Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On a certain nonlinear model of thin periodic plates

Domagalski Ł., Gajdzicki M., Jędrysiak J.

Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Łódzka

|

2012

|

Z. 64

49-59

EN

The object under consideration are thin plates, which structure is periodic in planes parallel to the midplane. Plates of this kind consist of many small, repetitive elements, called periodicity cells, that can be treated as thin plates. The microstructure size is characterized by the diameter of the cell, which is called the microstructure parameter l. It is assumed that mechanical properties (bending and membrane stiffness tensors' components) of such plates are periodic, highly-oscillating, non-continuous functions. The main aim is to propose a mathematical model describing moderately large static deflections problem of considered plates, which is based on the tolerance modelling technique. A calculational example for a specific problem is included. The results are compared with results obtained within the linear model and with Finite Element Method.

PL

Rozważane są cienkie płyty o strukturze periodycznej w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny środkowej. Płyty tego rodzaju składają się z wielu małych, powtarzalnych elementów, zwanych komórkami periodyczności, z których każda może być traktowana jak cienka płyta. Wielkość mikrostruktury jest charakteryzowana poprzez średnice (największy liniowy wymiar) komórki. Wymiar ten jest nazywany parametrem mikrostruktury i oznaczany przez /. Przyjęto, że własności mechaniczne płyty, reprezentowane przez składowe tensorów sztywności płytowych i tarczowych, są periodycznymi, nieciągłymi, silnie oscylującymi funkcjami. Głównym celem opracowania jest zaproponowanie matematycznego modelu opisującego zagadnienie umiarkowanie dużych ugięć rozważanych płyt, opartego na tzw. technice modelowania tolerancyjnego. Praca zawiera przykład obliczeniowy dla pewnego przypadku szczególnego. Dokonano porównania wyników uzyskanych w ramach proponowanego modelu nieliniowego, modelu liniowego oraz Metody Elementów Skończonych.

2

Mechanika periodycznych płyt średniej grubości

Baron E.

Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Śląska

|

2006

|

z. 108

1-144

PL

Praca dotyczy liniowo-sprężystych, średniej grubości płyt o strukturze periodycznej w płaszczyznach równoległych do swej płaszczyzny środkowej. Płyty takie, zwane dalej płytami o płaskiej strukturze periodycznej, można umownie podzielić na wiele powtarzalnych segmentów, tzw. komórek periodyczności, mających te same wymiary, kształt i identyczną strukturę materiałową. Płytą periodyczną jest zarówno płyta o stałej grubości periodycznie wzmocniona inkluzjami z innych materiałów, jak również jednorodna materiałowo płyta o periodycznie zmiennej grubości, np. gęsto użebrowana lub perforowana. Wymiary komórki periodyczności, oprócz wymiarów gabarytowych płyty w płaszczyźnie środkowej, dodatkowo charakteryzują tego typu płyty. Geometria i własności płyt periodycznych mogą być opisane periodycznymi funkcjami współrzędnych parametryzujących płaszczyznę środkową płyty. W przypadku gdy funkcje te są periodyczne względem obu współrzędnych, mówimy, że płyta posiada dwukierunkową strukturę periodyczną lub że jest płytą biperiodyczną. Jeżeli własności płyty są funkcjami okresowymi tylko jednej z tych współrzędnych mamy, do czynienia z płytą o jednokierunkowej strukturze periodycznej lub inaczej - płytą uniperiodyczną. W pracy tej zostaną wykorzystane dobrze znane założenia teorii płyt średniej grubości. Założenia te, w przypadku płyt periodycznych, prowadzą do układu równań różniczkowych cząstkowych o silnie oscylujących i nierzadko nieciągłych współczynnikach funkcyjnych. Rozwiązanie więc wielu problemów inżynierskich napotyka na znaczne trudności matematyczne. Dlatego też w mechanice ciał periodycznych proponowane są różne metody prowadzące do przybliżonych 2D-modeli płyt periodycznie niejednorodnych opisujących ich własności sprężyste i inercyjne w sposób uśredniony. Te uśrednione własności będziemy nazywać makromechanicznymi (w sensie mechaniki kompozytów, por. R. M. Jones (1975)). Modelowaniem płyt periodycznych nazwano procedury pozwalające dokonać przejścia od równań różniczkowych płyt o silnie oscylujących i nierzadko nieciągłych współczynnikach, do równań o współczynnikach uśrednionych, stałych lub wolnozmiennych. Najczęściej stosowane w modelowaniu techniki homogenizacyjne, korzystające z asymptotycznej analizy, dają bardzo dobre rezultaty w zakresie statyki płyt periodycznych, jednak w zagadnieniach dynamicznych napotykają na pewne ograniczenia. Na podstawie tak zbudowanych modeli nie potrafimy badać zagadnień dyspersji fal i opisać drgań wyższego rzędu, gdyż pomijają one wpływ wielkości powtarzalnego segmentu (okresu powtarzalności) płyty na jej makromechaniczne własności. Wpływ ten będziemy dalej nazywać efektem skali. W tej pracy zastosowano nieasymptotyczną techniką tolerancyjnego uśredniania (TAT), którą dla sprężystych kompozytów periodycznych wprowadził Cz. Woźniak (1999), (2000), a podstawy teoretyczne sformułowano w monografii Cz. Woźniaka i E. Wierzbickiego (2000). Technika ta prowadzi do równań, które mogą być wykorzystane w praktyce inżynierskiej, a także, w odróżnieniu od innych metod, pozwala uwzględnić wpływ efektu skali. Celem pracy jest: - usystematyzowanie, ujednolicenie i uogólnienie dotychczasowych opracowań dotyczących nieasymptotycznego modelowania liniowo - sprężystych, średniej grubości płyt, o płaskiej strukturze periodycznej, - uzasadnienie fizycznej poprawności przyjętego sposobu postępowania, - wykazanie, że efekt skali odgrywa ważną rolę w badaniu zachowania się średniej grubości płyt periodycznych w procesach dynamicznych i quasi-stacjonarnych, - porównanie proponowanych modeli wraz z podaniem zakresu ich stosowalności. Praca zawiera wyprowadzone techniką tolerancyjnego uśredniania oryginalne 2D-modele średniej grubości liniowo-sprężystych płyt periodycznych, przykłady ich zastosowania w zagadnieniach dynamiki i