Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Fourier, Laguerre, Laplace Transforms with applications

Aghili Arman

Journal of Mathematics and Applications

|

2021

|

Vol. 44

5--17

EN

In this article, the author considered certain time fractional equations using joint integral transforms. Transform method is a powerful tool for solving singular integral equations, integral equation with retarded argument, evaluation of certain integrals and solution of partial fractional differential equations. The obtained results reveal that the transform method is very convenient and effective. Illustrative examples are also provided.

2

Moc chwilowa w stanie nieustalonym. Reprezentacja w dziedzinie skończonych ciągów liczbowych

Piwowarczyk T.

Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika

|

2008

|

R. 105, z. 1-E

41-50

PL

Formułowanie kryteriów wybranych właściwości liniowych obwodów elektrycznych w stanach nieustalonych w większości przypadków nie wymaga funkcji czasowych rozwiązań. Wystarczy poddać analizie odpowiednią transformatę Laplace'a, która, jak wiadomo, jest łatwa do wyznaczenia. Jest to oczywiste w przypadku prądu I(s) oraz napięcia U(s). Analiza mocy chwilowej może być traktowana w sposób analogiczny pod warunkiem, że znamy jej transformatę Laplace'a. W artykule pokazano, jak wyznaczyć transformatę Laplace'a P(s) mocy chwilowej p(t), jeżeli znane są transformaty Laplace'a prądu I(s) oraz napięcia U(s).

EN

In most cases the formulation of the criteria for some chosen properties of linear electrical circuits in transient states does not require the time function solutions. It is sufficient to analyze the appropriate Laplace transform which is known to be easy to obtain. It is obvious in case of the current I(s) and the voltage V(s). The analysis of time power can be treated in an analogous way providing we know its Laplace transform. The article shows how to find the Laplace transform P(s) of the time power p(t) if we know the Laplace transforms of the current I(s) and the voltage U(s).

3

Dynamika układów kontaktowych z uwzględnieniem wytwarzania ciepła, tarcia i zużycia

Pyr`yev Y.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

2004

|

Z. 330

3-157

PL

W niniejszej pracy przedstawiono metody analizy i modele dynamiki układów kontaktowych z uwzględnieniem wytwarzania ciepła i zużycia wskutek tarcia. Należy podkreślić, że stosowane dotychczas metody i modele matematyczne układów kontaktowych wykorzystywane były osobno. Z jednej strony bowiem podczas analizy modeli dynamicznych układów nie uwzględniano procesów tribologicznych powstających na powierzchni kontaktowej. Z drugiej strony, modele układów ciał kontaktujących się uwzględniające efekty tribo-logiczne nie brały pod uwagę ich bezwładności. Niniejsza praca wypełnia lukę w tym obszarze, bowiem zaproponowane w niej modele umożliwiają prognozowanie zachowania się rzeczywistych układów kontaktowych. Metoda analizy z punktu widzenia matematycznego redukuje się do rozwiązania układu równań różniczkowych opisujących prędkości kontaktujących się ciał i równania całkowego typu Volterry modelującego ciśnienie kontaktowe. To ostatnie równanie otrzymuje się poprzez wykorzystanie przekształcenia całkowego typu Laplace'a. Wspomnianą analizę przeprowadzono w szerokim aspekcie, badając wpływ różnego typu nieliniowości, tłumień i wymuszeń na zachowanie się układu. Oprócz nieliniowości sprężystej typu Dufinga uwzględniono nieliniowość gęstości strumienia energii tarcia, nieliniową zależność współczynnika tarcia od prędkości ślizgania i temperatury kontaktowej, a także nieliniowość współczynnika zużycia. Do analizy zagadnień wykorzystano metodę zaburzeń, metodę Mielnikowa, przekształcenia Laplace'a, teorię równań całkowych typu Volterry oraz analizę numeryczną. Rozwiązania poszczególnych zagadnień uzyskano w postaci numerycznej, a wpływ na ruch układu kontaktujących się ciał generacji ciepła i zużycia wskutek sił tarcia podano na wielu wykresach, bowiem zamierzeniem autora było przedstawienie uzyskanych wyników w postaci użytecznej dla praktyki inżynierskiej.

EN

In this monograph, methods of analysis and models of contact systems exhibiting heat generation and wear due to friction, are presented. It should be emphasized that in bibliography devoted to this research, either tribological processes occurring on the contact surfaces are not accounted, or inertia! effects are neglected. In other words, both mentioned processes are treated separately. In this work both elements of complex contact behaviours are simultaneously included into consideration, which allows for a proper modelling of the real contact system dynamics. From the mathematical point of view, the considered problem is reduced to analysis of ordinary differential equations governing velocities changes of the contacting bodies, and to the integral Volterra type equation governing contact pressure behaviour. The latter one is derived with a help of Laplace transformation. Both analytical and numerical analyses are carried out in a wide aspect by investigation of various types of nonlinearities, dampings and excitations applied to the analysed system. A Duffing type elastic nonlinearity, a nonlinear density of the frictional energy stream, a nonlinear friction dependence versus velocity and a nonlinear contact temperature characteristic, as well as nonlinear character of a wear are accounted, among others. The following theoretical background has been used during analysis: perturbation methods, Melnikov techniques, Laplace transformations, theory of integral equations and various variants of numerical analysis. The solutions to particular problems considered arc obtained numerically, and influence of heat generation and wear caused by friction are reported in numerous drawings allowing for a direct application in engineering practice.