Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Rozkład ciśnienia w ośrodku porowatym podczas zjawiska kolmatacji przebiegającego zgodnie z pierwszą kinetyką bez linearyzacji wyrażenia określającego porowatość rozważanego ośrodka w funkcji położenia i czasu

Filipek Wiktor, Broda Krzysztof

Inżynieria Mineralna

|

2023

|

no. 2, vol. 2

7--13

PL

Zjawisko kolmatacji występuje w przyrodzie wszędzie tam, gdzie dochodzi w ośrodkach porowatych do przepływów cieczy niosących zawieszone cząstki stałe. Nawet „najczystsza” woda dopływająca do studni po pewnym czasie spowoduje jej zakolmatowanie, a tym samym spadek jej wydajności, co jest zjawiskiem negatywnym. Badania prowadzone w naszym ośrodku od lat 60-tych ubiegłego wieku [1,4-14] doprowadziły do opracowania matematycznego opisu zjawiska kolmatacji [4-8,13,14] oraz przeprowadzenia szeregu eksperymentów ją weryfikujących [9-14]. Uzyskane wyniki wykorzystano również podczas prób uszczelnienia górotworu wokół wyrobiska górniczego [12]. W niniejszym artykule podjęto próbę określenia obszaru К w przypadku przebiegu zjawiska kolmatacji zachodzącego zgodnie z kinetyką pierwszą, oraz podania zależności opisujących rozkład ciśnienia h(x,t) dla przepływu bez kolmatacji i z kolmatacją bez linearyzacji wyrażenia ε(x,t)-3 w otoczeniu εo gdzie ε określa porowatość ośrodka w funkcji położenia i czasu. Określenie obszaru К pozwala nam na jednoznaczne wyprowadzenie dokładnego rozkładu ciśnienia h(x,t) podczas przepływu z kolmatacją przez ośrodek porowaty bez linearyzacji, a następnie porównania rozwiązań układu równań kolmatacji metodą linearyzacji i metodą dokładną przy wykorzystaniu bezwymiarowej postaci funkcji ξ. W trakcie prowadzenia badań eksperymentalnych próba dopasowania rzeczywistego zjawiska do opracowanego modelu matematycznego obarczona była dużą niepewnością wynikającą prawdopodobnie z zastosowania linearyzacji członu ε(x,t)-3. W artykule autorzy wyjaśniają co generuje odstępstwo metody przybliżonej od dokładnego rozwiązania oraz zwracają uwagę, że dokładne rozwiązanie bardziej oddaje sens fizyczny matematycznego modelu opisu zjawiska oraz zdefiniowanych współczynników kolmatacji a w szczególności parametru αo

EN

The phenomenon of colmatage occurs in nature wherever there is a flow of fluid carrying suspended solid particles through porous media. Even the "cleanest" water flowing into the well after some period of time will become clogged and therefore its efficiency will decrease, which is a negative phenomenon. Research conducted in our center, since the 1960s [1,4-14], has led to: a theoretical description of the phenomenon of colmatage [4-8,13,14] and a number of experiments verifying it [9-14]. The obtained results were used during tests to seal the rock mass around a mining excavation [12]. This article attempts to determine the area К in the case of the colmatage phenomenon occurring in accordance with the first kinetics, and to identify/formulate relationships describing the pressure distribution h(x,t) for the flow without colmatage and with colmatage without linearization of the expression ε(x,t)-3 in the surroundings εo , where ε determines the porosity of the medium as a function of position and time. Determining the area К allows us to clearly derive the exact pressure distribution h(x,t) during flow with colmatage through a porous medium without linearization, and then compare the solutions of the system of colmatage equations using the linearization method and the exact method using the dimensionless form of the ξ function. During the experimental research, the attempt to match the actual phenomenon with the developed mathematical model was burdened with high uncertainty, probably resulting from the use of linearization of the ε(x,t)-3 term. In the article, the authors explain what generates the deviation of the approximate method from the exact solution and point out that the exact solution better reflects the physical meaning of the mathematical model for describing the phenomenon and the defined colmatation coefficients, the parameter εo , in particular.

