Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 2016

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: problem okresu trwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Duration problem: basic concept and some extensions

Porosiński Z., Skarupski M., Szajowski K.

Mathematica Applicanda

2016

Vol. 44, No. 1

87--112

We consider a sequence of independent random variables with the known distribution observed sequentially. The observation n is assumed to be a value of one order statistics such as s : n-th, where 1 ≤ s ≤ n. It the instances following the nth observation it may remain of the s : m or it will be the value of the order statistics r : m (of m > n observations). Changing the rank of the observation, along with expanding a set of observations there is a random phenomenon that is difficult to predict. From practical reasons it is of great interest. Among others, we pose the question of the moment in which the observation appears and whose rank will not change significantly until the end of sampling of a certain size. We also attempt to answer which observation should be kept to have the “good quality observation” as long as possible. This last question was analysed by Ferguson, Hardwick and Tamaki (1991) in the abstract form which they called the problem of duration. This article gives a systematical presentation of the known duration models and a new modifications. We collect results from different papers on the duration of the extremal observation in the no-information (denoted as rank based) case and the full-information case. In the case of non-extremal observation duration models the most appealing are various settings related to the two extremal order statistics. In the no-information case it will be the maximizing duration of owning the relatively best or the second best object. The idea was formulated and the problem was solved by Szajowski and Tamaki (2006). The full-information duration problem with special requirement was presented by Kurushima and Ano (2010).

Rozważmy ciąg niezależnych zmiennych losowych o znanym rozkładzie. N-ta obserwacja jest wartością pewnej statystyki pozycyjnej, powiedzmy s : n, gdzie 1 ≤ s ≤ n. W chwilach następujących po n-tej obserwacji może ona pozostać s : m lub zmieni swoją pozycję tak, iż stanie się statystyką pozycyjną r : m (gdzie m > n jest liczbą obserwacji). Zmiana rangi naszej obserwacji pośród wciąż powiększającego się zbioru wszystkich obserwacji jest zjawiskiem, które nie jest łatwo przewidzieć. Z pewnych względów jest to interesujący problem. Stawiamy zatem pytanie o moment pojawienia się obserwacji, której ranga się nie zmieni znacząco aż do czasu, gdy skończymy obserwować zjawisko. Można również postawić problem w następujący sposób: ”Który obserwowalny obiekt powinniśmy zatrzymać tak, aby posiadać obiekt dobrej jakości najdłużej jak to tylko możliwe?” Pytanie to było rozważane przez Fergusona, Hardwicka and Tamaki’ego (1991) w problemie, który został nazwany ‘problem of duration’, a który został tu nazwamy problemem okresu trwania. Niniejsza praca ma na celu uporządkowanie znanych do tej pory modeli problemu okresu trwania oraz prezentację kilku nowych rozszerzeń. Zebrane zostały wyniki z różnych prac na temat okresu trwania dla ekstremalnej obserwacji w przypadku bezinformacyjnym (nazywanym również modelem rangowym, no-information case) oraz w przypadku pełno-informacyjnym (full-information case). W przypadkach obserwacji nieekstremalnych najczęściej pojawiającym się modelem jest model dla pierwszej i/lub drugiej statystyki pozycyjnej. Model bez-informacyjny mówi o maksymalizacji okresu trwania dla pierwszego lub drugiego najlepszego obiektu. Idea ta została sformułowana przez Szajowskiego i Tamaki’ego (2006). Przypadek pełno-informacyjny z pewnymi ograniczeniami został zaprezentowany przez Kurushima i Ano(2010).