Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A Phase Field Approach to Limited-angle Tomographic Reconstruction

Turpin Léonard, Roux Stéphane, Caty Olivier, Denneulin Sébastien

Fundamenta Informaticae

|

2020

|

Vol. 172, nr 2

203--219

EN

The tomography of an object with limited angle can be addressed through Iterative Reconstruction Reprojection (IRR) procedure, where in a standard reconstruction procedure is used together with a "filtering" of the image at each iteration. It is here proposed to use as a filter a phase-field — or Cahn-Hilliard — regularization interlaced with a filtered back-projection reconstruction. This reconstruction procedure is tested on a cone-beam tomography of a 3D woven ceramic composite material, and is shown to retrieve a reconstructed volume with very low artifacts in spite of a large missing angle interval (up to 28%).

2

Phase field modeling of cyclic fatigue crack growth under mixed mode loading

Schreiber Christoph, Kuhn Charlotte, Müller Ralf

Computer Methods in Materials Science

|

2019

|

Vol. 19, No. 2

50--56

EN

For the numerical handling of nucleation and extension of cracks within different materials, phase field modeling of fracture was shown to be a very beneficial technique in the past decade. Within numerous studies the framework was successfully applied even to complex crack problems. However, a phenomenon, which has not been much in the focus of research in terms of phase field modeling, is cyclic fatigue crack growth. Within technical developments this phenomenon is crucial as it has been found to be the source of several devastating accidents in the past. Within this work we introduce a phase field model capable of capturing fatigue crack growth under unidirectional as well as mixed mode loading. The driving force of the fatigue mechanism is controlled by cyclic damage evaluated from Miner's rule, a very famous and robust phenomenological law within fatigue simulations. Among the prediction of realistic crack growth curves, the accuracy of the model is verified by comparison with analytic results regarding the crack growth direction.

PL

W pracy wykazano, że w ostatnim dziesięcioleciu model pola faz okazał się efektywnym narzędziem do opisu zarodkowania i wzrostu pęknięć w różnych materiałach. Wielu badaczy skutecznie zastosowało ten model nawet do złożonych warunków obciążenia. Z drugiej strony problem wzrostu pęknięć w warunkach cyklicznych obciążeń zmęczeniowych nie był dotąd dogłębnie analizowany. To zjawisko było przyczyną wielu katastrof w przeszłości i stąd zasługuje na szczególną uwagę. W niniejszej pracy przedstawiono model pola faz pozwalający na opis wzrostu pęknięcia zarówno przy jednoosiowym jak i złożonym charakterze obciążeń. Siła pędna mechanizmu pękania jest kontrolowana przez cykliczne zniszczenie wyznaczane z reguły Minera, która jest znanym i skutecznym prawem stosowanych w modelowaniu pękania. Poza przewidywaniem realiztycznych krzywych pękania, przeprowadzono weryfikację modelu poprzez porównanie z wynikami analitycznymi dla przewidywania kierunku wzrostu pęknięcia.

3

The deviation from eutectic composition in boundary layer for eutectic growth: a phase-field study

Tu Zhixin, Zhou Jianxin, Yin Yajun, Ji Xiaoyuan, Shen Xu

Archives of Metallurgy and Materials

|

2019

|

Vol. 64, iss. 1

119--123

EN

In this paper, the deviation from eutectic composition in boundary layer for eutectic growth is studied by phase-field method. According to a series of artificial phase diagram, the lamellar eutectic growth of these alloy is simulated during directional solidification. At steady state, average growth velocity of eutectic lamella is equal to the pulling velocity. With the increasing of the liquidus slope of β phase, the average composition in boundary layer would deviate from eutectic composition and the deviation increases. The constitutional undercooling difference between both solid phases caused by the deviation increases with the increasing of the deviation. The β phase would develop a depression under the influence of the deviation.

4

Phase Field Study of Microstructure Evolution in Eutectoid Phase Transformation – I Nucleation

Zhang D., Yin Y., Zhou J., Tu Z.

