Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Using the Erfi function in the problem of the shape optimization of the compressed rod

Marcinowski J., Sadowski M.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2020

|

Vol. 25, no. 2

75--87

EN

The shape of the optimal rod determined in the work meets the condition of mass conservation in relation to the reference rod. At the same time, this rod shows a significant increase in resistance to axial force. In the examples presented, this increase was 80% and 117%, respectively, for rods with slenderness of 125 and 175. A practical benefit from the use of compression rods of the proposed shapes is clearly visible. The example presented in this publication shows how great the utility in the structural mechanics can be, resulting from the applications of complex analysis (complex numbers). This approach to many problems can find its solutions, while they are lacking in the real numbers domains. What is more, although these are operations on complex numbers, these solutions have often their real representations, as the numerical example shows. There are too few applications of complex numbers in the technique and science, therefore it is obvious that the use of complex analysis should have an increasing range. One of the first people to use complex numbers was Girolamo Cardano. Cardano, using complex numbers, was solving cubic equations, unsolvable to his times – as the famous Franciscan and professor of mathematics Luca Pacioli put it in his paper Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494). It is worth mentioning that history has given Cardano priority in the use of complex numbers, but most probably they were discovered by another professor of mathematics – Scipione del Ferro (cf. [1]). We can see, that already then, they were definitely important (complex numbers).

2

Differential equation of y = f(y') and interpretation of the solution in Mathematica program

Czajkowski Andrzej Antoni, Oleszak Wojciech Kazimierz, Frączak Piotr Stanisław

Problemy Nauk Stosowanych

|

2019

|

T. 10

25--34

EN

Introduction and aims: The paper presents a method of solving y=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion The solution of the differential equation of the type y=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.

PL

Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.

3

Differential equation of x = f(y') and interpretation of the solution in Mathematica program

Czajkowski Andrzej Antoni, Oleszak Wojciech Kazimierz, Frączak Piotr Stanisław

Problemy Nauk Stosowanych

|

2019

|

T. 10

15--24

EN

Introduction and aims: The paper presents a method of solving x=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion: The solution of the differential equation of the type x=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.

PL

Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.

4

On quadruples of Griffiths points

Witczyński K.

Zeszyty Naukowe. Geometria i Grafika Inżynierska / Politechnika Śląska

|

2009

|

z. 7

55-58

EN

J. Tabov [1] has proved the following theorem: if points A1, A2, A3, A4 are on a circle and a line 1 passes through the centre of the circle, then four Griffiths points G1, G2, G3, G4 corresponding to pairs (Δi,l) are on a line (Δi, denotes the triangle AjAkA1, j,k,l Ͱ i). In this paper we present a strong generalisation of the result of Tabov. An analogous property for four arbitrary points A1, A2, A3, A4, is proved, with the help of the computer program “Mathematica”.

PL

J. Tabov [1] pokazał, że jeśli punkty A1, A2, A3, A4 leżą na okręgu, a prosta 1 przechodzi przez jego środek, to odpowiadające parom (Δi,l) cztery punkty Griffithsa G1, G2, G3, G4 leżą na prostej (Δi oznacza trójkąt AjAkA1, j,k,l Ͱ i). W niniejszym artykule przedstawione jest istotne uogólnienie wyniku Tabova. Dowodzi się za pomocą programu „Mathematica”, analogiczną własność dla dowolnych czterech punktów A1, A2, A3, A4.

5

Sampling inspection plans from numerical point of view

Klufa J.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2004

|

nr 3-4

19-31

EN

The paper concerns the acceptance sampling plans when the remainder of rejected lots is inspected. Two types of AOQL plans are considered - for inspection by variables and for inspection by variables and attributes (all items from the sample are inspected by variables, the remainder of rejected lots is inspected by attributes). These plans are compared with the corresponding Dodge-Roming AOQL plans for inspection by attributes. An algorithm allowing the calculation of these plans (with the use of software Mathematica) was presented. From the results of numerical investigations it follows that under the same protection of consumer the AOQL plans for inspection by variables are in many situations more economical that the corresponding Dodge-Roming attribute sampling plans.

PL

Artykuł dotyczy statystycznej kontroli odbiorczej z wykorzystaniem schematów próbkowania dla pozostałości po odrzuceniu wadliwych partii. Rozważane są dwa typy planów odbiorczych AOQL: według oceny liczbowej właściwej oraz według zadanych charakterystyk ( wszystkie elementy próbki są weryfikowane z użyciem właściwości liczbowych, reszta - po odrzuceniu wadliwych partii - według zadanych charakterystyk). Przedstawione plany odbiorcze porównano z odpowiadającymi im planami odbiorczymi Dodge-Rominga według zadanych charakterystyk. Algorytm numeryczny dotyczący przedstawionych planów został dołączony do artykułu (zaimplementowany w programie Mathematica). Analiza właściwości numerycznych zaproponowanych rozwiązań pozwala stwierdzić, że przy tym samym poziomie ochrony konsumenta plany odbiorcze według oceny właściwości liczbowych są bardziej ekonomiczne od planów Dodge-Rominga dotyczących zadanych charakterystyk.

6

Ogólne równanie mechaniki dla układu ciał sztywnych o więzach holonomicznych i nieholonomicznych

Osiński Z.

Mechanika / Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica

|

2000

|

T. 19, z. 1

13-20

PL

W pracy przedstawiono ogólne równanie mechaniki dla układu ciał sztywnych w postaci równoważności sił uogólnionych i uogólnionych sił bezwładności w przypadku istnienia więzów holonomicznych i nieholonomicznych. Ta forma przedstawienia wydaje się być najprostsza i szczególnie przydatna w komputerowym wspomaganiu układu równań ruchu. Schemat takiego układania równań ruchu przy użyciu programu "Mathematica" przedstawiono w pracy. Załączono przykład

EN

In the paper one presents generał equation of the system of rigid bodies with holonomic and anholonomic constraints in the form of equivalency of the generalized forces and generalized inertial forces. This form is in my opinion the simplest and usefull by computer aided designing of equation of motion. The agenda of such designing is presented in the paper. There is given an example.