Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 2014

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: pierścień endomorfizmów

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Konstruowanie krzywych eliptycznych z podgrupą danego rzędu i z danym pierścieniem endomorﬁzmów

Dryło R., Jelonek Z.

Studia Bezpieczeństwa Narodowego

2014

R. 4, Nr 6

81--94

Metoda mnożeń zespolonych (CM metoda) pozwala skonstruować krzywą eliptyczną nad ciałem skończonych, której pierścień endomorﬁzmów jest ordynkiem maksymalnym w ciele urojonym kwadratowym o odpowiednio małym wyróżniku. Stosując CM metodę Lay i Zimmer oraz Bröker i Stevenhagen podali metodę konstruowania krzywej eliptycznej danego rzędu n nad pewnym ciałem prostym. Ich metoda ma heurystycznie wielomianowy czas działania, jeśli n nie ma zbyt wielu dzielników pierwszych. W tym opracowaniu pokażemy, że w analogiczny sposób można skonstruować krzywą eliptyczną, która zawiera podgrupę danego rzędu r i ma dany pierścień endomorﬁzmów o odpowiednio małym wyróżniku. Przy pewnych heurystycznych założeniach metoda ma wielomianowy czas działania, jeśli r jest liczbą pierwszą.

The complex multiplication (CM) method allows one to construct an elliptic curve over a ﬁnite ﬁeld, whose endomorphism ring is the maximal order in an imaginary quadratic ﬁeld with a suitably small discriminant. Using CM method Lay-Zimmer and Bröker-Stevenhagen gave a method to construct an elliptic curve of a given order n over some prime ﬁeld. Their method has a heuristic polynomial time if n has not too many prime factors. In this paper we show that in an analogous way one can construct an elliptic curve, which contains a subgroup of a given order r and has a given endomorphism ring with a suitably small discriminant. We give heuristic arguments, which show that the method works in a polynomial time if r is prime.