Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Robust and reliability-based design optimization of steel beams

Zabojszcza Paweł, Radoń Urszula, Tauzowski Piotr

Archives of Civil Engineering

|

2023

|

Vol. 69, nr 4

125--140

EN

In line with the principles of modern design a building structure should not only be safe but also optimized. In deterministic optimization, the uncertainties of the structures are not explicitly taken into account. Traditionally, uncertainties of the structural system (i.e. material parameters, loads, dimensions of the cross-sections) are considered by means of partial safety factors specified in design codes. Worth noticing, that optimal structures are sensitive to randomness design parameters and deterministic optimal solutions may lead to reduced reliability levels. It therefore seems natural to extend the formulation of deterministic optimization with the random scatter of parameter values. Such a formulation is offered by robust optimization and reliability-based design optimization. The applicability of RBDO is strongly dependent on the availability of the joint probability density function. A formulation of non-deterministic optimization that better adapts to the design realities is robust optimization. Unlike RBDO optimization, this formulation does not require estimation of failure probabilities. In the paper using the examples of steel beams, the authors compare the strengths and weaknesses of both formulations.

PL

Analiza wpływu, jaki na modelowane zjawisko ma losowy charakter opisujących je parametrów jest niezwykle istotna w procesie optymalnego projektowania. Rozwiązania, które spełniają swoją funkcję dla nominalnych wartości parametrów mogą okazać się nie do zaakceptowania po uwzględnieniu losowych imperfekcji. Imperfekcje te mogą dotyczyć nieuniknionego rozrzutu parametrów materiałowych, wymiarów, oddziaływań zewnętrznych. W analizowanej pracy zmienność parametrów materiałowych opisuje moduł Younga E ze współczynnikiem zmienności równym 3%. Rozrzut wymiarów geometrycznych przekroju poprzecznego opisują zmienne D, d ze współczynnikiem zmienności 2%. Oddziaływanie zewnętrzne definiuje obciążenie równomiernie rozłożone Q o współczynniku zmienności równym 2%. Rezultaty optymalizacji deterministycznej, przy zachowaniu zdefiniowanych wcześniej współczynników zmienności, okazały się całkowicie nieprzydatnymi. Prawdopodobieństwa awarii obliczone dla stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowania są bardzo wysokie. Dążąc do znalezienia rozwiązania niewrażliwego na trudne do kontrolowania imperfekcje parametrów modelu lub oddziaływań zewnętrznych mamy do dyspozycji dwie opcje. Pierwsza z nich to optymalizacja typu robust. Druga to optymalizacja oparta na niezawodności tzw. RBDO. Jeżeli zagwarantowanie wysokiego poziomu bezpieczeństwa jest najważniejszym wymaganiem stawianym projektowanej konstrukcji warto wybrać RBDO. W ramach RBDO, ograniczenia projektowe formułowane są za pomocą prawdopodobieństw awarii. Możliwość zastosowania RBDO jest silnie uwarunkowana dostępnością łącznej funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Od precyzyjnego modelu stochastycznego zależy wiarygodność szacowanych wartości prawdopodobieństwa awarii. Sformułowaniem optymalizacji niedeterministycznej, które lepiej dopasowuje się do realiów projektowych jest optymalizacja typu robust. Celem optymalizacji odpornościowej powinna być jednoczesna minimalizacja wartości średniej oraz odchylenia standardowego funkcji celu. W odróżnieniu od optymalizacji RBDO, sformułowanie to nie wymaga szacowania prawdopodobieństw awarii. Losowy charakter odpowiedzi konstrukcji uwzględniany jest poprzez definicje funkcji celu i ograniczeń, zawierających wartości średnie oraz wariancje. Złożoność obliczeniowa tego podejścia wiąże się z użyciem efektywnych metod szacowania momentów statystycznych. W pracy do obliczeń RBDO wykorzystano moduł Costrel środowiska obliczeniowego Strurel. W module Costrel obliczenia realizowane są zgodnie z ideą metod jednopoziomowych. Celem tych metod jest wyeliminowanie wewnętrznej pętli związanej z analizą niezawodności poprzez rozszerzenie zbioru zmiennych decyzyjnych oraz zastąpienie ograniczeń niezawodnościowych poprzez kryteria optymalności zadań poszukiwania punktów projektowych. Obliczenia związane z „robust” optymalizacją wykonano za pomocą oprogramowania Numpress Explore. Odpowiednia aproksymacja funkcji celu i ograniczeń ma kluczowe znaczenie dla efektywności oraz zbieżności przeprowadzanych analiz. W pracy wykorzystano metodę krigingu w wersji aproksymacyjnej wraz z planem eksperymentu opartym na koncepcji optymalnej łacińskiej hiperkostki.

