Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Free vibrations of microstructured functionally graded plate band with clamped edges

Kaźmierczak-Sobińska Magda, Jędrysiak Jarosław

Vibrations in Physical Systems

|

2021

|

Vol. 32, nr 2

art. no. 2021216

EN

In this paper there are presented free vibrations of thin functionally graded plate band. This kind of plates has tolerance-periodic microstructure on the microlevel in planes parallel to the plate midplane. Dynamic problems of plates of this kind are described by partial differential equations with highly oscillating, tolerance-periodic, non-continuous coefficients. Thus, there are proposed here two models describing these plates by equations with smooth, slowly-varying coefficients. As an example there are analyses of free vibration frequencies for thin functionally graded plate band clamped on both edges. Using the known Ritz method the frequencies are obtained in the framework of proposed two models - the tolerance model and the asymptotic model.

2

Stability and vibrations of micro-nonhomogeneous plate band resting on elastic subsoil

Chalecki Marek, Jemielita Grzegorz

Archives of Civil Engineering

|

2021

|

Vol. 67, nr 1

403--424

EN

The paper presents a procedure of calculation of natural frequencies and critical buckling forces of a micro-nonhomogeneous plate band resting on nonhomogeneous elastic subsoil and having any given boundary conditions. The band consists of N parts - cells - called elements, having a constant width l = L/N. Each band element consists of three parts - subelements with variable widths. The two of these subelements are matrix, the third - inclusion placed symmetrically relative to the matrix. Each band element is built of two isotropic materials. The matrix and inclusion bands have the stiffness and mass per area unit as well as they rest on the subsoil. The model has been derived with use of the classical displacement method. The stiffness matrix of any band element and then the band stiffness matrix have been built. An appropriate computer program has been written to calculate natural frequencies and critical buckling forces. A number of tests have been performed to check the working of the program and several calculative examples has been presented in the paper.

PL

W pracy przedstawiono sposób obliczania częstości drgań własnych i wyznaczania wartości sił krytycznych mikroniejednorodnego pasma płytowego o dowolnych warunkach brzegowych, spoczywającego na niejednorodnym podłożu sprężystym. Pasmo składa się z N części - komórek, zwanych elementami, o stałej szerokości l = L/N. Każdy element pasmowy składa się z trzech części - subelementów o zmiennych szerokościach. Dwie z nich są osnową, trzecia zaś wtrąceniem symetrycznie położonym względem osnowy. Każdy element pasmowy składa się z dwóch izotropowych materiałów. Pasma osnowy i wtrącenia mają pewne sztywności i masy na jednostkę powierzchni oraz spoczywają na podłożu o pewnej sztywności. Do wyznaczenia częstości drgań własnych i wartości krytycznych zastosowano metodę przemieszczeń. Zbudowano macierz sztywności dowolnego elementu pasmowego, a następnie macierz sztywności pasma. Ułożono odpowiedni program na wyznaczenie częstości drgań własnych i sił krytycznych ze względu na wyboczenie. Wykonano szereg testów sprawdzających działanie programu i podano szereg przykładów obliczeniowych.

3

Metoda rozwiązywania ortotropowego warstwowego pasma płytowego

Delyavskyy M., Grabowski A., Niespodziana A., Olejniczak M.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2016

|

z. 63, nr 1/I

389--396

PL

Rozważa się belkę wielowarstwową wyciętą z pasma płytowego złożonego z grubych warstw ortotropowych i znajdującego się w warunkach zginania walcowego. Na powierzchni górnej belka poddana jest działaniu obciążenia dowolnie rozłożonego wzdłuż jej długości. Dolna powierzchnia jest nieobciążona. Opracowano model matematyczny, w którym rozpatrywana belka znajduje się w płaskim stanie odkształcenia. Model opisuje się układem dwóch sprzężonych równań różniczkowych sformułowanych w pochodnych cząstkowych. Rozwiązanie tego układu wybiera się w postaci sumy iloczynów nieznanych funkcji jednej zmiennej i funkcji trygonometrycznych innej zmiennej. Naprężenia i przemieszczenia w płycie wyraża się przez odpowiednie funkcje kształtu pomnożone przez nieznane parametry modelu za pomocą których spełnia się warunki powierzchniowe, brzegowe i warunki ciągłości na powierzchniach podziału warstw. Jako przykład rozważa się belkę trójwarstwową swobodnie podpartą na końcach i obciążoną siłą skupioną przyłożoną w środku rozpiętości powierzchni górnej. Otrzymane rozwiązanie z dużą dokładnością spełnia wszystkie warunki nałożone na rozpatrywany układ.

