PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Powiadomienia systemowe
  • Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 7

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  pierwiastki pierwotne
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Badania własności liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowania w telekomunikacji
Paszkiewicz A.
Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika
|
2012
|
z. 181
3--175
PL
Praca stanowi obliczeniowe studium dwóch podstawowych obiektów matematycznych: liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowań w telekomunikacji. Oba z wymienionych obiektów pełnią podobną, podstawową rolę w teorii ciał skończonych, teorii kodowania i kryptografii. Duża część rozprawy obejmuje oryginalne wyniki autora dotyczące najmniejszych niereszt kwadratowych, najmniejszych pierwiastków pierwotnych modulo liczba pierwsza lub potęga liczby pierwszej oraz wybranych własności wielomianów nieprzywiedlnych. Autor pokazuje, jak można je wykorzystać do projektowania generatorów pseudolosowych i szyfrów. Jednym z przykładów zastosowań przywiedzionych w rozprawie jest modyfikacja algorytmu A5/1 wykorzystywanego w komunikacji GSM w celu poprawy jego mocy kryptograficznej.
EN
This dissertation is a numerical study of two basic mathematical objects, prime numbers and irreducible polynomials, in terms of telecommunications applications. The above-mentioned objects play a similar, basic role in finite fields theory, coding theory and cryptography. A large part of the dissertation contains author's original results, concerning the least quadratic non-residues, least primitive roots of a prime or a prime power, as well as some selected properties of irreducible polynomials. The author shows how the theory can be applied in designing pseudorandom generators and stream ciphers. An example is presented - how to modify the A5/1 encryption algorithm, used in GSM communication, to improve its cryptographic strength.
2
Content available remote On the least primitive root modulo 2p for odd primes p
Paszkiewicz A.
Electronics and Telecommunications Quarterly
|
2009
|
Vol. 55, No 4
649-658
EN
In this paper we present results of numerical investigations concerning primitive roots modulo m = 2p, where p is prime greater than 2. This is one of these cases of integers m for which the multiplicative group of primitive rests modulo m can be generated by one element. Our computations comprise all primes below 10 10 .
3
Content available remote On the average of the least quadratic non-residue modulo a prime number
Paszkiewicz A.
Electronics and Telecommunications Quarterly
|
2009
|
Vol. 55, No 4
639-647
EN
In this paper we focus on a problem of existence the mean value of the least quadratic non-residue modulo a prime number. We prove that the answer to that question is positive and calculate the exact value of that constant with high accuracy. We also prove that the density of all primes having its least quadratic non-residue equal to k-th prime is 1/2k. Some computational results are included to provide numerical arguments that the convergence is very fast.
4
Content available remote On least prime primitive roots mod 2p for odd primes p
Paszkiewicz A.
Electronics and Telecommunications Quarterly
|
2009
|
Vol. 55, No 1
57-69
EN
In this paper we derive a conditional formula which allows to compute the natural density of prime numbers with a given least prime primitive root modulo 1p and compare theoretical results with the numerical evidence. We also illustrate graphically these densities as functions of the upper limit x for primes below x.
5
Content available Projektowanie generatorów kongruencyjnych, wytwarzających ciągi okresowe liczb naturalnych
Paszkiewicz A.
Telekomunikacja i Techniki Informacyjne
|
2001
|
nr 2
30-45
PL
Omówiono podstawowe zasady projektowania generatorów kongruencyjnych liczb pseudolosowych, ze szczególnym uwzględnieniem generatorów afinicznych i inwersyjnych.
EN
Basic principles of design of congruential generators of pseudorandom numbers are discussed in the paper with special emphasis given to affine and inverse generators.
6
Content available remote The least primitive roots of prime numbers practical verification of certain hypotheses
Paszkiewicz A.
Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
|
1999
|
Vol. 48, nr 10
11-39
EN
This paper presents some hypotheses and theorems concerning the least primitive roots modulo prime number, particularly the hypotheses about mean value of the least primitive root and order of its value. The verification of these hypotheses was done by a computer for numbers less then 2 · 10 9.
PL
W pracy przedstawiono niektóre hipotezy oraz twierdzenia dotyczące najmniejszych pierwiastków pierwotnych modulo liczba pierwsza, w szczególności hipotezy o średniej wartości najmniejszego pierwiastka pierwotnego oraz jego rzędzie wielkości. Prawdziwość tych hipotez została sprawdzona za pomocą badań komputerowych dla wszystkich liczb pierwszych, mniejszych od dwóch miliardów.
7
Content available remote Numerical investigation of least prime primitive roots modulo a prime number
Paszkiewicz A.
Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
|
1999
|
Vol. 48, nr 10
41-52
EN
For each of the 105,097,564 primes p from the interval [3,2 31] there exists a primitive root h(p)
PL
Dla każdej spośród 105,007,564 liczb pierwszych p z przedziału [3,2 31] istnieje pierwiastek pierwotny h(p)
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.