Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Archives of Mining Sciences

2 2000

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: przepływy z wymianą masy i zmianą pędu

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Possibility of determining colmatage parameters and functions basing on the theory of colmatage and experiment

Trzaska A., Broda K.

Archives of Mining Sciences

2000

Vol. 45, nr 4

527-542

In this paper we assume that the flow of suspension is accompanied by the exchange of solid particles from a liquid medium into a solid one. We take it as true that both the porous medium and the suspension are characterised by the homogeneity of colmatage properties. We also assume that the flow proceeds along the generating lines parallel to the [chi] axis. The phenomenon under discussion will be described with a suitable system of partial differential equations which consists of the balance-transport equation (1), that of the process kinetics (2) and the equation of motion (6) with boundary conditions (3). Solution of this system results in determining the distribution function of colmatage mass arrested P ([chi], t), that of porosity [epsilon] ([chi], t), that of pressure h ([chi], t) and the function of unitary flow discharge q (t). Basing on the theory, on computation procedures suitably chosen and on an experiment determining the distribution of pressure h ([chi], t) and the discharge of flow q (t) we find out all colmatage parameters. Their knowledge using theoretical description helps to determine every funtion above mentioned and, additionally, a function describing the changeability of medium permeability k([chi],t) when the exchange of mass from a liquid medium into a solid one proceeds during the flows, i.e. when the flows take place with colmatage in the whole space and time of the phenomenon duration. This is obtained using formula (16) for flows without colmatage, or (17) if the flow with colmatage occurs at constant difference of pressures at points [chi] = 0 and [chi] = L.

