Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: quadratic non-residue

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

O najmniejszych pierwiastkach pierwotnych modulo liczba pierwsza, które są liczbami złożonymi

Paszkiewicz Andrzej

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

2020

nr 4-5

80--90

W artykule pokazano, na drodze analizy numerycznej wyników uzyskanych za pomocą badań komputerowych, jaki procent liczb pierwszych ma najmniejszy generator grupy multiplikatywnej, który jest liczbą złożoną. Ustalono, że związane z liczbami pierwszymi ich najmniejsze niereszty kwadratowe wykluczają pewne liczby złożone jako potencjalne ich generatory. Wyniki pracy mogą znaleźć praktyczne zastosowanie do konstrukcji systemów dystrybucji kluczy kryptograficznych w systemach Diffiego-Hellmana oraz zastosowania teoretyczne w multiplikatywnej teorii liczb.

It has been shown by numerical analysis what percent of prime numbers have its least generator of the multiplicative group a composite number. It is stated, that the least quadratic non-residues of prime numbers exclude some composite numbers as their potential multiplicative generators. Results of the paper can be practically applied in modern cryptography to construction of key exchange schemes such as Diffie-Hellman protocol. It can also be applicable in multiplicative number theory.

O złożoności problemu wyznaczania podstawy logarytmu dyskretnego w schemacie Diffi’ego-Hellmana

Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

2018

nr 1

16--21

W artykule pokazano, że w klasycznym schemacie Diffi’ego-Hellmana, opartym na logarytmie dyskretnym w grupie multiplikatywnej modulo liczba pierwsza, w większości przypadków generator tej grupy jest równy najmniejszej niereszcie kwadratowej modulo rząd grupy. W szczególności pokazano, że mimo tej obserwacji, problem znalezienia generatora grupy multiplikatywnej modulo losowo wybrana duża liczba pierwsza nie jest łatwy do rozwiązania. Przytoczone zostały argumenty obliczeniowe, ilustrujące zachowanie się najmniejszej niereszty kwadratowej oraz najmniejszego pierwiastka pierwotnego modulo liczba pierwsza.

This paper concerns classical Diffie-Hellman key distribution protocol based on discrete logarithm problem in multiplicative groups modulo prime numbers. It has been shown here that in most cases generators of these groups are equal to their least quadratic non-residues. Despite of that observation, problem of determining a generator of multiplicative group modulo a large prime number seem to be still difficult computational problem. We quote in the paper computational arguments illustrating reciprocal behavior of the least quadratic non residues modulo primes and their least primitive roots.