Archives of Foundry Engineering

|

2017

|

Vol. 17, iss. 3

155--162

EN

Eutectoid growth, as the important reaction mechanism of the carbon steel heat treatment, is the basis to control the microstructure and performance. At present, most studies have focused on lamellar growth, and did not consider the nucleation process. Mainly due to the nucleation theory is inconclusive, a lot of research can support their own theory in a certain range. Based on the existing nucleation theory, this paper proposes a cooperative nucleation model to simulate the nucleation process of eutectoid growth. In order to ensure that the nucleation process is more suitable to the theoretical results, different correction methods were used to amend the model respectively. The results of numerical simulation show that when the model is unmodified, the lateral growth of single phase is faster than that of longitudinal growth, so the morphology is oval. Then, the effects of diffusion correction, mobility correction and ledges nucleation mechanism correction on the morphology of nucleation and the nucleation rate were studied respectively. It was found that the introduction of boundary diffusion and the nucleation mechanism of the ledges could lead to a more realistic pearlite.

5

A parallelized model for coupled phase field and crystal plasticity simulation

Lin M, Prahl U.

Computer Methods in Materials Science

|

2016

|

Vol. 16, No. 3

156--162

EN

The predictive simulation of materials with strong interaction between microstructural evolution and mechanical deformation requires the coupling of two or more multi-physics models. The coupling between phase-field method and various mechanical models have drawn growing interests. Here, we propose a coupled multi-phase-field and crystal plasticity model that respects the anisotropic mechanical behavior of crystalline materials. The difference of computational complexity and solver requirements between these models presents a challenging problem for coupling and parallelization. The proposed method enables parallel computation of both models using different numerical solvers with different time discretization. Finally two demonstrative examples are given with an application to the austenite-ferrite transformation in iron-based alloys.

PL

Uzyskanie realistycznych możliwości obliczeniowych modeli materiałowych łączących rozwój mikrostruktury z odkształceniami wymaga sprzężenia dwóch lub więcej modeli fizycznych. Sprzężenie między modelem pola faz i różnymi modelami mechanicznymi jest ostatnio w obszarze zainteresowania naukowców. W pracy zaproponowano sprzężenie modelu pola wielofazowego z modelem plastyczności kryształów, który uwzględnia anizotropię zachowania się materiałów polikrystalicznych. Różnica w złożoności obliczeniowej i w wymaganiach dla solwera pomiędzy tymi modelami jest wyzwaniem dla sprzężenia i zrównoleglenie obliczeń. Zaproponowana w pracy metoda umożliwia zrównolegleni obliczeń z wykorzystaniem dwóch modeli poprzez zastosowanie solwerów numerycznych z różną dyskretyzacją czasu. Dwa przykłady będące zastosowaniem dla przemiany austenit-ferryt w stopach żelaza są podsumowaniem pracy.

6

Modelowanie początkowego etapu wzrostu austenitu z przechłodzonej cieczy w układzie Fe-C-Si metodą pola fazowego

Wróbel M., Burbelko A., Gurgul D.

Archives of Foundry Engineering

|

2015

|

Vol. 15, iss. 4 spec.

