Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Układ sterowania z korektorem przekształcającym obiekty oscylacyjne w obiekty o dynamice quasi–inercyjnej

Żuchowski A., Papliński J. P.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2017

|

R. 93, nr 4

34--37

PL

W pracy przedstawiono sterowanie klasycznego obiektu oscylacyjnego przez człon korygujący z wielokrotnym opóźnieniem. Pozwala to na zamianę oscylacyjnej odpowiedzi skokowej obiektu w odpowiedź zbliżoną do odpowiedzi układów inercyjnych oraz wyznaczenie zastępczego modelu wieloinercyjnego o jednakowych stałych czasowych. W oparciu o taki model uproszczony można łatwo określić np. parametry odpowiedniego regulatora PID gwarantujące krótki czas regulacji przy małym przeregulowaniu.

EN

The paper presents the control of the classic oscillatory object by the corrector with multiple delays. The oscillatory response is converting into the response similar to the inertial systems. It allows to replaced the system by the multi-inertial model with equal time constants. The parameters of the PID controller, for such system, can be easily determined by using one of the well known methods.

2

Modelowanie i symulacja układów drgających z wykorzystaniem programu Vensim

Bachula K, Krupa K.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

1536-1545

PL

W pracy przedstawiono problem wykorzystania narzędzi symulacyjnych do przedstawienia zagadnień związanych z drganiami układów mechanicznych. W prezentowanym rozważaniu pokazano rozwiązania analityczne modeli układów o jednym i dwóch stopniach swobody. Następnie, w oparciu o modele matematyczne zostały zbudowane modele symulacyjne. Skupiono się na wykorzystaniu możliwości programu symulacyjnego Vensim, w analizie wpływu wartości parametrów modelu na wyniki symulacji. Pokazano wpływ wysokości współczynnika tłumienia lepkiego przenoszącego się na pracę układów w zakresie nadkrytycznym, krytycznym i podkrytycznym. Rozważane zagadnienie przedstawiają możliwości wynikające z zastosowania narzędzia symulacyjnego, jakim jest program Vensim w procesie dydaktycznym obejmującym zagadnienia z dziedziny projektowania i eksploatacji maszyn.

EN

The paper describes the problem of using simulation tools to present issues related to the vibration of the mechanical systems with many degrees of freedom. It presents the analytical solutions of systems with one and two degrees of freedom. The simulation models were built based on the mathematical models. The focus was given on the use of the capabilities of Vensim in the analysis of the impact of different parameters on simulation results. The work demonstrates the effect of value of viscous damping coefficient, which is transferred to the operation of the system in the supercritical, critical and subcritical range of work. The issue that is being considered represents opportunities derived from the use of simulation tools, as for instance the Vensim software, in the teaching process, which is covering issues of machines design and operation.

3

Metody numeryczne rozwiązywania, analizy i kontroli nieciągłych układów dynamicznych

