Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Ochoński S.

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: pęk okręgów współśrodkowych

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Construction of hyperbola

Ochoński S.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

2010

Vol. 21

3--8

In this article, the author gives an interesting and relatively simple construction of a hyperbola which is determined by its asymptotes and a random point. In the case of equilateral hyperbola this construction can also be implemented when the hyperbola is given with an imaginary axis and the vertex, and in the general case by an imaginary axis, the center of concentric circles and a random real number n>0. The proposed method can also be implemented in the case of the hyperbola given by its vertices and a point. The construction of the subsequent points of hyperbola was deduced from the properties of straight line transformation ( as degenerate of a conic) by means of the pencil of concentric circles.

W prezentowanym artykule podano oryginalną i stosunkowo prostą konstrukcję hiperboli określonej jej niezbędnymi elementami. Konstrukcję kolejnych punktów hiperboli wyprowadzono z właściwości przekształcenia prostej, jako stożkowej zdegenerowanej, za pomocą pęku koncentrycznych okręgów. Pierwsza część artykułu zawiera definicję przekształcenia, analityczny dowód twierdzenia orzekającego, iż obrazem prostej w tym przekształceniu jest pęk współśrodkowych i współosiowych hiperbol, dla którego przekształcana prosta jest wspólną osią urojoną oraz wyprowadzony wniosek, że hiperbola może być również określona osią urojoną, środkiem koncentrycznych okręgów oraz dowolną liczą n>0 i n≠∞. W drugiej części pracy podano algorytmy konstrukcji bieżących punktów hiperboli zadanej: a) jej asymptotami i dowolnym punktem, b) osią urojoną, środkiem koncentrycznych okręgów i dowolną liczbą n, c) wierzchołkami i dowolnym punktem, a w przypadku hiperboli równobocznej d) osią urojoną i wierzchołkiem.

Construction of parabola

Ochoński S.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

2009

Vol. 20

13--16

In the present article, the author gives an interesting and relatively simple construction of parabola determined by a vertex, an axis and its random point. The construction of next points of parabola was deduced from the properties of circle transformation by the pencil of concentric circles.

W artykule podano interesującą i stosunkowo prostą konstrukcję bieżących punktów paraboli wykorzystując własności przekształcenia okręgu za pomocą pęku współśrodkowych okręgów. W pierwszej części pracy zdefiniowano przekształcenie oraz wykazano, że obrazem okręgu w tak określonym przekształceniu jest pęk parabol o wspólnym wierzchołku i osi. Ponadto stwierdzono iż w przypadku gdy środek koncentrycznych okręgów należy do przekształcanego okręgu to wierzchołek tych parabol jednoczy sięz nim. W drugiej części artykułu podano algorytm konstrukcji kolejnych punktów paraboli zadanej poprzez podanie wierzchołka, osi oraz jej dowolnego punktu.