Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Whirling of asymmetric shaft under constant lateral force

Kolenda J.

Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej

|

2012

|

R. 53 nr 3 (190)

25-36

EN

The paper deals with parametric vibrations of asymmetric shaft subjected to constant lateral force. As an example of asymmetry, a uniform shaft of rectangular cross section is chosen. During rotation of such a shaft its bending stiffness with respect to fixed coordinate system varies with time which leads to vibrations. In order to avoid solving differential equation with time- -dependent coefficient, the motion of the shaft is calculated in the co-rotating coordinate system and then the solution is transformed to the fixed coordinate system by means of simple kinematic relationships. Discrete and continuous undamped models of the vibrating system are considered under assumption that the rotational speed of the shaft is constant. It is shown that the geometric centers of the cross sections of the shaft perform circular motions in the planes perpendicular to the bearing axis so that the shaft is whirling with the frequency twice as high as its angular velocity.

PL

Artykuł dotyczy parametrycznych drgań asymetrycznego wału obciążonego stałą siłą poprzeczną. Jako przykład asymetrii przyjęto pryzmatyczny wał o przekroju prostokątnym. W czasie ruchu obrotowego takiego wału jego sztywność giętna względem nieruchomego układu współrzędnych zmienia się w czasie, co prowadzi do drgań. Dla uniknięcia rozwiązywania równania różniczkowego o współczynniku zależnym od czasu wyznaczono ruch wału w wirującym wraz z wałem układzie współrzędnych, a następnie rozwiązanie przetransformowano do nieruchomego układu współrzędnych za pomocą prostych kinematycznych zależności. Rozpatrywany jest dyskretny i ciągły model układu zachowawczego przy założeniu, że prędkość obrotowa wału jest stała. Wykazano, że geometryczne środki przekrojów poprzecznych wału poruszają się po okręgach w płaszczyznach prostopadłych do osi łożysk, tak że wał wykonuje drgania kołowe o częstości dwukrotnie wyższej od jego prędkości kątowej.

2

Stabilization of plate parametric vibration via distributed control

Tylikowski A.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2005

|

Vol. 43 nr 3

695--706

EN

A theoretical investigation of vibration control for linear laminated plate due to uniform, harmonically or arbitrarily varying in-plane forces is presented. A distributed controller in an active system consisting of electroded piezoelectric sensors/actuators with suitable polarization profiles is considered. To satisfy the Maxwell electrostatics equation in the actuator, a constant electrical potential distribution in the in-plane directions and linear distribution in transverse direction cannot be assumed but is rather obtained by solving the coupled governing equations by assuming a certain theoretically advisable distribution in the thickness direction. Coupled dynamics equations with respect to a plate displacement and an electric field are derived using the Hamilton principle. The rate velocity feedback is applied to stabilize the plate parametric vibration. The almost sure stability of the trivial solution is analysed using the appropriate Liapunov functional.