stateczności oraz porównanie poszczególnych modeli. Są to modele oryginalne w tym sensie, że były po raz pierwszy rozważane w pracach autora. Dla potrzeb nieasymptotycznego modelowania płyt o płaskiej strukturze periodycznej, oprócz wymienionego powyżej podziału na płyty biperiodyczne i uniperiodyczne, konieczne było wprowadzenie dodatkowej klasyfikacji. Kryterium tej klasyfikacji jest iloraz okresu periodyczności do grubości płyty, por. R. V. Kohn i M. Vogelius (1984). Możemy więc wyróżnić: - płyty o okresie dużo większym od ich grubości, które można traktować jako złożone z płytowych komórek o periodycznej strukturze; nazwano je strukturalnie periodycznymi, - płyty o okresie rzędu grubości, którymi najczęściej są płyty niejednorodnej; nazwano je materiałowo periodycznymi, - płyty o okresie dużo mniejszym od grubości. W pracy analizowane są zagadnienia dynamiki (drgania) i zagadnienia stacjonarne (stateczność, efekt brzegowy) średniej grubości, liniowo - sprężystych płyt periodycznych. Wyprowadzone równania 2D-modeli dotyczą płyt prostokątnych o kierunkach periodyczności równoległych do krawędzi płyty. W procedurze modelowania techniką uśredniania tolerancyjnego wykorzystano hipotezę kinematyczną Hencky'ego - Bolle'a. Współczynnik poprzecznego ścinania przyjmowano wg teorii Uflyanda. W przykładach zastosowań uzyskanych równań badano wyłącznie płyty prostokątne lub pasma płytowe swobodnie podparte na przeciwległych brzegach. Przyjmowane dane materiałowe i wymiary geometryczne odpowiadają płytom stosowanym w inżynierii budowlanej. Modelując zagadnienia średniej grubości płyt periodycznych, należy zastosować dwa podejścia w zależności od ilorazu okresu periodyczności do grubości płyty. Dla płyt strukturalnie biperiodycznych technikę uśredniania tolerancyjnego stosujemy bezpośrednio do uśrednionych na grubości równań płyty. Jak już wspomniano, są to równania, różniczkowe cząstkowe o silnie oscylujących i nierzadko nieciągłych współczynnikach funkcyjnych. W wyniku zastosowania proponowanej techniki uzyskujemy uśrednione równania tj. równania różniczkowe cząstkowe o współczynnikach stałych. Sformułowany w ten sposób 2D-model średniej grubości płyty biperiodycznej uwzględnia efekt skali oraz pozwala a posteriori ustalić błąd popełniony przy obliczaniu wartości liczbowych niewiadomych funkcji. Osłabiając założenia przed przystąpieniem do procedury modelowania, tzn. przyjmując, że płyta ma strukturę periodyczną w jednym kierunku i dowolną (ale oczywiście identyczną w każdej komórce) zmienność parametrów w kierunku prostopadłym, uzyskujemy równania 2D-modelu średniej grubości płyt strukturalnie uniperiodycznych. Są to w ogólnym przypadku równania o współczynnikach zmiennych, ale nie będących już silnie oscylującymi funkcjami. Najczęściej jednak w praktyce inżynierskiej, w tym i w budownictwie, stosowane płyty uniperiodyczne mają stałe parametry geometryczne i materiałowe w kierunku prostopadłym do kierunku periodyczności. Dla tego typu płyt uzyskujemy równania różniczkowe cząstkowe o stałych współczynnikach. Dla płyt materiałowo biperiodycznych punktem wyjścia w procedurze modelowania są równania trójwymiarowej liniowej teorii sprężystości ośrodka o strukturze periodycznej w kierunkach równoległych do pewnej płaszczyzny środkowej. Stosując technikę uśredniania tolerancyjnego do tych równań w obrębie odpowiedniej dwuwymiarowej komórki periodyczności, uzyskujemy układ równań różniczkowych cząstkowych o współczynnikach stałych 3D-modelu ciała periodycznego. Stosując do tych równań hipotezę kinematyczną Hencky- Bolle'a otrzymujemy równania 2D-modelu średniej grubości płyt biperiodycznych. Analogicznie jak w przypadku omawianym powyżej, osłabiając założenia wyjściowe, dochodzimy do równań 2D-modelu płyt uniperiodycznych. Dla tej grupy płyt periodycznych rozważania ograniczymy tylko do płyt o stałej grubości. W przedstawionej tu pracy nie