PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 9

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  primitive polynomials
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym GF(2) - dalsze rezultaty
Paszkiewicz Andrzej
Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
|
2020
|
nr 3
47--50
PL
Na podstawie wyników rozległych badań komputerowych nad wielomianami nieprzywiedlnymi o współczynnikach z ciał GF(2) przedstawiono problemy, których rozwiązanie wymaga skomplikowanych narzędzi teoretycznych. Otwarte problemy dotyczą wielomianów rzadkich, w szczególności trójmianów i pięciomianów nierozkładalnych oraz wielomianów nierozkładalnych najmłodszych leksykograficznie. Takie wielomiany znajdują praktyczne zastosowanie w kryptografii oraz szybkich technikach obliczeniowych z wykorzystaniem arytmetyki ciał skończonych.
EN
Basing on results of large computer investigations on irreducible polynomials over finite fields GF(2). we list a set of problems, which solution requires complicated theoretical tools. The open problems are addressed to scarce irreducible polynomials such as trinomials and pentanomials as well as irreducible sedimentary polynomials which are lexicographically smallest. Such polynomials are useful in cryptography and fast computational techniques aided by the finite fields arithmetic.
2
Content available Xorshift random number generators from primitive polynomials
Kumar Bishoi S., Narayan Maharana S.
Theoretical and Applied Informatics
|
2017
|
Vol. 29, No. 1-2
1--13
EN
A class of Xorshift Random Number Generators (RNGs) are introduced by Marsaglia. We have proposed an algorithm which constructs a primitive Xorshift RNG from a given prim- itive polynomial. We also have shown a weakness present in those RNGs and suggested its solution. A separate algorithm also proposed which returns a full periodic Xorshift generator with desired number of Xorshift operations.
3
O dwóch nowych właściwościach wielomianów nierozkładalnych i pierwotnych nad GF(p)
Paszkiewicz A.
Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
|
2017
|
nr 11
1157--1160
PL
Pokazano, jaka jest szybkość wzrostu funkcji zliczającej wszystkie wielomiany nierozkładalne do stopnia n włącznie nad ciałem skończonym GF(p), gdzie p jest liczbą pierwszą. Na podstawie obserwacji zachowania się stosunku liczby wielomianów pierwotnych stopnia n do liczby wielomianów nierozkładalnych tego samego stopnia nad GF(p) wysunięto i udowodniono przypuszczenie o istnieniu wartości średniej prawdopodobieństwa, że losowo wybrany wielomian nierozkładalny jest wielomianem pierwotnym. Dla wszystkich liczb pierwszych mniejszych od 10 000 wyznaczono średnie wartości prawdopodobieństw wylosowania wielomianu pierwotnego w zbiorze wielomianów nierozkładalnych.
EN
In this paper we estimate the growth rate of a function counting the number of irreducible polynomials over GF(p) up to degree not exceeding n. Starting from experiments and observations we formulated and proved a conjecture about existing average values of probability that a random choiced irreducible polynomial over GF(p) is also primitive. For all primes below 10 000 we found individual values of that probabilities.
4
Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym GF(2)
Paszkiewicz A.
Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
|
2017
|
nr 8-9
809--812, CD
PL
W oparciu o wyniki rozległych badań komputerowych nad wielomianami nieprzywiedlnymi o współczynnikach z ciał GF(2) przedstawiamy zestaw problemów, których rozwiązanie wydaje się wymagać skomplikowanych narzędzi teoretycznych. Otwarte problemy dotyczą wielomianów rzadkich, w szczególności trójmianów i pięciomianów nierozkładalnych oraz wielomianów nierozkładalnych najmłodszych leksykograficznie. Wielomiany takie znajdują zastosowanie praktyczne w kryptografii oraz szybkich technikach obliczeniowych z wykorzystaniem arytmetyki ciał skończonych.
EN
Basing on results of large computer investigations on irreducible polynomials over finite fields GF(2). we list a set of problems, which solution requires complicated theoretical tools. The open problems are addressed to scarce irreducible polynomials such as trinomials and pentanomials as well as irreducible sedimentary polynomials which are lexicographically smallest. Such polynomials are useful in cryptography and fast computational techniques aided by the finite fields arithmetic.
