezentacja całkującego członu ułamkowego za pomocą pakietu NINTEGER z dość wysokim rzędem aproksymacji (N≥5) zgadza się z wynikami aproksymacji Oustaloupa. Jednak w pierwszej chwili odpowiedzi jednostkowe zmieniają się skokowo, z czym nie można się zgodzić dla członu całkującego. Aby rozwiązać ten problem zaproponowano modyfikację metody aproksymacji Oustaloupa. Modyfikacja ta polega na tym, że stopień wielomianu licznika jest zmniejszony o jeden. Dla weryfikacji takiego postępowania zostało przeprowadzone badanie możliwości pominięcia jednego zera w transmitancji aproksymacyjnej, albo usunięcia składowej wielomianu licznika najwyższego stopnia s. Wyniki takich badań wykazały korzyść drugiego podejścia. Dokładność modeli NINTEGER i Oustaloupa jest praktycznie jednakowa, tylko model Oustaloupa realizuje się w programie MATLAB, a model NINTEGER w programie MATLAB Simulink. Tym samym wyniki symulacji z wykorzystaniem modelu Oustaloupa znajdują się w pamięci programu MATLAB co ułatwia ich analizę. Należy zaznaczyć, że model Oustaloupa pozwala w dość prosty sposób realizować ułamkowe regulatory wskutek prostoty procedury obliczeń, chociaż dokładność tego modelu nie jest wysoka.

EN

The authors’ research on the possibility of approximation of fractional order units by transfer functions of integer order proved that representation of fractional integral unit in the NINTEGER package with high approximation order (n ≥ 5) is consistent with the results of approximation by Oustoloup transformation. As for the integral unit, there is a leap in its transition function which is not characteristic of integral regulator. To tackle this issue, we have proposed the modification of Oustaloup method, in which the order of a numerator polynomial is reduced by one. With the aim to calculate the accuracy of such representation, the research was done on the possibility of neglecting one zero in the resulting transfer function of integer order by means of reducing the numerator polynomial order by one or by exclusion of the item with the highest degree of s operator. The accuracy of the NINTEGER and Oustaloup models is almost the same, but the Oustaloup method is implemented in MATLAB program while the NINTEGER model is put into effect in MATLAB Simulink. Thus, the simulation results with the use of Oustaloup model are recorded in MATLAB memory, which facilitates their analysis. It should be noted that the Oustaloup method enables to easily implement fractional controllers because of the relative simplicity of calculation procedures, although the accuracy of the model is not high.