Niniejsza publikacja dotyczy pewnych aplikacyjnych zagadnień związanych z przepływem zawiesiny przez ośrodki porowate. Zakładamy przy tym, że zawiesina i ośrodek porowaty są jednorodne, a także, że przepływająca przez taki ośrodek porowaty zawiesina osadza się w tym ośrodku. W efekcie tego osadzania dochodzi do ubytku przestrzeni porowej ośrodka, a co za tym idzie do zmniejszenia jego porowatości, a w konsekwencji do przepuszczalności oraz uzmiennienia rozkładu ciśnienia i wydatku przepływu. Jak już wielokrotnie pisaliśmy, taki przebieg zjawiska, z takimi jego konsekwencjami, nazywamy kolmatacją. Zauważmy, że przepływy z kolmatacją mogą być realizowane dwojako: przy stałym wydatku przepływu (i z samoregulującym się rozkładem ciśnienia) lub przy stałej różnicy ciśnień (i zmieniejącym się wydatku). Ze względu na powyższy fakt dzielimy teorię kolmatacji na te dwie podstawowe grupy, tzn. na opis z przepływem wymuszonym charakteryzującym się tym, że q (r) = const i taki, gdzie q = q (t). Ponieważ zjawisku kolmatacji w obu przypadkach towarzyszy ubytek przestrzeni porowej ze wszystkimi podanymi wyżej konsekwencjami, to dla eksperymentatora badającego takie przepływy istotną rzeczą jest określenie rozkładu zatrzymanej masy P([chi],t), rozkładu porowatości [epsilon]([chi],t), jak również rozkładu ciśnienia h([chi],t), zmienności przepuszczalności ośrodka k([chi],t), a zatem i zmienności wydatku przepływu q(t) — w każdej chwili trwającego procesu. Eksperymentator jest w stanie dokonać tego (tak jak wielokrotnie robił to nasz zespół badawczy) poprzez zebranie informacji o rozkładach ciśnienia, poczynając od chwili zerowej trwającego procesu. Następnie poprzez rozebranie kolumny kolmatacyjnej na poszczególne segmenty i wypłukanie osadzonego w przestrzeni porowej kolmatanta, ma możliwość wyznaczenia zatrzymanej w przestrzeni porowej masy tego kolmatanta i wyliczenia jego objętości. Dzięki tym czynnościom mamy informację o rozkładzie ciśnienia h([chi], ti) oraz wyłapanej masy w przestrzeni porowej ośrodka P ([chi], ti). Powtarzając tę czynność dla różnych czasów trwania zjawiska kolmatacji, otrzymuje się ostatecznie rozkład zatrzymanej masy kolmatanta P([chi],t). Ponieważ związek między masą zatrzymaną w ośrodku P([chi],t) a porowatością tego ośrodka jest znany, łatwo określić tym samym i rozkład porowatości w przestrzeni i czasie opisywanego zjawiska: [epsilon]([chi],t). Opisany tok postępowania jest wyjątkowo czasochłonny i pracochłonny. Wymaga wielokrotnego powtarzania eksperymentu z precyzyjnym zachowaniem tych samych warunków. Zauważmy, że jest to trudne lub szczególnie w warunkach naturalnych niemożliwe do zrealizowania. Ze względu na ten fakt i wymogi jakie stoją przed eksperymentatorem opisującym przepływ z kolmatacją pokażemy jak z jednego eksperymentu przebiegającego w określonej przestrzeni i czasie — w którym dokonujemy prostego pomiaru h([chi],t) i q(t) — można kolejno określić wyżej wymienione wielkości fizyczne, a więc: [epsilon]([chi],t). P([chi],t) i k([chi],t). Znajomość tych wielkości jest istotna w wielu dziedzinach gospodarki narodowej. Dokonujemy tego w oparciu o eksperymenty i wielokrotnie zweryfikowaną, zmodyfikowaną i dopracowaną teorię kolmatacji. Polega to na tym, że w oparciu o istniejącą teorię kolmatacji i eksperyment oraz opracowane procedury obliczeniowe dopasowujemy krzywą teoretyczną do posiadanych przebiegów eksperymentalnych. W efekcie tego dopasowania uzyskujemy informację o wszystkich wielkościach charakteryzujących proces kolmatacji. W oparciu o te wielkości i teorię możemy już tym razem wyznaczyć to, co nas interesuje w danym przypadku, a więc: rozkład ciśnienia h([chi],t) w całym obszarze i czasie trwania zjawiska, rozkład porowatości [epsilon]([chi],t), rozkład przepuszczalności k([chi],t) i zmienność wydatku przepływu q(t). Dobre dopasowanie krzywej teoretycznej do eksperymentalnej pozwala więc uniknąć pracochłonnych eksperymentów, wiernie zastępując je opisem teoretycznym. Teoretyczny opis omawianego zjawiska dobrany został w oparciu o układ równań różniczkowych cząstkowych (1), (2) i (6) z warunkami brzeżno-początkowymi (3). Uzyskane z rozwiązania funkcje P([chi],t) i [epsilon]([chi],t) dane są odpowiednio wzorami (4) i (5), a ich przebiegi ilustrują rysunki 3, 4, 7 i 8. Funkcje rozkładu ciśnienia uzyskane z równania ruchu z kolmatacją (7) opisują kolejno te rozkłady dla przepływu realizowanego ze stałym wydatkiem (9) i stałej różnicy ciśnień (10). Funkcja (8) opisuje rozkład ciśnienia przy przepływie cz>stych cieczy nie niosących ze sobą zawiesiny, a więc wtedy, gdy n = 0 lub gdy przepływająca zawiesina nic podlega wymianie z ośrodka ciekłego do stałego, tzn. gdy przepływ jest realizowany bez kolmatacji lub w początkowej chwili procesu z kolmatacją. Ten związek dla jednorodnych ośrodków porowatych lub inaczej mówiąc ta charakterystyka dana jest w postaci „prostej o ujemnym nachyleniu". Należy tu dodać, że ta prosta ilustrująca rozkład ciśnienia dla przepływu bez kolmatacji jest równocześnie charakterystyką określającą rozkład ciśnienia dla przepływu z kolmatacją. ale w chwili t = 0. Kontynuacja zjawiska kolmatacji doprowadza do odstępstwa od tej prostej polegającego na wzroście ciśnienia w każdym punkcie 0 [mniejszy-równy][chi]< L dla przepływu realizowanego ze stałym wydatkiem, i do spadku ciśnienia w każdym punkcie 0 < [chi] < L w przypadku przepływu realizowanego ze stałą różnicą ciśnień. Na rys. 2 i rys. 6 wyraźnie widać, na czym polega to odstępstwo, a opis graficzny tego „odstępstwa" od „prostej o ujemnym nachyleniu" podaje funkcja (9) i (10). Rysunki te ilustrują równocześnie stopień dopasowania przebiegów teoretycznych (linie ciągłe! do danych eksperymentalnych (krzyżyki). Stopień tego dopasowania świadczy o tym, że teoretyczne opisy zjawiska kolmatacji zostały poprawnie sformułowane w swych założeniach. Daje to możliwość określenia z jednego eksperymentu — stosując wymienione procedury — wszystkich interesujących nas wielkości kolmatacyjnych. Poza wymienionymi wyżej funkcjami P([chi],t), [epsilon]([chi], t) i h([chi],t), także — bardzo istotną z aplikacyjnego punktu widzenia — funkcję określającą zmienność w przestrzeni i czasie pod wpływem przebiegającego zjawiska kolmatacji przepuszczalności ośrodka porowatego, jak również zmienność wydatku przepływu. Określenie funkcji przepuszczalności uzyskujemy w oparciu o związek (16) dla przepływów bez kolmatacji albo (17) dla przepływów z kolmatacją realizowanych ze stałym wydatkiem lub (18) dla przepływów z kolmatacją realizowanych przy założeniu stałej różnicy ciśnień w punkcie [chi] = 0 i [chi] = L. Badania teoretyczne dotyczące zjawiska kolmatacji zostały zapoczątkowane w naszym ośrodku badawczym w latach 60. przez Profesora Jerzego Litwiniszyna pracami (Litwiniszyn i inni, 1961 - 1969), których już niestety nie będzie kontynuował. Niezależnie od tego, co byśmy napisali na temat tych prac, nigdy nie jesteśmy w stanie przecenić ich wagi i wartości. Były one pionierskie w skali światowej i otworzyły nowy rozdział w badaniach przepływu zawiesin przez ośrodki porowate. Prowadząc dalej te badania, czujemy się Jego uczniami i jesteśmy świadomi kontynuacji Jego dokonań jako prekursora i nauczyciela.