EN

Strip cut from infinite long plate compounded with thick orthotropic layers is considered in this paper. The strip is in cylindrical bending conditions and it is load by transversal loading arbitrary distributed on its upper surface while its low surface is unloaded. The mathematical model of such strip as multilayered beam working in plane strain state is worked. The model is described with two system od differential equations in particular derivatives. The solution of this system has been taken in form of products of unknown function depending on some variable and trygonometrical function depending on other one. Stresses and displacements in the plate are expressed over corresponding functions of form multiplied by unknown parameters of the model. Using these parameters the boundary conditions are performed at the outer surfaces of the strip, at its edges and in multilayered surfaces. As an example, the three layered free supported beam loaded with concentrated force applied in the center of its length is considered. The obtained solution satisfy all conditions applied on considered system with high accuracy.

4

Three-point bending of seven layer beams - theoretical and experimental studies

Magnucka-Blandzi E., Paczos P., Wasilewicz P., Wypych A.

Archives of Civil Engineering

|

2016

|

Vol. 62, nr 2

115--133

EN

The subject of the analytical and experimental studies therein is of two metal seven-layer beam - plate bands. The first beam - plate band is composed of a lengthwise trapezoidally corrugated main core and two crosswise trapezoidally corrugated cores of faces. The second beam - plate band is composed of a crosswise trapezoidally corrugated main core and two lengthwise trapezoidally corrugated cores offaces. The hypotheses of deformation of a normal to the middle surface of the beams after bending are formulated. Equations of equilibrium are derived based on the theorem of minimum total potential energy. Three-point bending of the simply supported beams is theoretically and experimentally studied. The deflections of the two beams are determined with two methods, compared and presented.

PL

Przedmiotem pracy są dwie stalowe cienkościenne siedmio-warstwowe belki – pasma płytowe z trapezowo pofałdowanymi dwoma rdzeniami okładzin oraz rdzeniem głównym. Obie belki różnią się między sobą kierunkami pofałdowań rdzeni. Belka pierwsza (B-1) (Rys. 1) posiada rdzeń główny pofałdowany jest wzdłuż jej długości, a rdzenie okładzin pofałdowane poprzecznie. Kierunki pofałdowania rdzenia głównego w obu belkach są prostopadłe do kierunków pofałdowań rdzeni okładzin. Rdzeń główny połączony jest z rdzeniami okładzin za pośrednictwem cienkich blach-pasm płaskich. Warstwy zewnętrzne są również cienkimi blachami-pasmami płaskimi. Siedmio-warstwowa struktura tych belek jest więc niejednorodna. Właściwości czterech stalowych cienkich blach-pasm są izotropowe, natomiast właściwości rdzeni postaci pofałdowanych trapezowo cienkich blach są ortotropowe, a ich sztywności na rozciąganie, zginanie i ścinanie w dwóch kierunkach głównych różnią się znacznie. Zatem, klasyczna teoria Eulera-Bernoulliego zginania belek (hipoteza prostej normalnej) w przypadku przedmiotowych belek – pasm płytowych nie jest poprawna. Opracowano więc dla każdej belki odpowiednią hipotezę deformacji przekroju płaskiego podczas zginania (Rys. 3 oraz Rys. 6). Łatwo zauważyć, że hipotezy te różnią się kształtem „linii łamanej”, a powodem są znaczne różnice sztywności w kierunkach pofałdowania rdzeni. Na podstawie tych hipotez sformułowano pola przemieszczeń dla poszczególnych warstw oraz odkształcenia. Uwzględniając następnie prawo Hooke’a, zapisano energię odkształcenia sprężystego dla każdej belki – pasma płytowego oraz pracę obciążenia. Korzystając z zasady stacjonarności całkowitej energii potencjalnej układu wyznaczono równania równowagi dla każdej belki oddzielne w postaci dwóch równań różniczkowych zwyczajnych. Układy tych dwóch równań rozwiązano analitycznie dla przypadku trzy-punktowego zginania i otrzymano zależność ugięcie – obciążenie. Stąd, po prostym przekształceniu wyznaczono wartości sztywności obu belek kB-1(Analyt) kB-2(Analyt) dla przyjętych – zmierzonych wymiarów badanych belek. Następnie, wykonane stalowe belki – pasma płytowe badano doświadczalnie w maszynie wytrzymałościowej. Otrzymano stąd zależności obciążenie – ugięcie F(wmax) w postaci wykresów dla każdej belki. W celu porównania wyników otrzymanych z obu metod, naniesiono na wykresy doświadczalne, otrzymane z maszyny wytrzymałościowej, wykresy – linie proste wyznaczone analitycznie (Rys. 10 oraz Rys. 13). Dodatkowo w Tabeli 1 i Tabeli 2 zestawiono dla wybranych wartości ugięć odpowiadające im wartości obciążeń-sił wyznaczonych doświadczalnie i analitycznie. Stwierdzono zgodność otrzymanych wyników z obu metod. Różnice między wartościami sił wyznaczone obiema metodami są mniejsze od 5% dla belki pierwszej oraz mniejsze od 10% dla belki drugiej. Ponadto, rozwiązanie analityczne daje dolne oszacowanie wartości obciążeń. Wynika stąd, że belki rzeczywiste charakteryzuje większa sztywność niż wynikałoby to z rozwiązania analitycznego. Przedstawione w pracy badania analityczne i doświadczalne zginania siedmio-warstwowych belek o strukturze cienkościennej są badaniami podstawowymi. Szczególne znaczenie mają tu opracowane modele analityczne obu belek. Przegląd literatury wskazuje na aktualność tematyki badawczej dotyczącej wytrzymałości i stateczności konstrukcji warstwowych.

