Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: próg rozróżnialności

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Modelowanie pomiarów w algebraicznych strukturach rozmytych

Urbański M.K.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Fizyka

2011

z. 55

3-209

Przedmiotem pracy jest modelowanie matematyczne pomiarów nieidealnych (z błędem pomiarowym) wielkości ekstensywnych (addytywnych) mierzonych bezpośrednio, przez porównanie ze wzorcem. Pomiar opisuje się jako odwzorowanie ze struktury empirycznej w strukturę matematyczną reprezentującą mierzone właściwości. Struktura empiryczna opisana jest jako zbiór obiektów z relacją poprzedzania, zadaną przez operację komparacji, oraz z addytywną operacją składania obiektów. W pracy założono, że taką strukturę można modelować zbiorami rozmytymi z arytmetyką zadaną przez t-normy i porządkiem opisanym przez dodatniość różnicy w tej arytmetyce. Odejmowanie zbiorów rozmytych w arytmetyce opartej na t-normach opisuje operacje komparacji. Wynikiem surowym pomiaru jest seria liczb, będąca bezpośrednimi odczytami wskazań (uzyskanych dzieki komparacji) przyrządów. Natomiast końcowym wynikiem reprezentującym badany obiekt jest wartość mezurandu i niepewność. W pracy zaprezentowano algorytm wyznaczania funkcji przynależności na podstawie serii pomiarowej oraz analizy eksperckiej systemu pomiarowego. Niepewność wyznaczana jest jako promień przekroju funkcji przynależności, natomiast mezurand opisany jest środkiem rdzenia funkcji przynależności. Zaproponowano też algorytm numerycznego wyznaczania t-normy, reprezentującej empiryczne uśrednianie danych pomiarowych, na podstawie danych empirycznych. Modelowanie pomiarów zostało przedstawione w sposób aksjomatyczny w celu opisania pomiaru w terminach elementarnych, reprezentujących elementarne operacje pomiarowe, i nieredukowalnych do innych pojęć. W związku z tym omówiono podstawy teorii reprezentacji, opisano algebraiczny model niepewności i zaproponowano strukturę z niepewnością, odpowiadającą matematycznie reprezentacjom z progiem. Pokazano, że w modelu czysto algebraicznym, w którym do opisu pomiaru potrzebne są dwie operacje - komparacji i powielania - można opisać błędy systematyczne i niesystematyczne. Powielanie jest operacją składania, którą można wykonywać jedynie na jednakowych obiektach. Warunkiem występowania błędów niesystematycznych jest subhomotetyczność relacji poprzedzania.

The main topic of this work is a mathematical description of non-ideal mesurements (with errors) of extensive (additive) quantities by comparison with a standard. Measurement is represented by a function which maps an empirical structure of objects into a mathematical structure describing the measured proprties. The empirical structure is characterised as a set of objects endowed with a precedence relation determined by an operation of comparison and additive operation of concatenation. In this work it is assumed that such a structure can be modelled by fuzzy sets together with a t-norm-based arithmetic and the precedence relation detrmined by a positivity condition of a difference of two fuzzy sets. The subtraction of fuzzy sets based on a t-norm arithmetic describes the operation of comparison. A raw result of any measurement is a sequence of numbers which are direct readings of a measurement device. The final result representing a measured object consist of the value of the measurand and the uncertainty. The work proposes an algorithm of the estimation of a membership function of the fuzzy set representing a given object. The algorithm uses both the measurement series, as well as expert knowledge. The uncertatinty is estimated as a radius of a specified α-cut of the fuzzy set, while the value of the mesurand is given by a middle of the kernel of the fuzzy set. Moreover, the empirical algorithm of the estimation of a t-norm is proposed. The work presents an axiomatic appproach to the measurement modelling. It allows to describe the process of a measurement by means of elementary operations and irreducible concepts. In order to present such an approach, fundamentals of the representation theory are desribed and the algebaraic model corresponding to representations with thresholds is discussed. It is shown that in the purely algebraic model containing only two operations, comparison and copying, it is possible to describe both systematic and non-systematic errors. The copying is the concatenation operation which can be applied to the identical elements only. If non-systematic errors are to be described, it is necessary for the comparison operation to be subhomothetic, which directly implies the subhomotheticity of the precedence relation.