Colmatage, flows with substance exchange of its volume

Trzaska A., Sobowska K.

Archives of Mining Sciences

2000

Vol. 45, nr 3

333-345

In this paper a certain model of the process of colmatage is discussed in which the swelling (multiplication) of particles in a porous medium proceeds. It is assumed that the process in question consists of two stages. During stage one, suspension which dispersed colmatant is forced into the porous medium; the colmatant settles in the medium pores. This stage has been described by a system of partial differential equations (1), (2) with initial-boundary conditions (4), (5). Following from the solution of this system, the function of the colmatant distribution in the medium at an arbitrary moment t, and at moment t1 at which this stage is finished, is obtained. During the other stage, a liquid in which a substance dissolved or dispersed causing the swelling (multiplication) of the colmatant settled earlier, is forced into medium. The volume concentration of the substance transported by the liquid and settled in the medium at stage two is found when a system of equations (10), (11) with initial-boundary conditions (12), (13) is solved. Next, the distribution of the above mentioned substance being determined, we find the function of position and swelling (multuplication) of the colmatant during stage two of the process. We use here equation (16) with the condition (17). In this paper, the distribution of pressure during stage two of the process has been also determined. These computations have been carried out on the basis of the equation of motion (20) and on the assumption that - firstly - the flow proceeds at an assigned and at constant discharge of flow, and at constant difference of pressure at points x = 0 and x = L. In the latter case implicit function of the flow discharge (31) has been obtained.