2

Process of colmatage with transient boundary condition

Trzaska A., Sobowska K.

Archives of Mining Sciences

|

2000

|

Vol. 45, nr 2

237-245

EN

The subject of this publication is a certain model of the process of colmatage in a porous medium with a closed circulation of suspension. The process is investigated in which a liquid flowing out of the medium flows into the container filled with suspension. It is mixed there with the rest of the liquid and forced back into the medium. The investigations are carried out on the basis of the system of balance-transport (2) and kinetics (3} equations and on that of the balance of forced suspension (9). Initial-boundary conditions are accepted in the form (4), (5). Function of time n(t) of forced suspension (13) have been obtained followed by the distribution of concentration of suspension N(x,t) (14) flowing through the medium, and the distribution of the medium porosity E[epsilon](x,t) (16). Basing on the equation of motion (17) the distribution of pressure in the porous medium (19) has been determined.

PL

Tematem niniejszej publikacji jest pewien model przebiegu procesu kolmatacji w ośrodku porowatym przy zamkniętym obiegu zawiesiny. W trakcie takiego procesu koncentracja zatłaczanej do ośrodka zawiesiny, która w chwili t = 0 posiada wartość n0, zmienia się wskutek osadzania w ośrodku transportowanych przez ciecz cząstek. Wartość koncentracji na wlocie nie ulega zmianie przez okres wyznaczony dojściem czoła fali z punktu x = 0 do punktu x = L. W tym momencie, który w pracy oznaczamy jako t = t1, wypływającą z ośrodka zawiesinę nawracamy do zbiornika, z którego jak poprzednio po dokładnym, permanentnym wymieszaniu jest zatłaczana do ośrodka porowatego. Poczynając od chwili t = t1 koncentracja zawiesiny na wejściu do ośrodka staje się funkcją czasu n(t). Na jej wartość wpływa koncentracja zawiesiny w zbiorniku w chwili t = 0, oraz charakter przebiegu zjawiska, w wyniku którego koncentracja na wyjściu z ośrodka może przyjmować różne wartości 0 < N (L,t) < n0. Gdy N (L,t) = n0 nie zachodzi proces kolmatacji. Wtedy przepływająca przez ośrodek zawiesina nie poddawana jest wymianie masy z otoczeniem: z ośrodka ciekłego do porowatego. W przypadku przepływu z wymianą masy zachodzi warunek 0 < N (L,t) < n0. Z punktu widzenia matematycznego opisu obiektem naszego zainteresowania są przepisy funkcyjne takich wielkości, jak rozkład koncentracji unoszonych i zatrzymanych w ośrodku porowatym cząstek kolmatanta, opis rozkładu porowatości ośrodka, a co za tym idzie i rozkład ciśnień do jakiego dochodzi w wyniku przebiegu omawianego procesu na drodze x i w czasie t jego trwania. Wymieniony opis teoretyczny podajemy w oparciu o układ równań bilansu-transportu i kinetyki procesu kolmatacji, który to układ ze względu na przyjęty model przebiegu zjawiska ma postać daną wzorami [2) i (3) z warunkami początkowo-brzegowymi (4), (5). W uzyskanym rozwiązaniu powyżej omawianych równań dostajemy funkcję określającą rozkład przepływających cząstek kolmatanta N(x,t) w postaci (8) z niewiadomą funkcją n(t), która występuje w nieustalonym warunku brzegowym (5) opisywanego zjawiska. Przepis na wymienioną funkcję otrzymujemy rozwiązując liniowe równanie różniczkowe, do którego dochodzimy dokonując bilansu cząstek stałych znajdujących się w zbiorniku w różnych czasach t. Rozwiązanie uzyskanego równania (9) otrzymujemy stosując przekształcenie Laplace'a. Sposób rozwiązania przedstawiono w apendyksie. Uzyskaną w wyniku funkcję n((t) (12) wykorzystujemy podstawiając ją do wzoru [7) i otrzymując w ten sposób przepis informujący o rozkładzie przepływających cząstek N(x,t) (14). Drugą szukaną funkcję e[epsilon](x,t) dostajemy podstawiając wzór (14) do równania (3) i całkując je z warunkiem początkowym (4). Postać tej funkcji dana jest wzorem (16). Kolejna funkcja, której poszukujemy i podajemy, informuje o rozkładzie ciśnienia i jego zmienności w trakcie przebiegu zjawiska kolmatacji, przy czym zakładamy, że przepływ zachodzi ze stałą prędkością filtracji q. Rozkład ciśnienia uzyskujemy całkując równanie ruchu (17) z warunkiem (18) po podstawieniu do niego wyliczonej poprzednio funkcji e(x,t) danej wzorem (16). Otrzymana funkcja h[x,t) (19) jest ostatnim przepisem opisującym całokształt zagadnień związanych z przebiegiem zjawiska kolmatacji zachodzącego w omawianym ośrodku.

