PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 15

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  quaternions
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available remote On Eneström-Kakeya theorem for a quaternionic polynomial
Mogbademu Adesanmi A.
Fasciculi Mathematici
|
2023
|
nr 66
81--90
EN
Let p(q) = ∑nl=0 ql al be a quaternion polynomial of degree n with quaternion coefficients a and quaternion variable q, where al = αl + iβl + jγl + kδl for 0 ≤ l ≤ n. In this paper, we put some restrictions on the coefficients of p(q) to obtain some new Eneström-Kakeya’s Theorems for a polynomial with quaternion variable.
2
Content available An algorithm for quaternion-based 3D rotation
Cariow Aleksandr, Cariowa Galina, Majorkowska-Mech Dorota
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
|
2020
|
Vol. 30, no. 1
149--160
EN
In this work a new algorithm for quaternion-based spatial rotation is presented which reduces the number of underlying real multiplications. The performing of a quaternion-based rotation using a rotation matrix takes 15 ordinary multiplications, 6 trivial multiplications by 2 (left-shifts), 21 additions, and 4 squarings of real numbers, while the proposed algorithm can compute the same result in only 14 real multiplications (or multipliers—in a hardware implementation case), 43 additions, 4 right-shifts (multiplications by 1/4), and 3 left-shifts (multiplications by 2).
3
Content available Quaternions and Cauchy Classical Theory of Elasticity
Danielewski Marek, Sapa Lucjan
Advances in Manufacturing Science and Technology
|
2020
|
Vol. 44, nr 2
67--70
EN
Developed by French mathematician Augustin-Louis Cauchy, the classical theory of elasticity is the starting point to show the value and the physical reality of quaternions. The classical balance equations for the isotropic, elastic crystal, demonstrate the usefulness of quaternions. The family of wave equations and the diffusion equation are a straightforward consequence of the quaternion representation of the Cauchy model of the elastic solid. Using the quaternion algebra, we present the derivation of the quaternion form of the multiple wave equations. The fundamental consequences of all derived equations and relations for physics, chemistry, and future prospects are presented.
4
Content available Zastosowanie filtru Kalmana do diagnostyki biomechaniki człowieka
Sauer P., Szulczyński P., Lubiatowski B., Breninek B., Gruszczyński K.
Medical Robotics Reports
|
2018
|
vol. 7
18--25
PL
W pracy przedstawiono prototyp zdigitalizowanego systemu pomiarowego do diagnostyki biomechaniki ludzkiego ciała. System pomiarowy zostanie zbudowany w ramach projektu dofinansowanego ze środków Unii Europejskiej, pod tytułem „Mobilne urządzenie do ortopedycznej diagnostyki biomechaniki i motoryki ludzkiego ciała”. W pracy przedstawiono dwie metody obliczania orientacji obiektu w przestrzeni 3D: metodę Madgwicka i filtr Kalmana. Zaprezentowano również stanowisko laboratoryjne do testowania zaproponowanych algorytmów oraz uzyskane wyniki badań.
EN
This paper presents assumptions and a prototype of a digitized measurement system for the diagnosis of human body biomechanics. The measurement system will be built as part of a project subsidized by the European Union, titled "Mobile device for orthopedic diagnostics of biomechanics and motility of the human body". The paper presents two methods for calculating the orientation of an object in 3D space: the Madgwick method and the Kalman filter. A laboratory stand for testing the proposed algorithms and obtained test results were also presented.
5
Content available Some properties of generalized tribonacci quaternions
Szynal-Liana A., Włoch I.
Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
|
2017
|
Vol. 22
73--81
EN
In this paper we introduce distinct types of Tribonacci quaternions. We describe dependences between them and we give some their properties also related to a matrix representation.
6
Content available Pseudo-orthogonalization of memory patterns for complex-valued and quaternionic associative memories
Minemoto T., Isokawa T., Nishimura H., Matsui N.
Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research
|
2017
|
Vol. 7, No. 4
257--264
EN
Hebbian learning rule is well known as a memory storing scheme for associative memory models. This scheme is simple and fast, however, its performance gets decreased when memory patterns are not orthogonal each other. Pseudo-orthogonalization is a decorrelating method for memory patterns which uses XNOR masking between the memory patterns and randomly generated patterns. By a combination of this method and Hebbian learning rule, storage capacity of associative memory concerning non-orthogonal patterns is improved without high computational cost. The memory patterns can also be retrieved based on a simulated annealing method by using an external stimulus pattern. By utilizing complex numbers and quaternions, we can extend the pseudo-orthogonalization for complex-valued and quaternionic Hopfield neural networks. In this paper, the extended pseudo-orthogonalization methods for associative memories based on complex numbers and quaternions are examined from the viewpoint of correlations in memory patterns. We show that the method has stable recall performance on highly correlated memory patterns compared to the conventional real-valued method.