Tematem niniejszej publikacji jest opis zjawiska kolmatacji, w którym dochodzi do zmiany objętości (pęcznienia, namnażania) kolmatanta osadzającego się w ośrodku porowatym. Takie pęcznienie czy też namnażanie się kolmatanta następuje w wyniku jego reakcji z pewną substancją , która również jest zatłaczana do przestrzeni porowej ośrodka. Rozważany proces składa się z dwóch etapów. W trakcie pierwszego etapu zatłaczamy do ośrodka porowatego zawiesinę ze zdyspergowanym kolmatantem, przy czym kolmatant ten ma potencjalną zdolność do zmiany objętości w wyniku pęcznienia (namnażania) po dokonaniu odpowiedniej obróbki. Jeżeli podczas takiego przepływu dochodzi do osadzania się cząstek kolmatanta w przestrzeni porowej, to po pewnym okresie przerywamy zatłaczanie tej zawiesiny i przechodzimy do drugiego etapu procesu. Zaczynamy zatłaczać ciecz, w której została rozpuszczona lub zdyspergowana substancja reagująca z wcześniej osadzonym kolmatantem i powodująca zmianę jego objętości. Naszym celem jest określenie rozkładu koncentracji objętościowej kolmatanta w porach ośrodka w tym drugim etapie, wyznaczenie jego porowatości i wyliczenie rozkładu ciśnień w trakcie przepływu jako funkcji położenia i czasu. Opis rozkładu kolmatanta niespęczniałego, dokonany dla etapu pierwszego, został określony na podstawie układu równań bilansu-transportu (1) i kinetyki (2), którą dobieramy w postaci najogólniejszej, zwanej też kinetyką trzecią. Pierwszy etap procesu kolmatacji przerywamy w pewnej chwili t1. Rozkład zatrzymanej masy kolmatanta niespęczniałego wyznacza funkcja dana wzorem (9). Jej graficzny przebieg ilustruje rys. 1. Nowością rozpatrywanego zagadnienia w stosunku do wszystkich poprzednich opisów i identycznych rozkładów jest fakt, że kolmatująca masa nie została poddana spęcznieniu, a nośnik tej masy, ciecz, która ją transportuje nie ma własności powodujących pęcznienie. W efekcie zatrzymana masa posiada tę zdolność i jeżeli aktualnie doprowadzimy ją do spęcznienia lub namnożenia, to w wyniku zmiany objętości po odpowiednim czasie jej koncentracja objętościowa w pewnej chwili t i punkcie x przyjmie nową wartość. Znajomość tej wartości, a tym samym znajomość aktualnego rozkładu porowatości pozwala też na określenie rozkładu ciśnienia wynikającego z powyższych uwarunkowań. Opis tego etapu procesu przedstawionego powyżej w skrócie opieramy na układzie równań różniczkowych cząstkowych. Pierwsze z nich to równanie bilansu-transportu przepływającej substancji powodującej pęcznienie (lub namnażanie) wcześniej osadzonego kolmatanta. Postać tego równania dana jest wzorem (10). Występują w nim dwie niewiadome funkcje. Pierwsza z nich, C{x,t), określa stężenie pożywki uwarunkowującej namnażanie. Przykładem może być cukier jako pożywka dla zatrzymanych w ośrodku drożdży. Druga niewiadoma funkcja U(x,t) opisuje ilość wymienionej substancji pożywki, która przeszła z ośrodka ciekłego do stałego, którym jest osadzony wcześniej kolmatant o stężeniu Po(x) (drożdże, grzyby, bakterie itp.). Sposób tej wymiany, jego mechanizm określa kinetyka procesu dana wzorem (11). Zgodnie z tą kinetyką szybkość wymiany jest wprost proporcjonalna do strumienia transportowanej substancji oraz objętości (ilości) zatrzymanego w poprzednim etapie procesu kolmatanta. Opierając się na układzie równań (10), (11), uzyskujemy potrzebną informację do rozwiązania równania kolejnej kinetyki (14) opisującej proces namnażania (pęcznienia) osadzonego poprzednio kolmatanta. Masa zatrzymanego w pierwszym etapie kolmatanta Po(x) jest w rozważanym opisie warunkiem początkowym, od którego poczynając, opisujemy drugi etap procesu. Rozwiązanie równania (14) z warunkiem (16) daje odpowiedź odnośnie do rozkładu koncentracji objętościowej znajdującego się w przestrzeni porowej kolmatanta w dowolnej chwili t trwającego procesu. Jesteśmy zatem teraz w stanie wyznaczyć, opierając się na otrzymanym wzorze (19) i znanym związku między porowatością a wyłapaną masą, rozkład porowatości w ośrodku porowatym. Rys. 2 jest graficzną ilustracją funkcji danej wzorem (19). Opierając się na uzyskanym rozkładzie porowatości oraz równaniu ruchu (20), wyznaczamy rozkład ciśnienia w przestrzeni i czasie trwającego zjawiska. Rozkłady ciśnień opisaliśmy, zakładając, że przebieg zjawiska zachodzi przy znanym (np. stałym) wydatku przepływu (wzór (23)) oraz przy stałej, znanej różnicy ciśnień w punktach x = 0 i x = L (wzór (32)). W tym drugim przypadku, ponieważ zachodziła taka potrzeba, wyznaczyliśmy również funkcję określającą prędkość filtracji q1(t) daną wzorem (31).