rozpatrujemy przypadku, w którym grubość płyty jest dużo większa od charakterystycznego wymiaru komórki periodyczności. Należy wtedy zhomogenizować materiał płyty, a w tej sytuacji wpływ efektu skali jest pomijalny. Należy zwrócić uwagę na fakt, że równania 2D-modelu średniej grubości płyt o dwukierunkowej strukturze periodycznej i strukturze uniperiodycznej (bez względu na iloraz okresu periodyczności do grubości płyty) trzeba wyprowadzać niezależnie. Jest to jakościowo inna sytuacja niż przy zastosowaniu metod homogenizacyjnych, gdzie model płyty uniperiodycznej jest na ogół przypadkiem szczególnym płyty o periodyce dwukierunkowej. Rozprawa ta jest podsumowaniem, usystematyzowaniem i uogólnieniem dotychczasowych prac autora dotyczących nieasymptotycznego modelowania średniej grubości płyt o strukturze periodycznej. Po raz pierwszy zaadaptowano i wykorzystano do tego celu technikę uśredniania tolerancyjnego. W znanej autorowi literaturze tą techniką były dotychczas modelowane wyłącznie płyty spełniające założenia Kirchhoffa. Elementami oryginalnymi samej rozprawy są: - wyprowadzenie równań 2D-modeli liniowo-sprężystych średniej grubości płyt periodycznych, które to równania umożliwiają uwzględnienie wpływu powtarzalnej komórki na uśredniony opis zachowania się płyty w zagadnieniach dynamicznych i problemach stateczności, - wykazanie możliwości efektywnego zastosowania otrzymanych równań do analizy pewnych zagadnień dynamiki i stateczności płyt periodycznych, ze szczególnym uwzględnieniem płyt stosowanych w budownictwie, - klasyfikacja średniej grubości płyt periodycznych z podaniem zakresu stosowalności proponowanych 2D-modeli, - nowe jakościowo rezultaty, jak np. wyznaczenie wyższej częstości drgań własnych, dodatkowej siły krytycznej związanej z efektem skali, o wskazanie możliwości wykorzystania w niektórych zagadnieniach założeń technicznej anizotropii (ortotropii) przy obliczaniu współczynników uzyskanych równań nieasymptotycznych 2D-modeli. Zastosowanie zmodyfikowanej techniki uśredniania tolerancyjnego w modelowaniu średniej grubości płyt o strukturze periodycznej pozwala uzyskać nowe jakościowo wyniki w porównaniu do dotychczas powszechnie stosowanych metod homogenizacyjnych. Proponowane 2D-modele są niesprzeczne z modelami homogenizacyjnymi, (a także innymi metodami przybliżonymi, np. metodą Ritza), ale umożliwiają analizę szerszej klasy zagadnień. Można też mówić o pewnym uogólnieniu modelu zhomogenizowanego. Należy podkreślić, że bardzo istotną zaletą proponowanego nieasymptotycznego podejścia (TAT), a równocześnie i wyprowadzonych czterech równań modeli, jest możliwość rozwiązywania poszczególnych zagadnień na różnym poziomie dokładności. Poziom ten jest uzależniony od liczby składników w skończonych sumach aproksymujących fluktuacyjną część składowych pola deformacji, a także od dokładności wyznaczenia modalnych funkcji kształtu. W pracy, w przykładach aplikacyjnych ograniczono się do uwzględnienia tylko jednego wyrazu, czyli tzw. pierwszego przybliżenia, które jest na ogół wystarczające w obliczeniach inżynierskich. Ponadto technika uśredniania tolerancyjnego generuje dodatkowe warunki, dotyczące funkcji wolnozmiennych, które są niezbędne do sprawdzenia fizycznej poprawności uzyskanych wyników liczbowych. Warunki te mogą być także wykorzystane jako pewne dodatkowe, a posteriori oszacowanie dokładności rozwiązań. Za główną tezę wykazaną w pracy można uznać, że proponowane modele średniej grubości płyt o płaskiej strukturze periodycznej mogą być wykorzystane w zagadnieniach inżynierskich, np. w konstrukcjach budowlanych, nawet przy stosowanych aktualnie rozwiązaniach technicznych i materiałowych. W przypadku płyt wykonanych z materiałów o bardzo wysokiej wytrzymałości, przenoszących drgania o wysokich częstotliwościach, wyniki uzyskiwane w ramach proponowanych 2D-modeli mogąjuż mieć wpływ na wymiarowanie konstrukcji.

