Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

2 Wysocki W.

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: projection of copula

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Generatory diagonalne

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

2005

Nr 988

1-27

W pracy wprowadzono pojęcie generatora diagonalnego kopuły archimedesowskiej. Podano ogólny sposób konstrukcji parametrycznej rodziny generatorów diagonalnych, wyznaczonej przez dystrybuantę. Pokazano, że z taką dystrybuantą w naturalny sposób związana jest parametryczna grupa przekształceń mająca generator pochodzący z pewnej rodziny funkcji. Podano równanie różniczkowe w zależności od elementów tej rodziny, którego rozwiązanie jest dystrybuantą generującą wspomnianą grupę przekształceń. Ta sama dystrybuantą również daje parametryczną rodzinę projekcji, którym jednoznacznie odpowiadają kopuły archimedesowskie. Okazuje się, że cięcia diagonalne kopuł normalnych mają postać elementów wskazanych rodzin w przypadku gdy są one wyznaczone przez dystrybuantę stan-dardowego rozkładu normalnego. Ponadto są one gradacyjnymi funkcjami korelacji rozkładu normalnego. W terminach wielokrotnej superpozycji cięcia diagonalnego można podać asymptotyczne przedstawienie kopuły archimedesowskiej. W praży zostały scharakteryzowane kopuły archimedesowskie, których cięcia di-agonalne są ściśle wypukłymi funkcjami.

The paper introduces a concept of diagonal generator of Archimedean copula and provides a general method for constructing parametric family of diagonal generators that are determined by distribution function. It is shown that such distribution function naturally relates a parametric group of transformations with a generator in a certain family of functions. A differential equation, dependent on this family, is provided. Its solution is a distribution function that generates such group of transformations. The same cdf also yields a parametric family of projections, that uniquely determine Archimedean copulas. It turns out that diagonal sections of normal copulas have a form of elements of such families when they are determined by cdf's of a standard normal distribution. Moreover, they are grade correlation functions in normal distribution. Asymptotic form of Archimedean copulas can be expressed in terms of multiple superposition of diagonal sections. The paper characterizes Archimedean copulas with diagonal sections being strictly convex function.

Induced semigroup of an Archimedean copula

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

2003

Nr 960

1-8

It is shown that with every Archimedean copula $H$ there is associated a one-parameter semigroup of transformations of the interval $[0,1]$. If the elements of the semigroup are diffeomorphisms, then the semigroup determines a special function vH called the vector generator. Its knowledge permits finding a pseudoinverse y=h(x) of the additive generator of the Archimedean copula H by solving the differential equation $\dd{}{y}{x} = {v_{H}(y) \over x}$ with initial condition $\dd{}{h}{x}(0) = -1$. Weak convergence of Archimedean copulas is characterized in terms of vector generators. A new characterization of Archimedean copulas is also given by using the notion of the projection of a copula.

W pracy pokazano, że każdej kopule archimedesowskiej odpowiada pewna jednoparametrowa półgrupa przekształceń przedziału [0,1]. Jeśli półgrupy są dyfeomorfizmami, to z taką półgrupą jest związana specjalna funkcja vH zwana generatorem wektorowym. Znajomość generatora umożliwia znalezienie pseudoodwrotności y=h(x) generatora addywnego kopuły archimedesowskiej H przez rozwiązanie równania różniczkowego z warunkiem początkowym. W języku generatorów wektorowych została scharakteryzowana słaba zbieżność kopuł archimedesowskich. Podano również nową charakteryzację kopuł archimedesowskich przy użyciu pojęcia "projekcji kopuły" pochodzącego od Genesta i Rivesta.