2

Optimum weight design of multilayered fiber composite plates with discrete ply angles and uncertainty in ply thicknesses

Latalski J.

Composites Theory and Practice

|

2014

|

R. 14, nr 4

183--188

EN

The presented paper discusses the minimum weight design of multilayered fiber composite plates with tolerances in individual ply thicknesses. These tolerances are given by the maximum acceptable deviation of every individual ply thickness from its nominal value. The robustness of the design is achieved by diminishing the design state variable (buckling load factor) by the product of arbitrary assumed tolerances and appropriate sensitivities. The proposed approach is illustrated with examples of a simply supported rectangular laminated plate design under uni- and bi-axial compression. The minimum weight identified by the total number of layers is found to assure plate stability. For the discussed analysis, buckling load sensitivity formulas with respect to ply thicknesses are given. Based on these relations, the impact of the discussed variations on the optimal laminate stacking sequence and buckling mode shape is studied in detail. The achieved results emphasize the importance of robust design opposed to merely nominal approaches.

PL

Przedstawiono zagadnienie optymalizacji wielowarstwowych płyt kompozytowych z włóknami ukierunkowanymi dyskretnie z uwzględnieniem występowania tolerancji grubości poszczególnych lamin. Rozważane tolerancje zostały zdefiniowane jako maksymalne dopuszczalne odchylenia rzeczywistej grubości każdej z warstw od jej wartości nominalnej. W zaproponowanym podejściu do zagadnienia rozwiązanie optymalne uzyskano poprzez zmniejszenie zmiennej stanu zadania o wartość iloczynu przyjętych arbitralnie tolerancji i odpowiednich wrażliwości tej zmiennej stanu. Metodę rozwiązania zilustrowano przykładami ściskania jedno- i dwuosiowego płyty prostokątnej, swobodnie podpartej czterostronnie. Jako kryterium optymalizacji przyjęto minimum ciężaru (grubości) płyty. Zapisano rekurencyjne zależności na wrażliwość siły krytycznej względem grubości poszczególnych warstw laminatu. Następnie, na podstawie tych zależności, wyznaczono zmodyfikowaną wartość siły krytycznej obciążenia. Szczegółowo omówiono wpływ badanych tolerancji na układ i kolejność warstw w laminacie wielowarstwowym. Uzyskane wyniki w pełni potwierdzają zasadność stosowania optymalizacji odpornościowej jako metody projektowania gwarantującej lepsze (bezpieczniejsze) rozwiązania niż standardowe ujęcie nominalne zagadnienia.

3

Analiza niezawodności i optymalizacja odpornościowa złożonych konstrukcji i procesów technologicznych

Stocki R.

Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN

|

2010

|

nr 2

3-337

PL

Za główny cel pracy należy uznać opracowanie sformułowań teoretycznych oraz algorytmów numerycznych, które umożliwiają analizę stochastyczną złożonych konstrukcji i procesów technologicznych. Przez analizę stochastyczną rozumieć będziemy tu szereg zagadnień, a w szczególności: o analizę losowego charakteru odpowiedzi układów konstrukcyjnych, wy- znaczenie parametrów rozkładu prawdopodobieństwa odpowiedzi, o analizę niezawodności, tj. oszacowanie prawdopodobieństwa awarii konstrukcji, bądź procesu technologicznego, o optymalizację odpornościową, gdzie oprócz wartości średnich wybranych kryteriów minimalizuje się wariancje tych kryteriów. Podkreślenie, iż opisana analiza stochastyczna dotyczyć ma złożonych konstrukcji i procesów służy w istocie zaakcentowaniu konieczności opracowania wyspecjalizowanych, nieklasycznych metod rozwiązania. Jako przykłady zaawansowanych zagadnień mechaniki, które uznać można za reprezentatywne dla złożoności obliczeniowej współcześnie przeprowadzanych analiz numerycznych, wybrano zagadnienia wytrzymałości zderzeniowej elementów konstrukcji pojazdów oraz proces głębokiego tłoczenia blachy. Jakościowy charakter odpowiedzi tego typu konstrukcji modelowany również będzie za pomocą szeregu specjalnie dobranych przykładów analitycznych, jak również mniejszych, testowych zadań mechaniki konstrukcji. Pomimo nieustannego postępu techniki komputerowej, sam wzrost mocy obliczeniowej nie jest wystarczającym środkiem do zapewnienia "ekspansji" analizy stochastycznej na nowe, niedostępne dotychczas obszary zastosowań. W dalszym ciągu, szczególnie gdy problemy mechaniki reprezentowane są przy pomocy złożonych modeli MES, użycie klasycznych metod symulacji Monte Carlo wiąże się z ogromnym nakładem obliczeniowym. W większości przypadków dodatkowy koszt generowany przez analizę stochastyczną jest niewspółmiernie wysoki, co podważa zasadność przeprowadzania tego typu pogłębionej analizy. Z drugiej strony, np. w analizie niezawodności złożonych konstrukcji i procesów technologicznych, najczęściej nie jest możliwe bezpośrednie zastosowanie bardziej efektywnych metod oszacowania wartości prawdopodobieństwa awarii, takich które wykorzystują koncepcję punktu projektowego. Użycie gradientowych algorytmów lokalizacji punktu projektowego w analizie niezawodności elementów absorbujących energię zderzeń, skazane jest z góry na niepowodzenie. Funkcje graniczne, z którymi ma się tam do czynienia, zazwyczaj nie są różniczkowalne, a obserwowany numeryczny szum skutecznie utrudnia zastosowanie jakichkolwiek metod niesymulacyjnych. Nieróżniczkowalne, a jednocześnie kosztowne obliczeniowo, są także funkcje celu i funkcje ograniczeń zadania optymalizacji odpornościowej. Wszystko to sprawia, że niezbędnym składnikiem efektywnej analizy stochastycznej złożonych konstrukcji są wyspecjalizowane algorytmy, które nie są wrażliwe na silnie nieliniowy charakter odpowiedzi konstrukcji, a jednocześnie są w stanie wykorzystać możliwości przetwarzania równoległego oferowane przez współczesne komputery. W niniejszej pracy szczególny nacisk położony zostanie na następujące elementy budowanych algorytmów: o Efektywne symulacyjne metody analizy losowego rozrzutu odpowiedzi konstrukcji. Zastosowane będą metody typu "descriptive sampling", wykorzystujące koncepcję łacińskiej hiperkostki oraz optymalnej łacińskiej hiperkostki. Metody te łączą dobrą efektywność estymacji momentów statystycznych funkcji losowych z małą wrażliwością na charakter zmienności tych funkcji oraz na typy rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych. Użyte zostaną efektywne algorytmy tworzenia optymalnych hiperkostek (ang. optimal Latin hypercube - OLH). o Nowoczesne techniki aproksymacji nieliniowych funkcji wielu zmiennych (metody powierzchni odpowiedzi). Wykorzystywane będą przede wszystkim: metoda ważonej liniowej regresji oraz metoda krigingu. To właśnie metoda krigingu, obok efektywnych technik symulacji losowych, stanowić będzie kluczowy element algorytmu rozwiązania zadania optymalizacji odpornościowej. Jako dominujący plan eksperymentów używany będzie plan punktów generowanych przez optymalne łacińskie hiperkostki. o Wykorzystanie rozwiązań niewrażliwych na szum numeryczny, charakterystyczny dla jawnego schematu całkowania równań ruchu oraz algorytmów kontaktu stosowanych w modelach MES. Jest to niezbędny warunek zapewnienia zbieżności zarówno algorytmów analizy niezawodności jak też optymalizacji odpornościowej. Ponadto, dodatkowym celem autora było bliższe przedstawienie koncepcji optymalizacji odpornościowej. Ten typ optymalizacji jest jeszcze ciągle mało znany, szczególnie w polskiej literaturze, i czasami mylony z optymalizacją nie- zawodnościową. Nawet zaproponowana przez autora nazwa "optymalizacja odpornościowa" nie jest jeszcze powszechnie przyjętym tłumaczeniem angielskiego terminu robust optimization. Mając to na uwadze, w niniejszej pracy podjęto próbę usystematyzowania wiedzy na temat alternatywnych sformułowań zadania niedeterministycznej optymalizacji konstrukcji. Przedstawione będą sformułowania oraz zaproponowane zostaną strategie rozwiązania zadania optymalizacji odpornościowej. Wszystkie rozwijane w pracy metody zaimplementowano w obiektowo zorientowanym programie STAND, który współtworzony jest przez autora w ramach badań prowadzonych w Pracowni Niezawodności i Optymalizacji IPPT PAN. Efektywne tworzenie dużego programu do analizy stochastycznej konstrukcji, przeznaczonego zarówno do analizy niezawodności jak i optymalizacji odpornościowej, a także zadanie jego integracji z zewnętrznymi pakietami obliczeniowy- mi MES, stanowią ciekawe i nietrywialne problemy informatyczne. Zagadnienia te, o niebagatelnym znaczeniu w praktyce, zostaną w pracy szczegółowo omówione. Zaproponowanych będzie szereg rozwiązań programistycznych dotyczących architektury kodu programu STAND.