EN

An object of consideration is linear elastic, medium thickness (Reissner-type) plates with a plane periodically inhomogeneous structure. A plate with a plane periodic structure consists of several repeated (usually rectangular) plate-type cells having identical shape, dimensions and material structure. Among the above plates we consider plates having - periodic structure in two direction (called biperiodic), - periodic structure in one direction ( called uniperiodic) parallel to the plate mid-plane. The geometry of the periodic plates, apart from the global mid-plane length dimensions is additional characterized by the periodicity cell sizes which determine the periods of the structure in-homogeneity Tackling the problems of dynamics, particularly the analysis of vibrations and the propagation of waves in plates with such a plates meet serious mathematical difficulties due to the fact that the thickness of the plate, its mass distribution and material properties are expressed by highly oscillating and usually non-continuous functions. This problem, can be solved by using the homogenisation theory (c.f. papers by Lewiński and Lewiński and Telega). However, the use of asymptotic homogenisation method results in neglecting the structure length-scale effect i.e. the effect of size of the periodicity cell on the macro-dynamic plate behaviour. On the other hand, in many physical problems we are interested how the periods of in-homogeneity influence the behaviour of a periodic structure on the macroscopic level. To answer this question we shall replace homogenization by more general, non-asymptotic modeling approach. This approach, called the tolerance averaging technique (TAT) of partial differential equations with periodic coefficients, constitute a certain generalization of homogenization. In course of non-asymptotic modeling of plates with a plane periodic structure, apart from aforementioned separation on biperiodic and uniperiodic plates, it is necessary to introduce an extra partition. It depends on the ratio of an in-homogeneity period and maximum plate thickness. It is possible to consider three cases: - plates with large periods compared to the plate thickness, which called structural periodic, - plates with periods of an order of the plate thickness, material periodic,, - plates with small periods compared to the plate thickness. This classification is similar to that introduced by Kohn and Vogelius. How it will be shown, if the periods of in-homogeneity are small when compared to the plate thickness then the length-scale effect is neglected. In this case, from the engineering point of view, the non-asymptotic and homogenized model leads to the identical results. The proposed, non-asymptotic 2D-models for structural periodic plates were obtained using the tolerance averaging technique applied directly to the 3D-equation of linear elastodynamic of periodic solids. For material periodic plates, the starting point for TAT is equations representing the Hencky-Bolle 2D-model of a medium thickness plates. Taking this fact into consideration, the structural periodic model can be interpreted as a certain generalization of material periodic model. It can lead to the conclusion, that the aforementioned partition is unnecessary. Necessity of this classification lies in the proper choice of mode shape functions. In general, the mode shape functions represent free periodic vibrations of the 3D-periodic cell. In this case, finding these functions is rather a difficult task. However, in many special problems the form of these functions can be based on certain heuristic assumptions related to the expected form free vibrations of a periodicity cell. For plate with, I -d, the postulated sawlike form of mode shape functions, represent a very rough approximation of expected free vibrations of a periodicity cell. If I " d, then the periodic cell, can be treated as a thin plate. In this case the mode shape functions can be expressed, with a sufficient accuracy, by trigonometric functions. We should pay attention to the fact that the non-asymptotic models of plates with one-and bi-directional periodic structure can be led out independently, because it is based on weaker modelling assumptions. The equations for uniperiodic plates are more complicated. It follows from the fact that the conditions for the modelling of these plates are less restrictive than those introduced for the modelling of the plates with two-directional plane periodic structure. At is it known, in general in the asymptotic approach the plate with uniperiodic structure is a special case of plate with bi-directional periodicity. All proposed models make it possible to investigate dynamic and quasi-stationary problems. These models determine also higher free vibrations frequencies, caused by the plate's periodic structure, which cannot be derived from the asymptotic models. The square of lower resonance frequencies calculated from the homogenized models are approximation of an order 0{l2) of similar frequencies derived from the proposed models. Application of the non-asymptotic uniperiodic models to the stability problems results in two values of critical force. Solving the quasi-stationary problems, in the framework of biperiodic models, we obtain the stiffnesses, which can be interpreted as certain approximation of the effective stiffnesses derived by homogenization. In this case the length-scale effect disappears. Moreover, the equation for uniperiodic plates describe the effect of the initial displacement fluctuation on the plate behaviour in contrast to the homogenized equation, in which initial condition can be imposed only on the plate deflection and rotations. For homogeneous plate with constant thickness, under homogeneous initial condition, all model equations reduce to the well known Hencky-Bolle 2D-plate theory. Comparing the obtained model equation with equation of the asymptotic model it can be easily seen that the tolerance averaging models enable analyzing a large class of problems and are a certain generalization of models described in the framework of homogenization. The proposed non-asymptotic approach ability formulated the models on different levels of accuracy. First of all, this level depends on the number of terms on the finite sums and precision of determining the mode shape functions. Moreover, the tolerance averaging technique yields extra conditions (related slowly varying functions), which are necessary for the physical meaning of the obtained solutions to the particular problems. These conditions can be also used as certain a posteriori estimations of the accuracy of solutions.

3

Some remarks on dynamic results for averaged and exact models of thin periodic plates

Jędrysiak J., Michalak B.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2005

|

Vol. 43 nr 2

405--425

EN

The aim of the paper is to show certain justification of the new non-asymptotic model of thin periodic plates, derived using the tolerance averaging (Wo?niak and Wierzbicki, 2000). The model describes the effect of periodicity cell size on overall plate behaviour, on the contrary to known homogenised models. Results obtained from those models will be compared to solution to and from the "exact" discrete model. It is shown that for long-wave propagation problems, results obtained for a special case of a periodic plate strip (weightless but covered by a periodically distributed system of two concentrated masses) within the non-asymptotic model are close results calculated from the known "exact" solutions based on the method used to analyse longitudinal vibrations of one-dimensional diatomic lattice (Brillouin, 1953). Similar conformity, taking place in special cases of short waves, is also presented.