5

Stability of a micro-heterogeneous plate band

Chalecki M., Jemielita G.

Archives of Civil Engineering

|

2015

|

Vol. 61, nr 4

91--106

EN

The paper presents a certain way which determines the critical buckling force for a micro-heterogeneous FGM plate band. A stiffness matrix of an individual cell of such band, different for various cells, has been determined. The obtained matrix can also be treated as a variable stiffness matrix of a “superelement” in the Finite Element Method. A computational algorithm for the critical force as well as the way of testing of its correctness has also been presented. The results obtained for various support conditions have been compared to the values known from the literature. The influence of the number of cells on the critical buckling force has been investigated.

PL

W pracy rozpatrzono model mikroniejednorodnego pasma płytowego o funkcyjnej gradacji własności wzdłuż kierunku działania dużych sił osiowych (przyjęto, że jest to kierunek x). Własności mechaniczne pasma nie zależą od drugiego kierunku (y). Wyznaczono wartości krytyczne tych sił, przy których nastąpi utrata stateczności pasma.

6

Drgania własne mikroniejednorodnego pasma płytowego

Chalecki M., Jemielita G.

Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska

|

2014

|

Vol. 23, No. 4

317--331

PL

W pracy przedstawiono sposób obliczania częstości drgań własnych mikroniejednorodnego pasma płytowego. Sposób ten opiera się na metodzie przemieszczeń − jednej z klasycznych metod mechaniki budowli − i jest alternatywny w stosunku do technik homogenizacji. Przedstawiono również wyniki obliczeń uzyskane tym sposobem. Wyniki te są zgodne z intuicją inżynierską, co świadczy o poprawności ułożonego programu obliczeń.

EN

The paper presents a procedure of calculation of natural frequencies of a micro-non-homogeneous plate band. The procedure bases on the displacement method – one of the classical methods of mechanics of constructions – and is alternative to the homogenization techniques. There were also presented the results of calculation obtained with this procedure. These results are consistent with the engineer’s intuition, what confirms that the calculation program is completed properly.

7

Drgania własne pasma płytowego z materiału o funkcjonalnie zmiennych własnościach

Wirowski A.

Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Śląska

|

2007

|

z. 112

455-462

PL

Przedmiotem niniejszego artykułu jest analiza drgań własnych pasma płytowego, wykonanego z kompozytu o funkcjonalnie zmiennych własnościach. Rozważa się dwufazowy kompozyt, którego makrowłasności w jednym kierunku są opisane funkcjami wolnozmiennymi, a w drugim kierunku są stałe. Podstawowym celem pracy jest stworzenie modelu uśrednionego, pozwalającego na określenie wpływu wielkości mikrostruktury na postać i częstotliwość drgań własnych pasma płytowego. Proponowane techniki modelowania są oparte na metodzie tolerancyjnego uśredniania równań ruchu kompozytu, zakładającej, że rozwiązanie funkcja - ugięcia płyty składa się z części wolno- oraz periodycznie zmiennej. Tak wyprowadzone uogólnione równania są zastosowane do konkretnego przykładu analizy szczegółowego problemu drgań własnych pasma płytowego.

EN

The subject of this paper is self-vibration of lane plate made from functionally graded material. Considered material has periodic properties in one direction and slowly and functionally graded properties in the other. The main attention is given to general description of the effect of microstructure size on the overall response of a composite. The modeling approach is based on the tolerance averaging of the motion equation. The general results are illustrated by the analysis of a specific problem.

8

Dynamics of Reissner-Mindlin plate strips by FEM

Rakowski J., Wielentejczyk P.

Vibrations in Physical Systems

|

2002

|

Vol. 20

250--251