Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: piecewise deterministic Markov processes

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Revisiting the Logistic Growth with Random Disturbances

Klimasara Paweł

Mathematica Applicanda

2019

Vol. 47, no. 2

177--186

We reconsider a one-dimensional probabilistic model of a fire-induced tree-grass coexistence in savannas introduced by D'Odorico, Laio and Ridol in [5]. We rewrite it as a logistic growth model with random tree biomass losses caused by fire occurring at random times. We study it by using the stochastic semigroup theory and we give new suffcient conditions for the existence and stability of a unique stationary density of woody biomass.

Modele populacyjne oparte o równanie logistyczne wciąż są popularne w modelowaniu ekosytemów i pozwalają lepiej zrozumieć różne zjawiska. W tym artykule rozważamy prosty 1-wymiarowy model sawanny zaproponowany przez D'Odorico, Laio i Ridolfi'ego w pracy [5], który jest modelem współistnienia traw i drzew na sawannach indukowanego losowymi pożarami. Jednak zamiast wprowadzać ubytki biomasy spowodowane występowaniem pożarów bezpośrednio do równań modelu, definiujemy odpowiedni proces stochastyczny. Następnie badamy go z wykorzystaniem teorii półgrup stochastycznych. Zasadniczym wynikiem jest twierdzenie 3.1 określające, kiedy przedstawiony model może opisywać stabilne współistnienie traw i drzew charakterystyczne dla sawann. Mianowicie przy spełnionym warunku (7) istnieje jedyny absolutnie ciągły rozkład stacjonarny biomasy drzew, do którego cały układ będzie dążył, natomiast w sytuacji (8) taki rozkład nie istnieje. Powyższy wynik można łatwo przenieść na wyższe wymiary i zastosować np. w dwuwymiarowym modelu podanym w poprzedniej pracy (na ten temat) autora i Marty Tyran-Kamińskiej [7].

A model for random fire induced tree-grass coexistence in savannas

Klimasara P., Tyran-Kamińska M.

Mathematica Applicanda

2018

Vol. 46, no. 1

87--96

Tree-grass coexistence in savanna ecosystems depends strongly on environment al disturbances out of which crucial is fire. Most modeling attempts in the literature lack stochastic approach to fire occurrences which is essential to reflect their unpredictability. Existing models that actually include stochasticity of fire are usually analyzed only numerically. We introduce a new minimalistic model of treegrass coexistence where fires occur according to a stochastic process. We use the tools of the linear semigroup theory to provide a more careful mathematical analysis of the model. Essentially we show that there exists a unique stationary distribution of tree and grass biomasses.

Sawanny zajmują ok. 20% lądowej powierzchni Ziemi. W tym ekosystemie korony drzew są na tyle oddzielone od siebie nawzajem, że do podłoża dociera wystarczająco dużo światła, aby utrzymywała się równomierna warstwa traw. Takie długotrwałe współistnienie traw i drzew, czyli brak konwersji do łąki lub lasu, jest możliwe dzięki różnym czynnikom. Uważa się, że najważniejsze z nich to powtarzające się pożary, obfitość pory deszczowej oraz uszczuplanie warstwy roślinnej przez roślinożerców i działalność człowieka. Większość dotychczasowych modeli koegzystencji traw i drzew jest deterministyczna, jeżeli już przyjmuje się stochastyczne występowanie pożarów lub deszczu, to zazwyczaj w bardzo uproszczonej formie, a analiza jest przeprowadzana numerycznie. W tym artykule wprowadzamy uproszczony model, składający się z układu równań różniczkowych, opisujących wzrost traw i drzew w czasie oraz procesu stochastycznego, odpowiadającego za losowe pojawianie się pożarów. Analizujemy ten proces, korzystając z metod teorii półgrup liniowych, co pozwala nam pokazać, że startując z dowolnego rozkładu początkowego biomasy traw i drzew, po odpowiednio długim czasie rozkład tych biomas się stabilizuje. Istnieje jedyny (absolutnie ciągły względem dwuwymiarowej miary Lebesgue’a) taki rozkład stacjonarny. Planujemy rozbudować zaproponowany model o dodatkowe czynniki środowiskowe wymienione wcześniej oraz konkurencje o zasoby pomiędzy trawami a sadzonkami drzew. Ponadto podobne uwzględnienie stochastycznej natury występowania pożarów można uwzględnić w modelowaniu innych zjawisk przyrodniczych jak związek pomiędzy pożarami lasów a populacją żywiących się korą sosen chrząszczy.