PL

Celem pracy jest dokonanie pewnej weryfikacji nowego nieasymptotycznego modelu cienkich płyt periodycznych, wyprowadzonego przy zastosowaniu tolerancyjnego uśredniania (Woźniak i Wierzbicki, 2000). W przeciwieństwie do znanych modeli zhomogenizowanych, model ten opisuje wpływ wymiaru komórki periodyczności na ogólną pracę płyty. Wyniki uzyskane w ramach tych modeli będą porównane z rozwiązaniem według "dokładnego" modelu dyskretnego. Można pokazać, że w zagadnieniach propagacji fal długich wyniki otrzymane w ramach modelu nieasymptotycznego dla szczególnego przypadku periodycznego pasma płytowego (nieważkiego lecz z periodycznie rozłożonym układem dwóch mas skupionych) są bliskie wynikom uzyskanym ze znanych rozwiązań "dokładnych", które wykorzystują metodę stosowaną do analizy drgań podłużnych jednowymiarowej dwuatomowej siatki (Brillouin, 1953). Pokazano także podobną zgodność wyników w szczególnych przypadkach propagacji fal krótkich.

4

Parametric Vibrations of Thin Periodic Plates

Jędrysiak J.

Vibrations in Physical Systems

|

2004

|

Vol. 21

179--182

5

A contribution to the modelling of dynamic problems for periodic plates

Jędrysiak J.

Engineering Transactions

|

2001

|

Vol.49, iss.1

65-87

EN

A certain problem of vibrations analysis of thin periodic plates is presented in this paper. The applied model describes the effect of the periodicity cell size on the overall plate behaviour. In the modelling procedure we use a concept of functions which describe oscillations inside the periodicity cell and have to be properly chosen approximations of solutions to eigenvalue problems for natural vibrations of a separated periodicity cell with periodic boundary conditions. In this paper we will show that for certain cases of that cell, an approximate form of those functions can be used.

6

Dynamiczne zachowanie się periodycznej płyty tarczownicowej

Michalak B.

Vibrations in Physical Systems

|

2000

|

Vol. 19

211--212

7

On vibrations of periodic plates interacting with an elastic medium

Jędrysiak J.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

1999

|

z. 9

93-98

EN

In this paper vibrations of thin plates with a mesoperiodic structure are analysed. We apply the substructural theory to investigate free vibrations of plates interacting with an elastic medium. Using this method we can take into account the length-scale effect.

PL

W niniejszej pracy wykorzystano tzw. strukturalną teorię cienkich sprężystych płyt o mezoperiodycznej budowie do badania drgań takiej płyty. Badano drgania swobodne płyty umieszczonej w sprężystym ośrodku. Zastosowana metoda pozwala uwzględnić wpływ tzw. efektu skali na zachowanie się płyty.

8

Dynamika płyt o jednokierunkowej strukturze periodycznej

Baron E.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

1999

|

z. 9

9-14

PL

W referacie zaprezentowano nową metodę modelowania liniowo-sprężystych płyt, wg założeń Hencky-Reissnera, charakteryzujących się płaską strukturą periodyczną. Podstawową zaletą metody jest uwzględnienie efektu skali, czyli wpływu rozmiarów komórki periodyczności na dynamikę płyty.Wpływ ten jest pomijany w asymptotycznych teoriach płyt periodycznych. Elementem oryginalnym referatu jest przedstawienie modelu matematycznego płyty o strukturze periodycznej w jednym kierunku i dowolnej w kierunku do niego prostopadłym; nie jest to więc szczególny przypadek periodyki dwukierunkowej rozważanej w [1].

EN

A new modelling approach to linear-elastic Hencky-Reissner plates with a periodic structure along the midplane is shown. The main feature of this model is that it describes the length-scale effect on the plate dynamics, which is neglected in the known asymptotic theories. The original element of this paper is the presentation of mathematical model of the plate with a periodic structure in one direction and arbitrary in the perpedicular direction; thus it is not a specific case of two directional periodics presented in [1].

9

Mikrodynamika płyt prostokątnych o periodycznym obciążeniu inercyjnym

Baron E.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

1998

|

z. 6

9-14

PL

Artykuł prezentuje zastosowanie makrodynamiki mikroperiodycznych struktur materiałowych do analizy zagadnień dynamiki płyt wg modelu Hencky-Reissnera. Przedstawiono rozwiązanie zagadnienia kiedy mikroperiodyczność płyty jest wywołana rozkładem obciążenia inercyjnego.

EN

The subject of this paper is to show some applications of the refined macrodynamics of microperiodic plates, The modelling approach describes the effect of the microstructure size on the macrodynamics of the Hencky-Reissner type plate, The paper presents the above problem under condition that microperiodicity of the plate is implied by the periodic mass distribution.