7
Quaternions and octonions in signal processing - fundamentals and some new results
Snopek K. M.
Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
|
2015
|
nr 6
618--622
EN
The paper shows relations between Cayley-Dickson hypercomplex algebras and the theory of 2D and 3D signals. Basics concerning properties of quaternions and octonions and chosen applications are described. The latest results of research in the domain of complex and hypercomplex multidimensional analytic signals are presented.
PL
Pokazano związki pomiędzy hiper zespolonymi algebrami Cayleya-Dicksona a teorią sygnałów 2- i 3-wymiarowych. Przypomniano podstawowe własności kwaternionów i oktonionów oraz opisano ich przykładowe zastosowania. Przedstawiono uzyskane ostatnio wyniki w dziedzinie zespolonych i hiper zespolonych analitycznych sygnałów wielowymiarowych.
8
Content available remote Quaternions – alternative for Euler angles in kinematic analysis of machine mechanisms
Czyżewski T.
Czasopismo Techniczne. Mechanika
|
2015
|
Y. 112, iss. 2-M
19--26
EN
The article presents some types of problems that can occur during solving the inverse kinematics and the steps to prevent them. These problems concern the numerical singularities which occur when Euler angles are used to describe the orientation of the mechanism links in space. This paper proposes to eliminate the mentioned numerical singularities by replacing Euler angles with quaternions. The discussed issues were shown on the example of a backhoe excavator equipment system.
PL
W artykule przedstawiono pewien typ problemów, jakie mogą wystąpić podczas rozwiązywania zadania odwrotnego kinematyki oraz kroki pozwalające na ich zapobieganie. Problemy te dotyczą osobliwości numerycznych powstałych w wyniku stosowania kątów Eulera do opisu orientacji członów mechanizmu w przestrzeni. Poniższa praca proponuje wyeliminowanie wspomnianych osobliwości numerycznych poprzez zastąpienie katów Eulera kwaternionami. Poruszane zagadnienia przedstawiono na przykładzie osprzętu roboczego koparki podsiębiernej.
9
Content available remote Arms animation based on human hierarchical tree model
Skublewska-Paszkowska M., Smołka J.
Przegląd Elektrotechniczny
|
2014
|
R. 90, nr 2
128--131
EN
The paper presents a human model based on hierarchical tree structure, which is used for creating various 3D animations of the human body. Two animations are presented as examples. The model uses quaternions for representing rotations. It is implemented in C++ language. Two integrated software libraries are used for manipulating quaternions and writing standard C3D files which can be further viewed and processed in various programs such as Mokka.
PL
Artykuł przedstawia model człowieka oparty na hierarchicznej strukturze drzewa. Może on być wykorzystany do tworzenia animacji 3D ludzkiego ciała. Przedstawiono dwie przykładowe animacje. Do reprezentacji rotacji elementów modelu wykorzystywane są kwaterniony. Model został zaimplementowany jako program w języku C++. Do przekształcania kwaternionów i zapisywania plików C3D wykorzystano dwie zintegrowane biblioteki. Standardowe pliki C3D, można otworzyć i dalej przetwarzać w rozmaitych programach takich jak Mokka.
10
Content available remote Motion Data Denoising Based on the Quaternion Lifting Scheme Multiresolution Transform
Szczesna A., Slupik J., Janiak M.
Machine Graphics and Vision
|
2011
|
Vol. 20, No. 3
237-249
EN
We discuss human body motion denoising with use of the transform based on second generation wavelet. To build such a transform, we use the quaternion lifting scheme. The main focus is placed on representing body parts orientation changes over time with quaternions as a technique both compact and more efficient than the representation of the Euler angles of rotation. Our denoising method is based on a soft threshold algorithm but is directly to the quaternion motion data in the resulting multiresolution representation.
11
Content available remote Exploiting QuTEM for Improving Joint Angles Estimation in the Context of Clinical Motion Analysis
Stępień J., Lebek K.
Machine Graphics and Vision
|
2011
|
Vol. 20, No. 3
283-298
EN
This paper describes a statistical procedure designed to work with quaternions (QuTEM) as a useful tool for interpreting recorded joint motion in the particular context of clinical gait analysis. We believe that QuTEM addresses some of the problems of analyzing and interpreting joint motion data acquired using numerous available devices. The theoretical introduction is followed by a measured noise robustness test and two usage scenarios describing actual practical applications of this procedure.
12
Content available Koncepcja rozpoznawania orientacji obiektów w obrazach 3D
Żorski W.
Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki
|
2010
|
R. 16, nr 28
3-21
PL
Artykuł porusza zagadnienie rozpoznawania orientacji obiektów 3D. Przystosowano opracowaną przez Ballarda metodę rozpoznawania obiektów nieregularnych. Podstawą rozpoznawania orientacji jest wyznaczanie wartości macierzy akumulatora dla kątów Eulera. Wartości akumulatora dla zadanych wspłrzędnych uzyskiwane są metodą zliczania voxeli Wartości kątów Eulera, dla któych akumulator przyjmuje największą liczbę zliczeń, określają orientację badanego obiektu. Mechanizm zliczania voxeli został zaimplementowany i zbadany dla algorytmu bazującego na macierzy obrotu oraz algorytmu z zastosowaniem kwaternionów. Wykazano istnienie szczególnego rodzaju symetrii akumulatora, co pozwoliło na redukcję obliczeń o 50%.
EN
This paper considers the problem of 3D object orientation recognition. The Ballard method of arbitrary shapes detection is adopted. The basis of the orientation recognition is the mapping of an accumulator array for Euler angles. Accumulator values for given coordinates are calculated using the voxel counting method. An object orientation is determined by Euler angles with the maximum number of votes in the accumulator array. The voxel counting method was implemented and verified for an algorithm based on a rotation matrix as well as for an algorithm based on quaternions. A characteristic kind of accumulator symmetry was detected, which reduced computations by 50%.
13
Content available remote Liczby zespolone N-jednostkowe
Turowicz A., Górecki H.
Studia z Automatyki i Informatyki
|
2008
|
T. 33
123-140
PL
Praca jest odpowiedzią na pytanie: Czy nie warto by się zająć liczbami zespolonymi ogólnego charakteru, to znaczy n-jednostkowymi? Okazuje się, że tylko liczby zespolone dwu i cztero-jednostkowe są interesujące z matematycznego punktu widzenia. Liczby trój-jednostkowe nie spełniają podstawowych wymagań, to jest aby Ż był pierścieniem nad ciałem liczb rzeczywistych. Dla n = 2 mamy zwyczajne liczby zespolone z mnożeniem przemiennym. Dla n = 3 współczynniki liczby zespolonej nie mogą być rzeczywiste, zatem n = 3 jest wykluczone. Dla n = 4 liczba zespolona jest kwaternionem, jednakże mnożenie nie jest przemienne. Dla n > 4 nie uzyskuje się żadnych nowych własności w porównaniu do n = 4. W artykule przedstawiono podstawowe twierdzenia algebry liczb zespolonych n-jednostkowych. Udowadnia się, że dla n > 2 pierścień Z jest nieprzemienny. Pierścień Z jest przemienny albo z ciałem liczb rzeczywistych, albo z ciałem liczb zespolonych zwyczajnych, to jest dla n = 2. Udowadnia się również, że dla pierścienia Z, n ≠ 3, a dla pierścienia Z nieprzemiennego n ≥ 4. W szczególności dla n = 4 mamy kwaterniony. Dowodzi się, że równanie n-tego stopnia o współczynnikach rzeczywistych ma w algebrze kwaternionów albo n-pierwiastków rzeczywistych, albo ma nieskończenie wiele różnych pierwiastków, a więc inaczej niż w zwykłej algebrze.
EN
The paper presents basic theorems of the algebra of n-unit complex numbers. It is proved for n > 2 the ring Z is non-commutative. The ring Z is commutative either with the field of real numbers or with the field of ordinary complex numbers, that is, for n = 2. It is also proved that n ≠ 3 for the ring Z, and if the ring Z is non-commutative, then n ≥ 4. In particular, for n = 4 we have the quaternions. It is proved that in the algebra of quaternions, equations of order n with real coefficients have either n real zeros, or infinitely many different zeros. This is different from what is true in the ordinary algebra.
14
Content available remote Split quaternion and the Lie group S4/3
Kabadayi H., Yayli Y.
Demonstratio Mathematica
|
2007
|
Vol. 40, nr 3
601-607
EN
In this work we showed that the pseudosphere 3/4 is a Lie group. We obtained a Lie algebra and a Lie product rule of this group. Moreover examining actions of this group we gave some theorems.
15
Content available remote Fourier transforms of colour images : the quaternion FFT
Sangwine S.
Image Processing & Communications
|
1998
|
Vol. 4, no 1-2
3-8
EN
A discrete two-dimensional Fourier transform is presented, based on quaternion numbers (a generalisation of the complex numbers with three imaginary components). This transform allows a colour image in, say, RGB format, to be transformed as a whole, rather than as separate color components. Quaternion numbers are briefly reviewed, the transform is defined, and its two-dimensional cosinusoidal basis functions. The paper concludes with a discussion of a known problem with the transform : that a reversed image does not have a conjugate transform.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.