Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Metoda równań różnicowych dla opisu stanu nieustalonego obwodu szeregowego RLC załączonego do napięcia sinusoidalnego z użyciem programu MathCAD

Frączak Piotr Stanisław, Czajkowski Andrzej Antoni

Problemy Nauk Stosowanych

|

2018

|

T. 9

33--40

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym szeregowym RLC. Pokazano zastosowanie metody równań różnicowych do rozwiązywania równania różniczkowego drugiego rzędu w programie MathCAD. Materiał i metody: W wyniku zastosowania metody równań różnicowych wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Zastosowano metodę analityczno-numeryczną. W analizie numerycznej użyto program MathCAD. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu metodą równań różnicowych drugiego rzędu i równaniem różniczkowo-całkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Ponadto otrzymane kształty prądów nieustalonych w rozpatrywanym obwodzie elektrycznym zweryfikowano w programie numerycznym PSpice Wniosek: Stosując zarówno metodę równań różnicowych i metodę przekształceń Laplace’a otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.

EN

Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. The analytical and numerical methods have been used in the considerations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the MathCAD program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. In addition, the obtained shapes of transients in the considered electrical circuit were verified in the numerical program PSpice Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.

2

Differential equation in description of transient state in the RLC circuits at constant voltage excitation-with application of Mathematica program

Frączak P. S., Czajkowski A. A.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2017

|

T. 7

87--100

EN

Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in the RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the Mathematica program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym RLC. Pokazano zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równania różniczkowego. Materiał i metody: W wyniku zastosowania przekształceń Laplace’a wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach do równań algebraicznych. W analizie numerycznej zastosowano odwrtoną transformatę Laplace’a wykorzystując program Mathematica. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu równaniem różniczkowym drugiego rzędu (rozwiązanie klasyczne) i równaniem różniczkowocałkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Wniosek: Stosując zarówno metodę przekształceń Laplace’a i metodę analityczną otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.

3

Application of Laplace Transform to the free vibration of continuous beams

Wen H. B., Zeng T., Hu G. Z.

Archives of Civil Engineering

|

2017

|

Vol. 63, nr 1

163--180

EN

Laplace Transform is often used in solving the free vibration problems of structural beams. In existing research, there are two types of simplified models of continuous beam placement. The first is to regard the continuous beam as a single-span beam, the middle bearing of which is replaced by the bearing reaction force; the second is to divide the continuous beam into several simply supported beams, with the bending moment of the continuous beam at the middle bearing considered as the external force. Research shows that the second simplified model is incorrect, and the frequency equation derived from the first simplified model contains multiple expressions which might not be equivalent to each other. This paper specifies the application method of Laplace Transform in solving the free vibration problems of continuous beams, having great significance in the proper use of the transform method.

PL

Struktury ciągłej wiązki są bardzo często spotykane w projektach budowlanych. Przykłady obejmują: mostki ciągłej wiązki, stopy budynków, rury do wymiany ciepła w wymiennikach ciepła oraz wrzeciona obrabiarki. Nieodłączną częścią projektowania struktur ciągłych wiązek jest dynamiczna charakterystyczna analiza konstrukcji jako podstawy projektu antywibracyjnego. W celu uzyskania dynamicznych charakterystycznych parametrów struktur ciągłych wiązek, uczeni z kraju i z zagranicy przyjęli w celu poszukiwania rozwiązań liczne metody, w tym metodę elementów skończonych, metodę sztywności dynamicznej oraz metodę transferu matrycy. Metoda analityczna, w której wykorzystywane jest przekształcenie Laplace’a, mająca na celu rozwiązanie problemu wolnych drgań ciągłych wiązek, jest preferowana przez wielu badaczy i szeroko stosowana do rozwiązywania takich problemów w wielu dziedzinach. Niemniej jednak, istnieją pewne błędy w stosowaniu przekształcenia Laplace’a. W związku z tym, w niniejszej pracy przeprowadzono badania i analizę dotyczące różnych metod stosowania przekształcenia Laplace’a. Ponadto, w niniejszym dokumencie wyjaśniono metodę prawidłowego zastosowania przekształcenia Laplace’a podczas rozwiązywania problemu wolnego drgania ciągłej wiązki.

4

Zastosowanie metod numerycznego odwrócenia przekształcenia Laplace’a w modelowaniu matematycznym wybranych procesów inżynierii chemicznej

Wójcik M.

Technical Issues

|

2015

|

nr 3

56--62

EN

The main aim of this work was a choice of a suitable numerical inversion method of Laplace transform to solving the model of gas flow through the measuring system for the determination of effective diffusion coefficient. In this paper, selected numerical Laplace inversion methods have been shown. These methods were implemented in the computer algebra system Maple®. Calculations have been made for a few tests of mathematical functions and the equation of heat conduction. The results allowed us to compare the accuracy of the calculations and speed of selected numerical inversion methods for Laplace transform. The Gaver-Stehfest method has proven the most effective to solving this problem.

5

Descriptor fractional continuous - time linear systems

Kaczorek T.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2012

|

R. 19, nr 9

291--297, CD

EN

A new method for computation of the solution to the state equation of descriptor fractional continuous-time linear systems with regular pencils is proposed. The derivations of the solution is based on the application of the Laplace transform and the convolution theorem. A procedure for computation of the transition matrices is proposed and demonstrated on simple numerical example.

PL

W pracy podano nową metodę wyznaczania rozwiązania równań stanu singularnego o pęku regularnym ciągłego układu rzędu niecałkowitego. Rozwiązanie to wyprowadzono stosując przekształcenie Laplace’a oraz twierdzenie o transformacie splotu. Zaproponowano procedurę wyznaczania macierzy tranzycji. Proponowaną metodę zlustrowano przykładem numerycznym.