Olejnik P.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

2013

|

Z. 444

1--117

EN

This monograph describes some mathematical methods and numerical procedures for finding solutions to the problems devoted to modeling and control of discontinuous dynamical systems. The desired accuracy of the solution of differential equations modeling the dynamic state of a system with friction, ambiguity of parameters or a time delay requires to use some dedicated methods. Experiments aimed at improving the performance of numerical methods with respect to solution and analysis of discontinuous systems reveal the existing range of difficulty, extracting interesting mathematical estimations and mathematical derivations described in this monograph. This allows for a better understanding and more accurate approximation of the physical processes taking place in the real oscillating systems. Analyzing the basic mechanism of the appearance of discontinuities, that is based on a solution crossing the boundary of regions defined by various differential equations in a state-space, the time of stick-slip transition such as in systems with dry friction could be determined imprecisely due to the omission of specific points in the numerical procedure. It causes escalation of inaccuracies in numerical modeling of important physical features and behavior of the corresponding real object. A method of approximation of differential equations by differential inclusions and a modified Hénon method developed independently in this monograph increase the accuracy of numerical computations in simulation of discontinuous systems determined by dynamics conditioned by existence of state-space boundaries. Modern design methods and optimization techniques coexist with numerical modeling and computer simulations. Using such tools, a relevant information about critical values, dynamics of the state changes and expected wear of the designed or investigated real object is obtained. Based on the mathematical description of human’s chest represented by a simplified mechanical model, the influence of time delays on the amplitude of response of a few degrees-of-freedom dynamical system subjected to an elastic impact has been proved. An extended representation of linear differential equations with time delays, describing five interconnected subsystems with time-varying parameters has been proposed and then successfully used in numerical simulation. In the case of modeling of parameter changes of N-linked subsystems there has been solved a problem of discontinuities’ modeling expressed using the switching characteristics. Referring to the case of discontinuities caused by dry friction, there is even shown that the step change of parameters determined by rheological properties takes the qualitatively different form of disturbance (next to the external excitation), which directly affects the internal system state. Modeling of state discontinuity of parameters of the selected dynamical system has been based on a matrix notation defining a set of gain matrices covering all the time-dependent parameters. In the scope of dynamical analysis presented in this monograph, the numerical estimate of the nature of time trajectories by means of Lyapunov exponents is described. Moreover, bifurcation theory that is the strongly developing branch of dynamics of a wide range of analytical derivations and numerical optimization schemes has been used. This part of the work presents some analytical and numerical methods allowing to know bifurcation schemes, and even to determine discrete bifurcation diagrams of the separation boundary and numerical solutions of discontinuous dynamical system with dry friction. The Filippov’s theory applied in the analysis of the considered system with a modified Henon’s method of numerical integration have allowed to perform a numerical estimation of bifurcations of the stick-slip solutions, that are observed in motion of a piecewise-continuous dynamical system with one degree-of-freedom and harmonic excitation. For the purpose of a numerical solution, an oscillating boundary of discontinuity has been described by a function of velocity of the moving base and one has made it dependent on the form of an external forcing. In a part of the monograph devoted to the control of a nonlinear dynamical system, there are presented methods for the numerical modeling and speed control of a DC motor. The analyzed direct current engine was used as an exemplary object subjected to the forces of resistance occurring in the sliding bearings of its rotor and coming from the following phenomena: Coulomb friction, the friction associated with the exponential curve of kinetic friction characteristics appearing due to the Stribeck effect, viscous friction and the friction dependent on the angular position of the rotor. The problem of controlling the plant has been defined, namely, to design a compensation technique allowing to change the engine’s rotational velocity along with the desired time trajectory. In the next step, the problem was solved by introducing a sliding surface function used in modern control theory of discontinuous systems. Performance of the proposed, two-stage follow-up control measured by precision of mapping of the desired function of changes of rotational velocity has been tested on the basis of exemplary parameters of a selected DC motor. There have been shown some time trajectories of the angular velocity, that follow the desired trajectory confirming robustness of the follow-up control realized in the numerical procedure. Active control strategies are applied to optimize the mechanical or biomechanical systems of many degrees-of-freedom. With this in mind, a methodology based on the use of one control force decreasing the relative deformation of a mechanical model of a human thorax caused by an elastic impact has been developed and described. Visible reduction in the relative displacement inside of the thorax was obtained by solving the problem of linear-quadratic optimization of a performance index. In addition, control parameters influencing the characteristics of the optimal response of the test plant have been adjusted. Based on a proportional gain vector’s estimation, a technique of computation of the objective function in the controlled discontinuous system have been proposed. The monograph has been supported with the numerical procedures verifying carried out numerical experiments of which results are drawn in the time and parametric histories.