PL

W dotychczasowym opisie układów aktywnych składających się z ciągłego układu mechanicznego z warstwami piezoelektrycznymi upraszczano równanie aktuatora zakładając, że generowane w nim pole elektryczne zależy jedynie od przyłożonego zewnętrznego napięcia generowanego przez układ sterowania. Zakładano również arbitralnie liniowy rozkład napięcia na grubości warstwy. Nie spełniano w ten sposób równania elektrostatyki warstwy wykonanej z materiału piezoelektrycznego. W niniejszej pracy wyprowadzono sprzężony układ równań opisujący dynamikę płyty prostokątnej. W płycie zanurzone są dwie symetryczne warstwy piezoelektryczne o polaryzacji prostopadłej do powierzchni płyty. Sensor wykonany jest z cienkiej folii piezoelektrycznej PVDF o pomijalnie małej w porównaniu z belką i piezoceramicznymi aktuatorami sztywności. Odkształcenie w płycie i warstwach piezoelektrycznych opisano zgodnie z teorią Kirchhoffa. Za pomocą zasady Hamiltona otrzymano zmodyfikowane równanie dynamiki płyty i równanie elektrostatyki zawierające składniki zależne od krzywizn i torsji oraz pochodnych potencjału elektrycznego. Wyprowadzono również zmodyfikowane warunki brzegowe odpowiadające swobodnemu podparciu. Napięcie działające na piezoceramiczne aktuatory wyznaczono przy założeniu prędkościowego sprzężenia zwrotnego na podstawie zmierzonego napięcia. Otrzymane równania posłużyły do analizy stateczności i stabilizacji drgań parametrycznych płyty poddanej działaniu sił jawnie zależnych od czasu działających w płaszczyźnie środkowej. Wprowadzono nowy funkcjonał Lapunowa, zawierający obok składników mechanicznych składniki będące energią pola elektrycznego. Po założeniu rozkładu gęstości prawdopodobieństwa sił błonowych możliwe jest wyznaczenie obszaru stateczności w funkcji parametrów, to jest współczynnika tłumienia, współczynnika wzmocnienia sprzężenia zwrotnego, średnich wartości i wariancji sił. Z analizy wzorów wynika, że obszar stateczności jest większy przy uwzględnieniu działania pola elektrycznego opisanego równaniem elektrostatyki podczas badania stateczności. Pominięcie równania elektrostatyki prowadzi do zbyt konserwatywnych wyników stabilizacji. Występuje tu zjawisko nasycenia podczas wzrostu współczynnika wzmocnienia.

3

Zagadnienia drgań parametrycznych i metoda funkcji wpływu

Hashtchuk P., Zoriy I.

Vibrations in Physical Systems

|

2000

|

Vol. 19

136--137

4

Badania doświadczalne drgań parametrycznych belki

Gałkowski Z., Pietrzakowski M.

Vibrations in Physical Systems

|

2000

|

Vol. 19

124--125

5

Stabilization of beam parametric vibrations by means of distributed piezoelectric elements.

Tylikowski A.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

1999

|

nr 2

241-254

EN

The paper concerns stabilization of an elastic beam subjected to a timedependent axial forcing. The direct Liapunov method is proposed to establish criteria for the almost sure stochastic stability of the unperturbed (trivial) solution of the structure with closed-loop control. We construct the Liapunov functional as a sum of the modified kinetic energy and elastic energy of the structure. An influence of damping in the finite bonding layer is described by the effective retardation time of the Voigt-Kelvin model. The distributed control is realized by the piezoelectric sensor and actuator, with changing widths, glued to the upper and lower beam surfaces, respectively. The paper is devoted to the stability analysis of the closed-loop system described by the stochastic partial differential equation without a finite-dimensional approach. The effective stabilization conditions implying the almost sure stability are the main results. A fluctuating axial force is modelled by the physically realizable ergodic process. The rate velocity feedback is applied to stabilize the panel parametric vibrations. Calculations are performed for the Gaussian process with given mean value and variance as well as for the harmonic process with amplitude A.

PL

Praca dotyczy stabilizacji belki sprężystej poddanej działaniu siły ściskającej zależnej od czasu. Warunek prawie pewnej stateczności stochastycznej wyprowadzono za pomocą bezpośredniej metody Lapunowa. Jako funkcjonał Lapunowa przyjęto sumę zmodyfikowanej energii kinetycznej i energii potencjalnej belki. Tłumienie w warstwie łączącej elementy piezoelektryczne z belką opisano efektywnym współczynnikiem tłumienia modelu Voigta-kelvina. Sterowanie jest realizowane za pomocą rozłożonych piezoelektrycznych elementów pomiarowych i wykonawczych o zmiennej szerokości przyklejonych do powierzchni belki. Zasadniczym celem pracy jest analiza stabilności układu ciągłego ze sprzężeniem zwrotnym opisanym równaniem o pochodnych cząstkowych. Głównym wynikiem są efektywne warunki stabilizacji zapewniające prawie pewną stabilność stochastyczną belki. Zmienna siła modelowania jest jako fizycznie realizowalny stochastyczny proces ergodyczny. Prędkościowe sprzężenie zwrotne zapewnia stabilizację drgań parametrycznych. Obliczenia są przeprowadzone dla procesu Gaussowskiego o danej średniej i wariancji oraz procesu harmonicznego o danej amplitudzie.