Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: pseudo-observations

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Comparison of algorithms of two-stage adjustment and multi-group adjustment of levelling network

Gajderowicz I.

Geodezja i Kartografia

2007

Vol. 56, no 2

59-71

In the research it has been assumed that an observation corresponds to a measured height difference of a levelling section while a pseudo-observation corresponds to a sum of observations for consecutive levelling sections which make up a levelling line. Relations between observations and pseudo-observations are shown. It has also been assumed that observations are not correlated. The study compares Helmert - Pranis-Praniewicz algorithm of parametric, multi-group (paralle!) least squares adjustment of observations with the algorithm of two-stage least squares adjustment of levelling network. The two-stage adjustment consists of least squares adjustment of pseudo-observations and then the adjustment of observations, which is carried out separately for each levelling line. It was shown that normal equations concerning heights of nodal points, created on the basis of pseudo-observations, are identical to the reduced normai equations formed on the basi s of observations in multi-group adjustment. So, adjusted heights of nodal points and their variance-covariance matrix are the same in the case of adjustment of observations and in the case of adjustment of pseudo-observations. Following a brief presentation of known algorithm of height computation for intermediate benchmarks of levelling lines there is shown the proof that the value of a square root of the a posteriori variance of unit weight m0, known also as mean square error of a typical observation/pseudo-observation, is the same in the case of adjustment of observations and in the case of adjustment of pseudo-observations. The conclusion states that the results of two-stage adjustment and rigorous least squares adjustment of observations are identical.

W pracy przyjęto, że obserwacją jest pomierzone przewyższenie odcinka niwelacyjnego, zaś pseudoobserwacją jest suma obserwacji wykonanych dla kolejnych odcinków tworzących linię niwelacyjną. Przyjęto także, że obserwacje nie są wzajemnie skorelowane. Porównano algorytm Helmerta - Pranis-Praniewicza parametrycznego, wielogrupowego (równoległego) wyrównania obserwacji z algorytmem dwuetapowego wyrównania sieci niwelacyjnej. Dwuetapowe wyrównanie składa się z wyrównania pseudoobserwacji metodą najmniej szych kwadratów i wyrównania obserwacji, które wykonywane jest oddzielnie dla każdej linii niwelacyjnej. Wykazano, że równania normalne dotyczące wysokości punktów węzłowych, utworzone w oparciu o pseudoobserwacje, są identyczne ze zredukowanymi równaniami normalnymi utworzonymi w oparciu o obserwacje w procesie wyrównania wielogrupowego. A zatem, wyrównane wysokości punktów węzłowych i ich macierz wariancyjno-kowariancyjna są takie same w przypadku wyrównywania obserwacji i w przypadku wyrównywania pseudoobserwacji. W dalszej kolejności przedstawiono algorytm obliczania wysokości reperów pośrednich linii niwelacyjnych. Wykazano. że wartość błędu średniego mo typowej obserwacji/pseudoobserwacji jest taka sama w przypadku wyrównywania obserwacji i w przypadku wyrównywania pseudoobserwacji. W konkluzji stwierdzono, że wyniki wyrównania dwuetapowego i ścisłego wyrównania obserwacji są identyczne.