159--162

PL

W pracy przeanalizowane zostały zmiany stężenia węgla i krzemu w fazie ciekłej i fazie γ stopu potrójnego Fe – 3,0% mas. C – 1,5% mas. Si podczas początkowego etapu wzrostu austenitu z przechłodzonej cieczy. Zmiany zachodzące na froncie krystalizacji analizowano poprzez wykorzystanie metody pola fazowego. Parametr pola fazowego ϕ jest związany ze składem fazowym: ϕ = 1 dla cieczy, ϕ = 0 dla roztworu stałego. Pole fazowe w tym przypadku nie jest zmienną konserwatywną, a dla opisu jej zmian zastosowano równanie Allen'a-Cahn'a. Za warunek początkowy symulacji przyjęto istnienie nierównowagowego zarodka fazy stałej o składzie chemicznym identycznym ze składem chemicznym przechłodzonej cieczy. W obliczeniach wykorzystano potencjały chemiczne pierwiastków w fazach. Różnica tych potencjałów stanowiła termodynamiczną siłę pędną przemiany, wywołującą przepływ pierwiastków. Wykazało to, że ścieżki zmian stężenia węgla i krzemu w fazie stałej oraz w cieczy są w znaczącym stopniu odchylone od równowagowej konody dla układu potrójnego o przyjętym składzie chemicznym. Oznacza to, że przyjęcie równowagowych współczynników rozdziału do wyznaczania zawartości pierwiastków stopowych w początkowym etapie wzrostu zarodka jest daleko idącym uproszczeniem. Przedstawiona metoda symulacji uwzględnia również wzajemny wpływ pierwiastków w obu fazach, w szczególności w austenicie, gdzie stężenie węgla na poziomie znacznie wyższym od wartości równowagowej w istotnym stopniu powoduje obniżenie zawartości krzemu.

EN

In the paper changes of carbon and silicon concentration in liquid phase (L) and solid phase (γ) have been analysed for a triple alloy Fe-C-Si with the composition C – 3.0wt% and Si – 1.5wt%. The analysis was conducted at the initial stage of an austenite growth in the undercooled liquid. The changes occurring at the solidification front were analysed using the Phase Field method (PF). The phase field parameter ϕ is connected with the phase composition of the cell: ϕ = 1 for the liquid, ϕ = 0 for the solid phase. The phase field, in this case, is a non-conserved variable and for its description the Allen-Cahn equation was used. As an initial condition of the simulation it was assumed that the austenite nucleus had the same composition as the undercooled liquid. In the calculation chemical potential for each element in each phase was used. The difference in the chemical potential between phases was treated as the thermodynamic driving force of transformation causing the diffusion of the elements. This showed that the paths of carbon and silicon concentration changes in the solid and liquid are substantially deviated from the tie line for the triple alloy with fixed concentration. This means that the adoption of the equilibrium distribution coefficients at the initial stage of the nucleus growth is a big simplification. Presented method of the simulation takes also into account the mutual influence of the elements in both phases, in particular in the austenite where the carbon concentration is much higher than the equilibrium value causing reduction of the silicon concentration.

7

Modelowanie i symulacje obróbki cieplno-chemicznej superstopów na bazie niklu

Tkacz-Śmiech K., Wierzba B., Nowotnik A., Danielewski M.

Inżynieria Materiałowa

|

2012

|

Vol. 33, nr 6

613--617

PL

Modyfikacja warstwy wierzchniej metali i stopów na drodze obróbki cieplno- chemicznej prowadzi do wytworzenia strefy dyfuzyjnej o złożonej morfologii. W pracach poświęconych temu zagadnieniu wprowadza się pojęcie noszona na diagram równowagi fazowej, która pozwala odtworzyć zmiany średniego składu chemicznego w przekroju strefy dyfuzyjnej, w kierunku równoległym do strumienia masy. Łączy punkty reprezentujące wyjściowe składy chemiczne badanej pary dyfuzyjnej i może przechodzić przez pola stabilności czystych faz oraz pola równowagi dwóch i trzech faz. W prezentowanej pracy przedstawiono spójny model dyfuzji wzajemnej w układzie trójskładnikowym, który pozwala wyznaczyć ścieżkę dyfuzji i przewidywać zmiany stężenia pierwiastków w przekroju pary dyfuzyjnej. Model bazuje na obliczeniach strumieni dyfuzji poszczególnych składników z zastosowaniem metody dwóch prędkości, postulującej istnienie lokalnej prędkości dryftu w materiale. W obliczeniach wykorzystano model pól fazowych, co pozwoliło uwzględnić transport masy przez wszystkie fazy, jakie mogą się tworzyć w układzie (również w obszarze dwufazowym). Proponowany model został zilustrowany na przykładzie dyfuzji w potrójnym układzie Ni-Cr-Al o szczególnym znaczeniu w badaniach nad otrzymywaniem, stabilnością i budową warstw aluminidkowych na superstopach niklu. Wyznaczono ścieżkę dyfuzji oraz profil zmian składu chemicznego w przekroju próbki (rys. 1), a uzyskane rezultaty porównano z danymi eksperymentalnymi. Wyniki potwierdzają, że w badanym układzie w procesie dyfuzji mogą się tworzyć obszary dwufazowe o złożonej morfologii.