5
Content available The average time complexity of probabilistic algorithms for finding generators in finite cyclic groups
Adamski T., Nowakowski W.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
|
2015
|
Vol. 63, nr 4
989--996
EN
Generators of finite cyclic groups play important role in many cryptographic algorithms like public key ciphers, digital signatures, entity identification and key agreement algorithms. The above kinds of cryptographic algorithms are crucial for all secure communication in computer networks and secure information processing (in particular in mobile services, banking and electronic administration). In the paper, proofs of correctness of two probabilistic algorithms (for finding generators of finite cyclic groups and primitive roots) are given along with assessment of their average time computational complexity.
6
Content available remote New Trinomials Xⁿ + X + 1 and Xⁿ + X ² + 1 Irreducible over GF(2)
Bartosik P., Paszkiewicz A.
Electronics and Telecommunications Quarterly
|
2009
|
Vol. 55, No 2
355-361
EN
We extend the limit of investigations for trinomials irreducible over GF(2), having the form Xⁿ + g(X), where deg (g(X)) = 1 or deg (g(X)) = 2 and complete the existing list of irreducible trinomials with that form by a dozen of new elements. We checked all degrees n below 500000 while searching for that polynomials. A large part of computations were performed by a new programming package developed especially for computations in finite fields with characteristic two. This package is a bit more than twice faster than Shoup's NTL package for trinomials and about six times faster than NTL in the case of pentanomials. We also complete the list of Mersenne irreducible polynomials for which a trinomial does not exist by pentanomials and irreducible polynomials which are lexicographicaly youngest.
7
Content available remote Irreducible Pentanomials and their Applications to Effective Implementations of Arithmetic in Binary Fields
Paszkiewicz A.
Electronics and Telecommunications Quarterly
|
2009
|
Vol. 55, No 2
363-375
EN
There are only few main classes of irreducible polynomials which are used for designing arithmetic in Galois Fields with characteristic two. These are: irreducible trinomials, pentanomials, all-one polynomials (AOP) and equally spaced irreducible polynomials (ESP). The most critical and time consuming arithmetical operations in Galois Fields are multiplication and modular reduction. A special structure of the modular polynomial defining the arithmetic allows significant speedup of these operations. The best class of binary irreducible polynomials are trinomials, but for about one half of degrees below 30000 an irreducible trinomial does not exist. By exhaustive computation we established that for all degrees n between 4 and 30000 an irreducible pentanomial always exists. Therefore using irreducible pentanomials for defining the arithmetic of Galois Fields have practical interest. In the paper we investigate a function describing the number of binary irreducible pentanomials of a given degree n greater than 3 and study its properties. We also analyze the complexity of a circuit (the number of XOR and AND gates) implementing multiplication in the finite field represented by general irreducible pentanomials.
8
Modyfikacja algorytmu A5/1
Paszkiewicz A., Stolarek P.
Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
|
2008
|
R. 81, nr 12
1073-1075
PL
Zaproponowano niewielkie zmiany w algorytmie szyfrowania A5/1, które znacząco poprawiają bezpieczeństwo wiadomości przekazywanych w systemie GSM.
EN
In this paper we propose some minor modifications of the algorithm A5/1, which significantly improve the security of messages transmitted in the GSM system.
9
Badania wielomianów nierozkładalnych wysokich stopni nad GF(2) - narzędzia i wyniki
Bartosik P., Paszkiewicz A.
Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
|
2008
|
R. 81, nr 12
1059-1065
PL
Przedstawiono metody i techniki przyspieszenia arytmetyki modularnej w ciałach skończonych o charakterystyce 2. Wprowadzone poprawki sprawiają, że używany pakiet jest szybszy od znanego pakietu NTL. Dzięki temu można zwiększyć zakres badań wielomianów nierozkładalnych, najmłodszych leksykograficznie aż do stopnia n równego 30 000.
EN
In the paper we present some methods and techniques that accelerate mo-dular arithmetic in finite fields with characteristic two. The improvements make our library faster than the well known packet NTL. This made possible to extend the area of computation of all irreducible polynomials which are lexicographically youngest up to the degree n equal to 30000.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.