Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On background driving distribution functions (BDDF) for some selfdecomposable variables

Jurek Zbigniew J.

Mathematica Applicanda

|

2021

|

Vol. 49, no. 2

85--109

EN

Many classical variables (statistics) are selfdecomposable. They admit the random integral representations via Levy processes. In this note are given formulas for their background driving distribution functions (BDDF). This may be used for a simulation of those variables. Among the examples discussed are: gamma variables, hyperbolic characteristic functions, Student t-distributions, stochastic area under planar Brownian motions, inverse Gaussian variable, logistic distributions, non-central chi-square, Bessel densities and Fisher z-distributions. Found representations might be of use in statistical applications.

PL

Wiele klasycznych modeli probabilistycznych opiera sie o zmienne losowe samorozkładalne. Maja one losowe reprezentacje całkowe oparte o procesy Lévy’ego. W tej notatce podano wzory dla ich kierujących (generujących) dystrybuant. Takich reprezentacji można używać do symulacji tych zmiennych. Wśród omawianych przykładów są: rozkłady t-Studenta, pole stochastyczne pod planarnymi ruchami Browna, odwrotny rozkład Gaussa, rozkłady logistyczne, niecentralny rozkład chi-kwadrat, rozkład Bessela i rozkłady statystyk Z-Fishera. Podane reprezentację mogą być przydatne w statystyce.

2

Extremal particles in branching processes

Meller R.

Mathematica Applicanda

|

2017

|

Vol. 45, No. 1

3--20

EN

The purpose of this study is to investigate the behavior of extremal particles in a spatial branching process on R with the heavy-tailed compound Poisson process motion and inhomogeneous potential.

PL

W pracy rozważane są dwa modele procesów gałązkowych, pierwszy bazujący na procesie Galtona-Watsona, drugi na złożonym procesie Poissona. Oba procesy posiadają nieograniczony potencjał rozmnażania. Badana jest najwyższa cząstka w modelu poprzez określenie jej asymptotyki prawie na pewno z dokładnością do stałej. Oszacowanie z dołu polega na odgadnięciu prawie optymalnej strategii poruszania się cząstek. Oszacowanie z góry polega na badaniu innych modeli, prostszych w analizie, które stochastycznie szybciej się przemieszczają.

3

Problem optymalizacyjny de Finettiego dla procesów Lévy’ego

Palmowski Z.

Wiadomości Matematyczne

|

2016

|

T. 52, Nr 1

1--19

PL

Teoria optymalizacji (dyskretnej i losowej) i teoria sterowania stanowią obszerne dziedziny matematyki, związane z równaniami różniczkowymi, analizą matematyczną i informatyką. Celem tej pracy jest opis bardzo szczególnego stochastycznego problemu optymalizacyjnego, który w ostatnim czasie skupił dużą uwagę uczonych zajmujących się matematyką aktuarialno-finansową oraz pokazanie, jakie metody badawcze i pytania ich dotyczą. Pragniemy zwrócić szczególną uwagę na nowe metody probabilistyczne związane z martyngałami, pozwalające na analizę procesów posiadających skoki.