Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 Krzyżanowski G.

1 2018

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: problemy ze swobodnym brzegiem

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Selected applications of differential equations in Vanilla Options valuation

Krzyżanowski G.

Mathematica Applicanda

2018

Vol. 46, no. 2

273--291

The purpose of this paper is to present the applications of differential equations in Vanilla Options pricing. At the beginning we introduce main assumptions of the Black-Scholes Model with necessary comments, which as a norm can not be easily found in literature. In section 2, we show what the diffusion equation and the fair price of the European option have in common. Please note that these considerations were originally presented as proof of the Black-Scholes Formula. In sections 3 and 4 we explain why valuation of the American option can be coming down to Free Boundary Problem. Note: It is very interesting that the same mathematical model is well known as Stefan Problem describing temperature distribution in a homogeneous medium undergoing a phase change. At the end, we introduce the Finite Difference Method which will be used to solve problem numerically. We will describe the main features of the method and highlight situations in which the method might fail. At the end we make a comparison with other, widely used methods. The contribution of this paper is in an empirical analysis of effectiveness of the Finite Difference Method applied to the considered problem. Beyond this, the article has a review character.

Celem niniejszego artykułu jest przedstawienie zastosowań równań różniczkowych w wycenie opcji waniliowych. Na początku przedstawiamy główne założenia modelu Blacka-Scholesa z niezbędnymi komentarzami, których jako normę nie można łatwo znaleźć w literaturze. Następnie pokazujemy, co wspólnego ma równanie dyfuzji ze sprawiedliwą ceną opcji europejskiej. Należy pamiętać, że te rozważania zostały pierwotnie przedstawione jako dowód wzoru Blacka-Scholesa. Kolejno wyjaśniamy, dlaczego wycena opcji amerykańskiej może zostać sprowadzona do problemu ze swobodnym brzegiem, znanym jako problem Stefana opisującym propagacje temperatury w niejednorodnym ośrodku ulegającym przemianom fazowym. W końcowej części pracy wprowadzamy metodę różnic skończonych, która posłuży do numerycznego rozwiązania problemu. Opisujemy główne cechy metody pokazując potencjalne zagrożenia, które mogą pojawić się w wyniku zastosowania tej metody bez dokładnego zrozumienia jej struktury. Dokonujemy również porównania z innymi, szeroko stosowanymi metodami.