EN

When a surface layer of metal or metallic alloy is subjected to thermochemical modification, then a diffusion zone of complex morphology can grow. In the papers dedicated to that problem, a concept of diffusion path is introduced. For ternary systems, it is a curve plotted on the isothermal section of the phase diagram, which allows predicting the element-distribution profiles in the direction parallel to mass transport. It connects the initial terminal compositions of the diffusion couple and can cross both single- and two- or three-phase fields. In this work, a consistent description of interdiffusion in the ternary system is presented. It allows predicting diffusion path and element-distribution profiles along x-axis parallel to the mass transport direction. In the proposed model, the mass fluxes of all elements are calculated with application of bivelocity method, predicting an existence of the local drift in the material. The mass transport through all phases which can grow in the system is considered. The current model has been applied to Ni-Cr-Al system of special interest in the studies on technology, stability and structure of aluminide layers on nickel superalloys. The diffusion path and element-distribution profiles have been calculated (Fig. 1). The results have been compared with experimental data. They confirm that the two-phase zone of complex morphology can really grow in the system under consideration.

8

A new finite element technique for a phase field model of brittle fracture

Kuhn C., Muller R.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2011

|

Vol. 49 nr 4

1115-1133

EN

Phase field models for fracture employ a continuous field variable to indicate cracks. The width of the transition zone between cracked and uncracked areas is controlled by a regularization parameter. The numerical implementation of such models is sensible to the choice of this parameter in conjunction with the mesh size, as the mesh has to be fine enough to resolve high gradients of the crack field appearing in the transition zones. This is the main computational limit and challenge of the implementation. To overcome this limitation, a finite element method using exponential shape functions is introduced. Numerical examples show that these new shape functions perform better than standar Lagrange shape functions.

PL

Modele pól fazowych w opisie procesu pękania wykorzystują zmienne ciągłe pola do wykrywania pęknięć. Szerokość strefy przejściowej pomiędzy obszarem pęknięcia a nieuszkodzonym jest opisana parametrem regularyzacji. Numeryczna implementacja takich modeli jest wrażliwa na dobór tego parametru w połączeniu z rozmiarem siatki elementów skończonych, która musi być odpowiednio gęsta, by uwzględnić duże gradienty pola z pęknięciem w strefie przejściowej. Jest to główne ograniczenie w przeprowadzaniu obliczeń i duże wyzwanie symulacyjne. W pracy zaproponowano użycie wykładniczych funkcji kształtu do metody elementów skończonych w celu eliminacji tego ograniczenia. Przedstawione przykłady pokazały, że zastosowanie funkcji wykładniczych zamiast standardowych funkcji Lagrange’a wyraźnie poprawiło wydajność numeryczną modeli.

9

Non-isothermal phase-field models and evolution equation

Morro A.

Archives of Mechanics

|

2006

|

Vol. 58, nr 3

257-271

EN

Phase transitions between two phases are modelled as space regions where a phase field, or order parameter, changes smoothly. The literature shows a seeming contradiction in that some papers lead to the use of the reduced chemical potential through the temperature, others do not. The paper has a threefold purpose. First, to revise the arguments of known approaches and possibly generalize the associated schemes. Secondly, to show that a further approach is possible which involves the phase field as an internal variable. Thirdly, to contrast the various schemes and the corresponding results. It follows that differences arise because different fields enter the models and different forms are considered for the balance of energy and the second law of thermodynamics.