This paper presents the results of comparison of vibration reduction levels between standard square based piezo actuators and piezoelectric sensor-actuator hybrids. Modelling was done using FEM method in ANSYS software. Model consisted of a steel plate with piezo elements attached. One of the elements was used as an actuator to excite plate’s vibrations. The other was either a standard homogeneous square based actuator or a sensor actuator hybrid with 2 possible sizes of the sensor part of said hybrid. Harmonic analyses were performed for the 1st, 2nd, 4th and 5th mode shapes with the goal function being the minimalization of displacement vector sum of a number of nodes (there were 3 possible cases). Significant vibration reduction levels were obtained with no significant differences in said levels between standard actuators and sensor-actuator hybrids. Reducing the size of sensor part of sensor-actuator allowed for lower voltages needed to achieve vibration reduction levels.
W pracy przedstawione są wyniki przeprowadzonych badań, których celem była identyfikacja częstotliwości i postaci drgań własnych płyty spodniej generatora przy wykorzystaniu wymuszenia eksploatacyjnego w postaci nominalnej pracy turbozespołu. Praca swoim zakresem obejmuje:1. symulacje komputerowe w oparciu o wcześniej przeprowadzone pomiary drgań; 2. opracowanie koncepcji modyfikacji strukturalnej w oparciu o obliczenia z wykorzystaniem modelu elementów skończonych generatora.
EN
The paper presents the results of conducted research aimed at identifying the frequency and the form of vibration of the generator bottom plate using as the excitation the nominal turbine operation. The work includes: 1. computer simulations based on previously performed vibration measurements; 2. Development of a concept of structural modification of generator bottom plate based on calculations using finite element model.
The paper presents an approximate method of solving direct and inverse problems which are described by a non-homogenous plate vibration equation. The key idea of the presented approach is to use solving polynomials that satisfy the considered homogenous differentia equation identically. Inhomogeneity is expanded into the Taylor series and then, for each monomial, the inverse operator is calculated. In the paper, the properties of solving functions are investigated – a theorem concerning their linear independence is formulated and proved. The method of identification of the load (source) is described. It belongs to the group of inverse problems. The paper includes examples which illustrate the usefulness of the method.
In this paper there are considered functionally graded plates. To describe vibrations of these plates and take into account the effect of the microstructure it is applied the tolerance method, cf. [10, 11]. There are formulated governing equations of three presented models: the tolerance model, the asymptotic model and the combined asymptotic-tolerance model.
PL
W pracy rozpatrywane są płyty o funkcyjnej gradacji własności. Aby opisać drgania tych płyt, wykorzystano technikę tolerancyjnego modelowania [10, 11]. Równania zostały wyprowadzone w ramach trzech zaproponowanych modeli: modelu tolerancyjnego, modelu asymptotycznego oraz modelu asymptotyczno-tolerancyjnego.
Subject of this paper are thin plates with characteristic geometry: periodic in one direction and smoothly varying along another. The aim of the contribution is to formulate and investigate an averaged model describing the vibrations of this plate. Modelling procedure is based on the tolerance averaging technique. We are to analyze the plate in rectangular and polar coordinate systems.
PL
Przedmiotem pracy są płyty cienkie o określonej geometrii: periodyczne w jednym kierunku i wolnozmienne w drugim. Celem opracowania jest sformułowanie uśrednionego modelu opisującego drgania takiej płyty. Procedura modelowania jest oparta na technice tolerancyjnego uśrednienia. Analizowane płyty są w biegunowym i kartezjańskim układzie współrzędnych.
This study briefly outlines the structure of the test facility for investigating the behaviour of a sandwich plate filled with magnetorheological (MR) fluid. The plate has two outer layers made of aluminium and the space between them is filled with MR fluid. The test facility is engineered within the framework of the research project focused on vibration reduction in beams and plates using MR fluids. The paper outlines the design of the test facility and the measurement equipment. Measurement data are summarised, including the free and forced vibration of the plate.
