Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Extension of the one-dimensional Stoney algorithm to a two-dimensional case

Gniazdowski Zenon

Zeszyty Naukowe Warszawskiej Wyższej Szkoły Informatyki

|

2019

|

nr 20

41--66

EN

This article presents the extension of the one-dimensional Stoney algorithm to a two-dimensional case. The proposed extension consists in modifying the method of curvature estimation. The surface proﬁle of the wafer before deposition of the thin ﬁlm and after its deposition was locally approximated by the quadric. From this quadric, a quadratic form and the ﬁrst degree surface were separated. An eigenproblem was solved for the matrix of this quadratic form. From eigenvectors a new coordinate system was created in which a new formula of the quadric was found. In this new coordinate system, the two-dimensional problem of estimating thecurvaturetensorhasbeensolvedbysolvingtwoindependentone-dimensional problems of curvature estimation. Returning to the primary coordinate system, in this primary system, a solution to the two-dimensional problem was obtained. The article proposes ﬁve versions of the two-dimensional Stoney algorithm, with diverse complexity and accuracy. The recommendation for the version of the algorithm that could be practically used was also presented.

2

Some spatial construction of common points of two coaxial and coplanar conics

Bieliński A., Łapińska C.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2004

|

Vol. 14

25--27

EN

Some planar problem of finding intersection points of two coaxial conics is solved by using a simple construction in the space. The construction is based on the theorem about the two quadrics intersection curve reducibility to two conics .

PL

Rozwiązanie płaskiego zadania wyznaczania punktów wspólnych dwóch stożkowych położonych współosiowo uzyskano poprzez „wyjście w przestrzeń”. Prosta konstrukcja oparta jest na znanym twierdzeniu o rozpadzie na dwie stożkowe linii przenikania dwóch powierzchni obrotowych opisanych na wspólnej kuli. Szczegółowy opis konstrukcji podano w przypadku elipsy i okręgu. Ogólny przypadek można sprowadzić do rozważanego przekształcając jedną ze stożkowych na okrąg przez stosowne powinowactwo lub kolineację środkową.

3

On reducibility of the intersection curve of two second-order surfaces

Bieliński A., Łapińska C.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2004

|

Vol. 14

5--9

EN

A generalization of the well known theorem about the division of the common curve of two quadrics in two parts which are tangent to a common sphere is given.

PL

W pracy przedstawiono dowód twierdzenia o rozpadzie linii przenikania dwóch powierzchni drugiego stopnia stycznych do wspólnej kwadryki wzdłuż stożkowych. Idea dowodu polega na ustaleniu kolineacji środkowych zachodzących pomiędzy płaszczyznami stożkowych styczności i dowolną płaszczyzną, a następnie, korzystając z kolineacji pomiędzy przekrojami przenikających się powierzchni odpowiednio dobraną płaszczyzną, pokazanie, że przekroje te jednoczą się, uzyskując w ten sposób wspólną stożkową obu powierzchni. Sformułowano i udowodniono analogiczne twierdzenie dla dwóch kwadryk wpisanych w ten sam stożek.