PL

Praca przedstawia opis metod matematycznych i procedur numerycznych służących do rozwiązywania zagadnień modelowania i sterowania nieciągłych układów dynamicznych. Uzyskanie pożądanej dokładności rozwiązania równań różniczkowych modelujących stan układu dynamicznego z tarciem, niejednoznacznością parametrów lub opóźnieniem czasowym wymaga stosowania metod dedykowanych. Rozwiązywanie i analiza układów nieciągłych związana z poprawą wydajności metod numerycznych odkrywa istniejący zakres trudności, wyodrębniając interesujące oszacowania i wyprowadzenia matematyczne opisane w tej monografii. Pozwala to na lepsze zrozumienie i dokładniejsze przybliżenie procesów fizycznych zachodzących w rzeczywistych układach drgających. Podstawowy mechanizm pojawiania się nieciągłości jest związany z przejściem rozwiązania przez granicę rozdziału obszarów określonych w przestrzeni stanu przez różniące się równania różniczkowe. Chwila czasowa przejścia, np. od utwierdzenia do poślizgu w układach z tarciem suchym może być wyznaczona nieprecyzyjnie. Jest to wynikiem pominięcia w procedurze numerycznej punktów szczególnych, a w modelowaniu numerycznym skutkuje narastaniem niedokładności odwzorowania ważnych cech fizycznych obiektu rzeczywistego. Metoda aproksymacji równań różniczkowych przez inkluzje różniczkowe i zmodyfikowana metoda Hénona opracowana w tej monografii zwiększają dokładność obliczeń numerycznych podczas symulacji układów nieciągłych o dynamice uwarunkowanej występowaniem granic rozdziału w przestrzeni stanu. Nowoczesne metody projektowania i techniki optymalizacyjne współistnieją z modelowaniem numerycznym i symulacjami komputerowymi. Stosując takie narzędzia, uzyskuje się istotne informacje dotyczące, np. wartości krytycznych, dynamiki zmian stanu, spodziewanego zużycia projektowanego lub badanego obiektu rzeczywistego. Na podstawie opisu matematycznego układu klatki piersiowej człowieka reprezentowanej przez uproszczony model mechaniczny, pokazano wpływ opóźnień czasowych na odpowiedź obiektu wielowymiarowego poddanego uderzeniu sprężystemu. Rozwiązanie numeryczne równań różniczkowych z opóźnieniem przedstawionym w rozszerzonej reprezentacji układu liniowego pięciu połączonych podukładów o parametrach zmiennych w czasie wpływa na dokładność symulacji numerycznych. W przypadku modelowania zmian parametrów N-połączonych podukładów, rozwiązano problem modelowania nieciągłości wyrażonych za pomocą charakterystyk przełączających. Odnosząc się do przypadku nieciągłości wywołanych tarciem suchym, pokazano, że skokowa zmiana parametrów determinowana własnościami reologicznymi jest jakościowo inną, obok wymuszeń zewnętrznych, formą zaburzenia wpływającego bezpośrednio na wewnętrzny stan układu. Modelowanie stanowej nieciągłości parametrów wybranego układu dynamicznego oparto na zapisie macierzowym, definiując zbiór macierzy wzmocnień wyczerpujących wszystkie wartości parametrów zależnych od czasu. W zakresie analizy dynamicznej przedstawionej w tej monografii opisano liczbowe oszacowanie charakteru trajektorii czasowych za pomocą wykładników Lapunowa. Wykorzystano również teorię bifurkacji, będącą silnie rozwijaną gałęzią dynamiki o szerokim spektrum rozważań analitycznych i optymalizacyjnych dotyczących schematów numerycznych. W tej części pracy przedstawiono metody analityczne i numeryczne umożliwiające poznanie schematów bifurkacji oraz wyznaczenie dyskretnych diagramów bifurkacji granicy rozdziału w przestrzeni stanu i rozwiązań numerycznych nieciągłego układu dynamicznego z tarciem suchym. Teoria Filipowa stosowana do analizy układów tego typu wsparta zmodyfikowaną metodą całkowania numerycznego Henona pozwoliła na wykonanie numerycznej estymacji bifurkacji rozwiązań utwierdzenie-poślizg, jakie obserwuje się w kawałkami-ciągłym układzie dynamicznym o jednym stopniu swobody z wymuszeniem harmonicznym. Na potrzeby rozwiązania numerycznego wprowadzono oscylującą granicę nieciągłości, opisano ją funkcją zależną od prędkości podstawy i uzależniono od postaci wymuszenia zewnętrznego. W części monografii dotyczącej sterowania nieliniowych układów dynamicznych przedstawiono metody numerycznego modelowania i regulacji prędkości obrotowej silnika prądu stałego. Pewien model silnika posłużył jako przykład obiektu poddanego działaniu sił oporu występujących w łożyskowaniu ślizgowym wirnika i pochodzących od sił tarcia Coulomba, tarcia związanego z krzywą eksponencjalną charakterystyki tarcia kinetycznego pojawiającą się na skutek efektu Stribecka, tarcia wiskotycznego i tarcia zależnego od położenia kątowego wirnika. Poddano rozwiązaniu zadanie sterowania tym obiektem, polegające na zaprojektowaniu kompensatora umożliwiającego zmianę prędkości obrotowej wzdłuż zadanej trajektorii czasowej. Schematy aktywnej kontroli można adoptować do optymalizacji układów mechanicznych lub biomechanicznych o wielu stopniach swobody. Biorąc to pod uwagę, zaprojektowano i opisano metodykę opartą na zastosowaniu siły sterującej zmniejszającej względną deformację modelu mechanicznego klatki piersiowej człowieka wywołaną uderzeniem sprężystym. Widoczną redukcję przemieszczeń względnych wewnątrz klatki piersiowej otrzymano, rozwiązując zagadnienie optymalizacji liniowo-kwadratowej wskaźnika wydajności. Praca została wzbogacona o kod procedur numerycznych, napisanych w języku programowania Python, weryfikujących prowadzone eksperymenty numeryczne, których wyniki przedstawiono na wykresach czasowych i parametrycznych.

4

Metoda rotacyjnego zgrzewania metali

Chmielewski E., Młynarski B., Krzemiński Ł.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2010

|

Vol. 51, nr 7

111-112

PL

W artykule przedstawiono metodę ultradźwiękowego zgrzewania rotacyjnego oraz przykładowe rozwiązanie konstrukcji zestawu drgającego. Metoda ta nie jest zbyt rozpowszechniona jednak z uwagi na swoje szczególne własciwości znajduje zastosowanie w niskotemperaturowych procesach zgrzewania metali.

EN

The method of ultrasonic rotational welding, and sample the solution set of oscillatory. This method is not very widespread, however, because of its special characteristics is used in low-temperature metal welding processes.

5

Po co wysyłać do drukarni strzępy włókien filcowych?

Struck H.J.

Przegląd Papierniczy

|

2008

|

R. 64, nr 12

726-726