PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 7

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  primitive roots
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available The average time complexity of probabilistic algorithms for finding generators in finite cyclic groups
Adamski T., Nowakowski W.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
|
2015
|
Vol. 63, nr 4
989--996
EN
Generators of finite cyclic groups play important role in many cryptographic algorithms like public key ciphers, digital signatures, entity identification and key agreement algorithms. The above kinds of cryptographic algorithms are crucial for all secure communication in computer networks and secure information processing (in particular in mobile services, banking and electronic administration). In the paper, proofs of correctness of two probabilistic algorithms (for finding generators of finite cyclic groups and primitive roots) are given along with assessment of their average time computational complexity.
2
Badania własności liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowania w telekomunikacji
Paszkiewicz A.
Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika
|
2012
|
z. 181
3--175
PL
Praca stanowi obliczeniowe studium dwóch podstawowych obiektów matematycznych: liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowań w telekomunikacji. Oba z wymienionych obiektów pełnią podobną, podstawową rolę w teorii ciał skończonych, teorii kodowania i kryptografii. Duża część rozprawy obejmuje oryginalne wyniki autora dotyczące najmniejszych niereszt kwadratowych, najmniejszych pierwiastków pierwotnych modulo liczba pierwsza lub potęga liczby pierwszej oraz wybranych własności wielomianów nieprzywiedlnych. Autor pokazuje, jak można je wykorzystać do projektowania generatorów pseudolosowych i szyfrów. Jednym z przykładów zastosowań przywiedzionych w rozprawie jest modyfikacja algorytmu A5/1 wykorzystywanego w komunikacji GSM w celu poprawy jego mocy kryptograficznej.
EN
This dissertation is a numerical study of two basic mathematical objects, prime numbers and irreducible polynomials, in terms of telecommunications applications. The above-mentioned objects play a similar, basic role in finite fields theory, coding theory and cryptography. A large part of the dissertation contains author's original results, concerning the least quadratic non-residues, least primitive roots of a prime or a prime power, as well as some selected properties of irreducible polynomials. The author shows how the theory can be applied in designing pseudorandom generators and stream ciphers. An example is presented - how to modify the A5/1 encryption algorithm, used in GSM communication, to improve its cryptographic strength.
3
Content available remote On least prime primitive roots mod 2p for odd primes p
Paszkiewicz A.
Electronics and Telecommunications Quarterly
|
2009
|
Vol. 55, No 1
57-69
EN
In this paper we derive a conditional formula which allows to compute the natural density of prime numbers with a given least prime primitive root modulo 1p and compare theoretical results with the numerical evidence. We also illustrate graphically these densities as functions of the upper limit x for primes below x.
4
Content available remote Fermat and mersenne numbers in Pepin's test
Solcova A., Krizek M.
Demonstratio Mathematica
|
2006
|
Vol. 39, nr 4
737-742
EN
We examine Pepin’s test for the primality of the Fermat numbers Fm = 22m + 1 for m = 0, 1, 2, . . . . We show that Dm = (Fm - 1)/2 - 1 can be used as a base in Pepin’s test for m > 1. Some other bases are proposed as well.
5
Content available Projektowanie generatorów kongruencyjnych, wytwarzających ciągi okresowe liczb naturalnych
Paszkiewicz A.
Telekomunikacja i Techniki Informacyjne
|
2001
|
nr 2
30-45
PL
Omówiono podstawowe zasady projektowania generatorów kongruencyjnych liczb pseudolosowych, ze szczególnym uwzględnieniem generatorów afinicznych i inwersyjnych.
EN
Basic principles of design of congruential generators of pseudorandom numbers are discussed in the paper with special emphasis given to affine and inverse generators.
6
Content available remote The least primitive roots of prime numbers practical verification of certain hypotheses
Paszkiewicz A.
Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
|
1999
|
Vol. 48, nr 10
11-39
EN
This paper presents some hypotheses and theorems concerning the least primitive roots modulo prime number, particularly the hypotheses about mean value of the least primitive root and order of its value. The verification of these hypotheses was done by a computer for numbers less then 2 · 10 9.
PL
W pracy przedstawiono niektóre hipotezy oraz twierdzenia dotyczące najmniejszych pierwiastków pierwotnych modulo liczba pierwsza, w szczególności hipotezy o średniej wartości najmniejszego pierwiastka pierwotnego oraz jego rzędzie wielkości. Prawdziwość tych hipotez została sprawdzona za pomocą badań komputerowych dla wszystkich liczb pierwszych, mniejszych od dwóch miliardów.
7
Content available remote Numerical investigation of least prime primitive roots modulo a prime number
Paszkiewicz A.
Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
|
1999
|
Vol. 48, nr 10
41-52
EN
For each of the 105,097,564 primes p from the interval [3,2 31] there exists a primitive root h(p)
PL
Dla każdej spośród 105,007,564 liczb pierwszych p z przedziału [3,2 31] istnieje pierwiastek pierwotny h(p)
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.