3

Process of colmatage in porous medium with closed circulation of suspension

Trzaska A., Sobowska K.

Archives of Mining Sciences

|

2000

|

Vol. 45, nr 1

117-123

EN

In this paper a theoretical description of the phenomenon of colatage observed in a porous medium with a finite lenght "L" and a closed circulation has been presented. Such circulation allows one to used the same suspension many times because after flowing through the medium, it can be forced again into it. Theoretical considerations have been presented on the basis of a systems of balance-transport equation (1) and those of the kinetics of the colmatage process (2) with initial-boundary conditions (3), (4), (5). Functions obtained determine the distribution of the concentration of flowing suspension "N" (x,t) (17) and the porosity epsilon (x, t) (18) in space x and time "t" of the proceeding phenomenon. Based on equation of motion (20) the distribution of pressure in porous medium were determined (23).

PL

W niniejszej publikacji został przedstawiony teoretyczny opis zjawiska kolmatacji obserwowanego w ośrodku porowatym o skończonej długości L, w zamkniętym obiegu zawiesiny. Taki obieg pozwala wielokrotnie wykorzystać tę samą zawiesinę, którą po przepływie przez ośrodek powtórnie zatłacza się do tego ośrodka. Rozważania teoretyczne zostały przedstawione w oparciu o układ równań bilansu--transportu (1) i kinetyki procesu kolmatacji (2) z warunkami początkowo-brzegowymi (3),(4), (5). Uzyskane funkcje określają rozkład - w przestrzeni x i czasie t trwającego zjawiska - koncentracji przepływającej zawiesiny N(x,t) (17) i porowatości [epsilon](x,t) (18). Opierając się na równaniu ruchu postaci (20) wyznaczono rozkład ciśnienia w ośrodku porowatym (23).

4

Eksperymentalne badania wpływu zjawiska kolmatacji na rozkład ciśnienia i zmienność wydatku przy przepływie ze swobodnym zwierciadłem

Trzaska A., Boda K., Filek K.

Archives of Mining Sciences

|

1999

|

Vol. 44, nr 4

531-542

PL

W publikacji przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych rozkładu ciśnienia i zmienności wydatku przepływu w ośrodku porowatym w odniesieniu do zjawiska kolmatacji zachodzącego przy przepływie ze swobodnym zwierciadłem dla różnych: zawiesin i ich koncentracji oraz różnicy ciśnień w punktach x = 0 i x = L

EN

This paper presents the results of experimental research on pressure distribution and variability of flow discharge in porous media with reference to the process of colmatage occuring during flow with a free surface of liquid for different suspensions, and their concentrations as well as for the differences in pressure at points x = 0 and x = L