PL
W artykule przedstawiono stanowisko laboratoryjne do badania płyt z cieczą magnetoreologiczną (MR). Badana płyta jest płytą trójwarstwową, w której dwie zewnętrzne warstwy są wykonane z aluminium, a przestrzeń między nimi jest wypełniona cieczą MR. Stanowisko zbudowano w ramach projektu badawczego dotyczącego redukcji drgań belek i płyt przy wykorzystaniu cieczy MR. W pracy przedstawiono strukturę stanowiska oraz oprzyrządowanie układu pomiarowego. Zamieszczono wyniki pomiarów drgań własnych i wymuszonych płyty.
The paper presents a new method to obtain an approximate solution to plate vibrations problems. The problem is described by a partial differential equation of fourth order. The key idea of the presented approach is to find polynomials (solving functions) that satisfy the considered differential equation identically. In this sense, it is a variant of the Trefftz method. The method is addressed to differential equations in a finite domain. The approach proposed here has some advantages. The first is that the approximate solution (a linear combination of the solving functions) satisfies the equation identically. Secondly, the method is flexible in terms of given boundary and initial conditions (discrete, missing). Thirdly, the solving functions can be used as base functions for several variants of the Finite Element Method. In this case, the approximation is good even for relatively large elements. It means that the approach is suitable for inverse problems. The formulas for solving functions and their derivatives for the plate vibration equation are obtained. The convergence of the method is proved and numerical examples are included.
PL
Artykuł przedstawia nową metodę rozwiązywania problemów drgań płyty, które opisywane są cząstkowym równaniem różniczkowym czwartego rzędu. Idea metody polega na uzyskaniu wielomianów spełniających w sposób ścisły dane równanie różniczkowe (funkcje Trefftza). Za rozwiązanie przyjmuje się kombinację liniową tych funkcji. Współczynniki kombinacji liniowej dobierane są w taki sposób, aby zminimalizować błąd dopasowania rozwiązania do warunków początkowo - brzegowych. Podejście proponowane w pracy ma kilka zalet. Po pierwsze liniowa kombinacja funkcji Trefftza spełnia w sposób ścisły dane równanie różniczkowe. Po drugie metoda jest elastyczna odnośnie warunków początkowo - brzegowych. Mogą one być ciągłe lub dyskretne. Dodatkowo warunki te mogą być niekompletne, co czyni metodę użyteczną w rozwiązywaniu zagadnień odwrotnych. Trzecią zaletą metody jest możliwość zastosowania uzyskanych wielomianów jako funkcji bazowych w różnych wariantach Metody Elementów Skończonych. W pracy uzyskano wzory rekurencyjne na funkcje Trefftza oraz ich pochodne dla równania drgań płyty. Zbadano zbieżność metody oraz zamieszczono przykłady numeryczne.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
An equation for calculating the sound power radiated from a rectangular plate with arbitrary boundary conditions is derived, in which the sound power radiated from the plate is represented in terms of the normal velocity distribution on the plate and a coupling matrix. The velocity distribution on the plate is expressed in terms of the modal amplitudes and normal modes. The coupling matrix for arbitrary boundary conditions is developed mathematically using the Rayleigh integral. Finally, an approach to compute the radiation efficiency for modes of vibration is presented and the radiation efficiency of the first four most efficient vibration modes for six different boundary conditions is presented.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
In this paper, the response of a plate with arbitrary boundary conditions to PZT actuators is derived. It is assumed that the plate and the actuators are rectangular and the edges of the PZT actuators are parallel to the respective edges of the plate. The response of the plate is decomposed into normal modes. The modal amplitude of the normal mode is represented in terms of the shape function of the actuator and the normal mode. The shape function of the actuator is given as a~singularity function. The normal modes for the boundary conditions with which we are concerned are calculated based on theoretical analyses of Magrab. The results of this paper are useful in designing an active noise control system in which the PZT actuators are used as the control sources.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
This paper presents the application of Artificial Neural Networks [1,2] for solution of an inverse problem. Based on the dynamic characteristics of a plate, the neural identification of parameters of additional mass have been performed. Emphasis was placed on the effective preparation of learning data, which were obtained by experiment.
11
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW