An effective method for the analysis of soil-structure interaction including the behaviour of cylindrical storage tank with varying wall thickness under the action of constant thermal loading is presented. Elastic half-space and the Winkler model have been used for the description of subsoil. The soil-structure interaction is described by using the power series. A computational example of reinforced concrete tank loaded with constant temperature is given. The analysis of a hydrostatically loaded cylindrical tank performed for the model incorporating elastic half-space shows decrease of radial displacements as well as substantial changes in the distribution of bending moments when compared to the Winkler foundation. Additionally, local increase of subsoil reaction around the slab circumference is observed for the case of elastic half-space, in contrast to the Winkler model. However, in the case of a tank loaded with constant temperature, the solutions for both subsoil models do not differ significantly.
PL
W pracy rozważana jest metoda obliczania naprężeń termicznych w zbiornikach cylindrycznych o zmiennej grubości ścianki, zamocowanych u podstawy w płycie dennej i poddanych osiowo-symetrycznemu równomiernemu obciążeniu termicznemu (rys. 1). Schemat wzajemnego oddziaływania konstrukcji z podłożem pozwala opisać zachowanie konstrukcji zbiorników kołowych o zmiennej grubości ścianki, stosując takie modele podłoża, jak półprzestrzeń idealnie sprężysta i model Winklera. Przyjęta tu metoda (por. Borowicka [1], Gorbunow-Posadow [4]) umożliwia analizę wzajemnego oddziaływania płyty dennej zbiornika z izotropową półprzestrzenią sprężystą obciążoną prostopadle na pewnym obszarze płaszczyzny granicznej, z uwzględnieniem równania różniczkowego opartej na niej płyty kołowej. Analizę współpracy konstrukcji z podłożem przeprowadzono metodą szeregów potegowych [11]. Zaletą tego podejścia jest jest stosunkowo prosty i dokładny opis wzajemnego oddziaływania konstrukcji z podłożem w porównaniu z innymi metodami.
The subject of this paper is an analysis of the influence of circumferential prestressing on the interaction of cylindrical silos and tanks with the subsoil. The behaviour of the shell structures of RC and PC cylindrical silos or tanks (with circumferential pre-tensioning), and particularly of the ground slab interacting with subsoil, depends largely on the function graphs of the subsoil reactions on the foundation surface. Distributions of the subbase reactions on the ground slab in such structures as silos and tanks have a significant impact on the behaviour of not only the slab itself, but also the interacting shell structure. An analysis of these structures with walls fixed in a circular ground slab and foundation ring was carried out taking into consideration the elastic half-space model using the Gorbunov-Posadov approach and the two-parameter Winkler model. In the computational examples of RC and PC silos and tanks with walls fixed in the circular ground slab or foundation ring, the eventual effects of prestressing obtained as a result of the superposition of internal forces were examined. Although the results for both subsoil models proved to be divergent, the conclusions that follow are fairly important for the engineering practice.
PL
Przedmiotem niniejszej pracy jest analiza wpływu obwodowego sprężania na oddziaływanie silosów i zbiorników cylindrycznych z podłożem. Podłoże zamodelowano w postaci półprzestrzeni sprężystej i modelu Winklera. Zachowanie konstrukcji powłokowych żelbetowych i sprężonych silosów i zbiorników cylindrycznych, zwłaszcza płyt dennych oddziałujących z podłożem, zależy w dużej mierze od rozkładu reakcji podłoża na powierzchni fundamentu. Analizę tych konstrukcji ze ścianami zamocowanymi w kołowej płycie dennej i pierścieniu fundamentowym przeprowadzono z uwzględnieniem modelu półprzestrzeni sprężystej na podstawie metody Gorbunowa-Posadowa i dwuparametrowego modelu podłoża Winklera.
W artykule zostały przedstawione badania modelowe dynamiki układu transportowego dla struktury pojazdu szynowego kolei podziemnej. W tym przypadku przedmiotem badań jest układ pojazd szynowy – tor – tunel – podłoże gruntowe. Zbadano oddziaływania dynamiczne między tunelem a podłożem gruntowym zamodelowanym półprzestrzenią sprężystą. Wyznaczono transmitancje tunelu dla warunków pierwszej linii metra warszawskiego. Wykazano przydatność zaproponowanego sposobu modelowania oddziaływania kolei podziemnej na otoczenie w badaniach wpływu środków transportu na infrastrukturę miejską.
EN
The article presents model studies of the dynamics of the transport system for the structure of the rail vehicle of the underground railway. In this case, the subject of the research is the system of rail vehicle – track – tunnel – subsoil. Dynamic interactions were investigated between the tunnel and the subsoil modeled with elastic half-space. Tunnel transmittances have been determined for the conditions of the first Warsaw subway line. The usefulness of the proposed modeling method in the study of the influence of modern means of transport on urban infrastructure has been demonstrated.
Przeanalizowano wpływ wartości współczynnika podatności podłoża na rozkład momentów zginających w płycie fundamentowej. Przyjęto 3 modele MES: płyty na wycinku półprzestrzeni sprężystej, płyty na podłożu Winklera oraz kompletny model obliczeniowy budynku biurowego. Wyprowadzono i zweryfikowano wzory do szacowania wartości współczynnika podatności podłoża na podstawie autorskiego modelu teoretycznego oraz sformułowano ogólne zalecenia dotyczące doboru tej wartości.
EN
An influence of value of modulus of subgrade reaction kz on distribution of bending moments in a foundation slab is investigated in the paper. 3 FEM models were considered: a slab on a fragment of elastic half-space, a slab on Winkler type supports and complete computational model of an office building. Formulas for estimation of value of modulus of subgrade reaction basing on authors own theoretical model are derived and verified and also general recommendations on choice of such value were formulated.
W artykule omówiony został sposób doboru rozmiarów obszaru półprzestrzeni sprężystej wielowarstwowej do modelowania metodą elementów skończonych, tak aby uzyskany w analizie statycznej stan przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia odpowiadał rozwiązaniu analitycznemu uzyskanemu dla nieskończonej wielowarstwowej półprzestrzeni sprężystej. Kluczowym jest fakt, że do uzyskania zadowalającej zgodności wyników nie potrzeba znać rozwiązania analitycznego.
EN
The paper discussed a way of selection of domain of elastic multi-layer half-space for finite element modeling, so that the static analysis results from FEM was the same as from analytical solution for multi-layer half-space. To achieve matching results with both methods is relatively easy for stresses and strains. However, for displacements, using FEM to obtain correct results is (understandably) highly problematic due to infinity of half-space. This paper proposes method of overcoming these difficulties, without knowing the analytical solution.
This work makes use of singular integral equations method to solve plane contact problem for a half-space containing cracks. This method is based on complex variables. Relationships are presented which help find the contact pressure under the punch and the value of stress intensity factors at the crack tips. A detailed solution is presented for the problem of a punch pressed to the surface of a half-space weakened by a single straight crack. It includes both a situation where the punch has a flat and parabolic base. The influence of friction and the position of the crack on the distribution of the values of stress intensity factors KI i KII in the functions of crack length and distance from the contact zone was analyzed in detail.
W artykule omówiono kontakt skrętny dla stempla kulistego i sprężystej półprzestrzeni w ramach modelu chropowatości Greenwooda-Williamsona. Przedstawiono rozwiązania: rozkładu nacisków kontaktowych, rozkładu nacisków stycznych, rozkładu momentu skrętnego i kąta skrętnego oraz obszaru przyczepności w zależności od parametrów chropowatości. Prezentowane podejście jest odmienne, niż w rozwiązaniu klasycznym, w którym stosuje się teorię Hertza. Rozwiązanie sprowadza się do równań całkowych rozwiązywanych numerycznie. Obliczone wyniki porównano z klasycznym rozwiązaniem dla styku skrętnego w zagadnieniu Lubkina.
EN
The paper discusses torsional contact between a spherical punch and an elastic half-space using the Greenwood-Williamson model. It provides a general solution to the problem of axially symmetric torsion, taking into account partial slip for a known distribution of normal stress and a known contact area. The approach differs from the classical solution, in which the Hertz theory is used. The partial slip problem was reduced to integral equations solved numerically. The results are compared with those of the classical solution for a spherical punch and an elastic half-space in a Lubkin's problem.
W artykule przedstawiono wyniki obliczeń porównawczych przemieszczeń i odkształceń na podstawie różnych modeli mechanicznych nawierzchni drogowych podatnych: półprzestrzeni sprężystej wielowarstwowej odzwierciedlającej warstwy konstrukcyjne nawierzchni i jej podłoże gruntowe, dwóch wariantów modeli uproszczonych w postaci sprężystej półprzestrzeni jednorodnej z dodatkową sprężystą warstwą wierzchnią odzwierciedlającą wszystkie warstwy konstrukcyjne (w wariancie pierwszym) lub tylko warstwy asfaltowe (w wariancie drugim) oraz modelu zastępczego (uśrednionego) w postaci jednorodnej półprzestrzeni sprężystej.
EN
The paper presents the results of comparative calculations of deformations and strains on the basis of different mechanistic models of road pavement: multi-layer elastic half-space that reflects the structure and subsoil, two variants of simplified models in the form of a homogeneous elastic halfspace with an additional elastic cover layer that reflects all the construction layers (in the first variant) or only asphalt layers (in the second variant) and a homogenized model (averaged) in the form of a homogeneous elastic half-space.
The elastic half-space contains a straight - line crack which lies in some distance from the tangentially loaded boundary. Fourier transform technique is used to reduce the problem to the solution of the Fredholm integral equation of the second kind. This equation is solved exactly. Field intensity factors of stress, crack displacement and the energy release rate are determined explicitly. Accordingly to exact analytical solution, obtained here, which is new to the author's best knowledge, the behaviour of a crack which is located in the neighbourhood of the boundary of a half-space may be investigated exactly.
PL
Sprężysta półprzestrzeń zawiera prostoliniową szczelinę usytuowaną w pewnej odległości od stycznie obciążonego brzegu. Zastosowana technika transformacji całkowej Fouriera sprowadza zagadnienie do rozwiązania równania całkowego Fredholma drugiego rodzaju. Równanie to jest rozwiązane dokładnie. Współczynniki intensywności pola naprężenia i przemieszczenia oraz energia odkształcenia szczeliny są wyznaczone w sposób jawny. Dzięki dokładnemu analitycznemu rozwiązaniu, otrzymanemu tutaj, które jest nowym o ile autor dobrze wie, możemy badać dokładnie zachowanie się szczeliny usytuowanej w bliskim sąsiedztwie brzegu.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Wykorzystując zagadnienia Boussinesqa i Cerrutiego rozpatrzono ławę fundamentową w kontakcie z półprzestrzenią sprężystą połączonymi, jednostronnymi pionowymi więzami i poziomymi dwustronnymi więzami o ograniczonej nośności. Ława może być poddana działaniu między innymi poziomych i pionowych ruchów górniczych terenu.
EN
Using the Boussinesq and Cerruti's problem the contact problem of long strip foundation and the elastic half-space connected by vertical unilateral constrains and horizontal bilateral constrains with limited load capacity was discussed. The long strip foundation can also be subjected to horizontal and vertical of the mine ground movement.
12
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW