Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Application of dynamic optimization for autonomous vehicle motion control

Brzozowski Michał, Drąg Łukasz

Transport Problems

|

2023

|

T. 18, z. 2

209--222

EN

This article presents a procedure algorithm and vehicle dynamics models that can be applied to planning and controlling the motion of an autonomous car. The simulation results obtained using a simplified bicycle model with three degrees of freedom and a spatial model with 10 degrees of freedom were compared. The numerical efficiency of both models was evaluated. The task of dynamic optimization was formulated, the solution to which enables the implementation of lane change and overtaking maneuvers. The task was solved using the bicycle model, and the results (implementation of the intended maneuver) were validated using the spatial model.

2

Heuristic Adaptive Control of Waste Gas Exhausting in Coke Making

Kačur Ján, Flegner Patrik, Durdán Milan, Laciak Marek

Advances in Science and Technology. Research Journal

|

2020

|

Vol. 14, no 4

195--212

EN

Stabilization of the carbon monoxide (CO) in the waste gas is a common technical problem in many industrial plants. Stabilization can be performed continuously by regulating the fuel input or by regulating the exhaust gas draught. This paper proposes an adaptive control system for CO stabilization in waste gases based on a discrete controller. Heuristic adaptation of a discrete controller is based on continuous optimization of controller parameters. The advantage of this solution is that the control system does not need to perform the identification of the controlled system repeatedly. The parameters of the controller are dynamically optimized during the production process. By regulating the under-pressure, we change the amount of air supplied to the combustion chambers, which affects the combustion of gaseous fuel and also the concentration of CO in the waste flue gas. The control algorithm was verified for the combustion process in coke making. The proposed control achieved good stabilization quality when verified in simulation and also in an industry operation. The CO level at which the waste gas temperature was highest was selected as the setpoint. It was found that the stabilization of CO in waste gas to lower values is possible to achieve higher waste gas temperature and by that, higher temperatures in heating chambers.

3

Ewolucyjne metody optymalizacji w sterowaniu ruchem samochodu osobowego

Warwas K.

Modelowanie Inżynierskie

|

2018

|

T. 37, nr 68

132--141

PL

W pracy przedstawiono optymalizację ruchu samochodu osobowego podczas jazdy po nawierzchni o zmiennej przyczepności. Model matematyczny pojazdu sformułowano, korzystając w zapisie z transformacji jednorodnych i współrzędnych złączowych. W procesie optymalizacji dobierano przebieg momentów hamujących działających na poszczególne koła pojazdu tak, aby zapewnić utrzymanie się pojazdu w szerokości jezdni. Do rozwiązania zadania optymalizacji zastosowano metody ewolucyjne takie jak: Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimisation (PSO) oraz Particle Swarm Evolver (PSE). Metody te, w odróżnieniu od klasycznych metod optymalizacji, umożliwiają znajdowanie rozwiązań globalnie optymalnych. W pracy przedstawiono wnioski z uzyskanych wyników oraz zastosowanych metod optymalizacji.

EN

The paper presents a method of passenger car motion optimisation while driving on the road surface with variable friction. A mathematical model of the vehicle has been formulated using homogenous transformation and joint coordinates. During optimisation braking torques values applied to each wheel of the car have been determined. In order to maintain position of the vehicle in the width of the road, optimisation problem has been formulated and solved. Evolutionary methods such as Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimisation (PSO) and Particle Swarm Evolver (PSE) has been applied. Those methods, in contrast to the classical optimisation methods, allow to find global optimal solution. In this paper results obtained during numerical simulations have been presented and discussed.

4

Driver comfort improvement by a selection of optimal springing of a seat

Tengler S., Warwas K.

Technical Transactions

|

2017

|

Vol. 5(114)

217--235

EN

An optimal way to select parameters of a driver’s seat of a special vehicle, which contributes directly to an increase in driving comfort is presented in the work. A mathematical model of the vehicle was formulated by using of joint coordinates and homogenous transformations. A maneuver of driving over obstacles in a form of a speed bump of different heights and lengths is presented. A subject of the investigations was to select such damping parameters and driver’s seat stiffness to minimize amplitudes of vibrations present in this subassembly. An influence of a form of an objective function and a selection of decisive variables on quality of the optimization results obtained was analyzed.

PL

W pracy przedstawiono sposób doboru optymalnych parametrów fotela kierowcy pojazdu specjalnego, który bezpośrednio przyczynia się do zwiększenia komfortu jazdy. Model matematyczny pojazdu sformułowano korzystając ze współrzędnych złączowych i przekształceń jednorodnych. Przedstawiono manewr przejazdu przez przeszkody w postaci progów zwalniających o różnej wysokości i długości. Przedmiotem badań było dobranie takich parametrów tłumienia i sztywności fotela kierowcy, aby zminimalizować amplitudy drgań występujące w tym podzespole. W pracy skoncentrowano się na analizie wpływu postaci funkcji celu oraz doboru zmiennych decyzyjnych na jakość uzyskanych wyników optymalizacyjnych.

5

Particle swarm based repetitive spline compensator for servo drives

Basiński K., Ufnalski B., Grzesiak L M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2017

|

R. 93, nr 2

181--187

EN

In this paper the particle swarm based repetitive spline compensator (PSBRSC), a new method of repetitive compensator implementation, is investigated. The proposed approach employs the particle swarm optimizer (PSO) to solve a dynamic optimization problem (DOP) related to the control task in a servo drive with a permanent magnet synchronous machine (PMSM) in online mode. The first novelty reported here is to use cubic spline interpolation to calculate the samples of PSBRSC signal that are located between the samples taken directly from the optimizer. Also the responsiveness of the repetitive controller is improved thanks to the introduction of the evaporation rate growth mechanism.

PL

W artykule przedstawiono kompensator splajnowo-rojowy (ang. particle swarm based repetitive spline compensator), nowa metodę realizacji kompensacji w procesach powtarzalnych. Zaproponowany układ wykorzystuje metodę roju cząstek do rozwiązywania w czasie rzeczywistym zagadnienia optymalizacji dynamicznej związanego z kształtowaniem sygnału modyfikującego uchyb regulacji w serwonapędzie z silnikiem synchronicznym z magnesami trwałymi (PMSM). Pierwszą nowością przedstawioną w artykule jest wykorzystanie interpolacji splajnowej trzeciego rzędu do wyznaczenia próbek sygnału wyjściowego kompensatora znajdujących się pomiędzy próbkami pochodzącymi bezpośrednio z optymalizatora. Ponadto szybkość reakcji kompensatora została poprawiona dzięki wprowadzeniu mechanizmu wzrostu współczynnika zapominania.

6

Zastosowanie metody PSO w optymalizacji ruchu samochodu osobowego

Augustynek K., Warwas K.

Modelowanie Inżynierskie

|

2016

|

T. 27, nr 58

5--12

PL

W pracy przedstawiono metodę optymalizacji ruchu samochodu osobowego podczas jazdy po nawierzchni o zmiennej przyczepności. Model matematyczny pojazdu sformułowano, korzystając w zapisie z transformacji jednorodnych oraz współrzędnych złączowych. Podczas optymalizacji dobierano przebieg momentów hamujących działających na poszczególne koła pojazdu, tak aby zapewnić utrzymanie się pojazdu w szerokości jezdni. Do rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej zastosowano nowatorską metodę PSO (Particle Swarm Optimisation). Metoda ta, w odróżnieniu od klasycznych gradientowych metod optymalizacji, umożliwia znajdowanie rozwiązań globalnie optymalnych. W pracy przedstawiono wnioski wypływające z uzyskanych wyników oraz zastosowanej metody optymalizacji.

EN

The paper presents a method of passenger car motion optimisation while driving on the road surface with variable friction. A mathematical model of the vehicle has been formulated with using homogenous transformation and joint coordinates. In order to maintenance position of the vehicle in the width of the road optimisation problem has been formulated and solved. During optimisation braking torques courses applied to each wheel of the car have been determined. In order to solve dynamic optimisation problem an innovative Particle Swarm Optimisation (PSO) method has been applied. This method, in contrast to the classical gradient optimisation methods, allows us to find global optimal solution. Results obtained during numerical simulations have been presented and discussed.

7

Aktywne tłumienie siedzenia pojazdu specjalnego

Tengler S., Warwas K.

Modelowanie Inżynierskie

|

2016

|

T. 28, nr 59

86--91

PL

W pracy przedstawiono sposób doboru optymalnego tłumienia fotela kierowcy pojazdu specjalnego, który bezpośrednio przyczynia się do zwiększenia komfortu jazdy. Model matematyczny pojazdu sformułowano, korzystając ze współrzędnych złączowych i przekształceń jednorodnych. Przedstawiono manewr przejazdu przez przeszkodę w postaci progu zwalniającego. Przedmiotem badań było dobranie takiego tłumienia fotela kierowcy, aby zminimalizować amplitudy drgań występujące w tym podukładzie. Do rozwiązania zadania wykorzystano dwie gradientowe metody optymalizacji o różnej złożoności numerycznej. Przedstawiono i porównano wyniki otrzymane w procesie optymalizacji. Z uwagi na długi czas potrzebny na uzyskanie wyników z optymalizacji dynamicznej zaproponowano sztuczną sieć neuronową, która po poprawnym wytrenowaniu może być stosowana w procesach czasu rzeczywistego.

EN

This paper presents a method of selecting the optimal damping of the driver's special vehicle seat which contributes directly to improved ride comfort. A mathematical model of the vehicle was formulated using the joint coordinates and homogenous transformations. A maneuver of the vehicle passing over obstacle in the form of speed bump was presented. The object of the research was to select such damping of the driver's seat to minimize vibrations encountered in this subsystem. In order to solve the problem two gradient optimization methods of varying numerical complexity were used. The results obtained in the process of optimization were presented and compared. Due to the long time needed to obtain results of the dynamic optimization the neural network, which after properly training may be used in the real time process, was proposed.

8

Optymalizacja dynamiczna ruchu pojazdu wieloczłonowego z zastosowaniem szeregu Fouriera

Augustynek K., Warwas K.

Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe

|

2016

|

R. 17, nr 6

751--756

PL

W pracy przedstawiono metodę wyznaczania optymalnych momentów hamujących działających na koła pojazdu w sytuacji niebezpiecznej. Analizowana jest jazda po łuku pojazdu wieloczłonowego. W trakcie manewru nominalna trajektoria zostaje zakłócona przez przeszkodę i pojazd wykonuje operację zmiany pasa jezdni. Sytuacja taka jest niebezpieczna i często prowadzi do wywrócenia się zestawu wieloczłonowego. Aby zapobiec takiej sytuacji wyznacza się optymalne momenty hamujące, mające za zadanie nie dopuścić do wywrócenia się pojazdu. W niniejszej pracy do modelowania przebiegów momentów hamujących zastosowano szereg Fouriera, którego amplitudy są wyznaczane poprzez rozwiązanie zadania optymalizacji dynamicznej. Do rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej zastosowano gradientowe i stochastyczne metody optymalizacji. Przedstawiono porównanie wyników otrzymanych za pomocą różnych metod optymalizacji oraz wyniki uzyskane w przypadku modelowania momentów hamujących z użyciem funkcji sklejanych.

EN

The paper presents a method of determining the optimal braking torque acting on the wheels of the vehicle in critical situations. It has been analysed a articulated vehicle motion during cornering. During the maneuver, the nominal trajectory is disturbed by the obstacle and the vehicle performs lane changing. Such a situation is dangerous and it can lead to roll-over of the vehicle. In order to prevent such situations optimal braking torques have been calculated to restore stability of the articulated vehicle. Courses of the braking torques have been modeled by means of the Fourier series. Amplitudes of the series have been calculated by solving dynamic optimisation task. In order to solve this task different gradient and stochastic optimisation methods have been applied. The paper presents a comparison of results obtained using different optimisation methods and the results obtained when courses of braking torques have been modeled by means of cubic spline functions.

9

Stabilizacja położenia ładunku w warunkach falowania morskiego

Adamiec-Wójcik I., Drąg Ł.

Logistyka

|

2015

|

nr 4

2216--2224, CD2

PL

Artykuł przedstawia rozwiązanie problemu realizacji zadanej trajektorii masy skupionej zawieszonej na linie i zanurzonej w wodzie niezależnie od ruchów poziomych i pionowych statku wywołanych falowaniem morza. Lina jest przykładem układu wiotkiego. Do dyskretyzacji zastosowano zmodyfikowaną metodę sztywnych elementów skończonych. W tym podejściu współrzędne uogólnione elementów skończonych opisują pozycję środka ciężkości oraz kąt nachylenia osi elementu względem układu inercjalnego. Wzajemne położenie elementów opisują równania więzów geometrycznych. Uwzględniono podatność giętną liny oraz oddziaływanie środowiska wodnego. Uzyskano efektywny numerycznie model pozwalający na rozwiązanie zadania optymalizacji dynamicznej. Zmiennymi decyzyjnymi były wartości przemieszczenia liny nawijanej na bęben wciągarki. Pokazano wpływ liczby punktów, na które dzielono przedział czasu symulacji na realizowaną trajektorię oraz na czas i błąd obliczeń. Analizowano również wpływ prędkości ruchu poziomego statku oraz wartości masy skupionej zawieszonej na linie na wyniki obliczeń.

EN

The paper presents a solution to the problem of trajectory realisation by the payload suspended on a rope submerged in water despite vertical motion of a vessel caused by the wavy sea. The rope is an example of a slender system. It is discretised by means of a modified rigid finite element method. In this approach the coordinates of the center of the mass and the angle of inclination of the element axis with respect to the inertial coordinate system are generalised coordinates of the element. Reciprocal position of elements is defined by means of geometrical constraint equations. Bending flexibility and hydrodynamic forces are taken into account. Due to the numerical effectiveness of the method it can be used for the solution of dynamic optimization problems. The optimization problem presented in the paper is the stabilization of a payload (realization of a given trajectory) despite the motion caused by sea waves and movement of a vessel. Hydrodynamic forces cause the deviation of the payload from its trajectory due to the large deflections and the constant length of the rope. It is shown that the number of points into which the time interval is divided has a significant influence of time and error of calculations. The influence of the velocity of the vessel and the lumped mass at the end of the rope on the displacement of the end of the rope is also discussed.

10

Optimisation of operating conditions in fed-batch baker’s yeast fermentation

Atasoy I., Yuceer M., Berber R.

Chemical and Process Engineering

|

2013

|

Vol. 34, nr 1

175--186

EN

Saccharamyces cerevisia known as baker’s yeast is a product used in various food industries. Worldwide economic competition makes it a necessity that industrial processes be operated in optimum conditions, thus maximisation of biomass in production of saccharamyces cerevisia in fedbatch reactors has gained importance. The facts that the dynamic fermentation model must be considered as a constraint in the optimisation problem, and dynamics involved are complicated, make optimisation of fed-batch processes more difficult. In this work, the amount of biomass in the production of baker’s yeast in fed-batch fermenters was intended to be maximised while minimising unwanted alcohol formation, by regulating substrate and air feed rates. This multiobjective problem has been tackled earlier only from the point of view of finding optimum substrate rate, but no account of air feed rate profiles has been provided. Control vector parameterisation approach was applied the original dynamic optimisation problem which was converted into a NLP problem. Then SQP was used for solving the dynamic optimisation problem. The results demonstrate that optimum substrate and air feeding profiles can be obtained by the proposed optimisation algorithm to achieve the two conflicting goals of maximising biomass and minimising alcohol formation.

11

Planar arm movement trajectory formation: an optimization based simulation study

Zadravec M., Matjačić Z.

Biocybernetics and Biomedical Engineering

|

2013

|

Vol. 33, no. 2

106--117

EN

Rehabilitation of post stroke patients with upper extremity motor deficits is typically focused on relearning of motor abilities and functionalities requiring interaction with physiotherapists and/or rehabilitation robots. In a point-to-point movement training, the trajectories are usually arbitrarily determined without considering the motor impairment of the individual. In this paper, we used an optimal control model based on arm dynamics enabling also incorporation of muscle functioning constraints (i.e. simulation of muscle tightness) to find the optimal trajectories for planar arm reaching movements. First, we tested ability of the minimum joint torque cost function to replicate the trajectories obtained in previously published experimental trials done by neurologically intact subjects, and second, we predicted the optimal trajectories when muscle constraints were modeled. The resulting optimal trajectories show considerable similarity as compared to the experimental data, while on the other hand, the muscle constraints play a major role in determination of the optimal trajectories for stroke rehabilitation.

12

Równoczesna optymalizacja lub polioptymalizacja maszyny i procesu

Tarnowski W.

Problemy Eksploatacji

|

2010

|

nr 2

17-34

PL

Przyjmuje się, że jest racjonalna jednoczesna (w jednym zadaniu) optymalizacja maszyny oraz optymalizacja parametrów procesu jej eksploatacji. Sformułowano zadanie optymalizacji statycznej i zadanie optymalizacji dynamicznej oraz zadanie polioptymalizacji. Na podstawie krótkiego przeglądu metod rozwiązywania zadań optymalizacji dynamicznej wykazano dogodność dyskretyzacji zmiennych niezależnych, która umożliwia przekształcanie zadania optymalizacji dynamicznej na zadanie optymalizacji statycznej z wieloma zmiennymi decyzyjnymi, oraz w naturalny sposób umożliwia optymalizację parametrów procesu i maszyny w jednym zadaniu.

EN

A premise of this work is that, in design, it is reasonable to optimise parameters of a machine and control functions (or exploitation parameters) in one common optimisation task. Static and dynamic optimisation tasks are defined in the paper, and poly-optimisation task, as well. The last is a Multi-Attribute Decision Making (MADM) problem. On the basis of a concise survey of the dynamic optimization methods, it is argued that a discretisation of the decision space (i.e. the independent variables space) is an efficient way to transform a dynamic problem to a static optimisation problem, which is easier to resolve, even with many decision variables.

13

Metody statycznej i dynamicznej optymalizacji w zastosowaniu do rozwiązywania zagadnienia udziałów mięśniowych

Surowiec M., Fraczek J.

Pneumatyka

|

2010

|

nr 3

34-39

PL

W pracy przedstawiono metodę modelowania mięsniowo-szkieletowego układu ruchu za pomocą techniki układów wieloczłonowych z wykorzystaniem technik optymalizacyjnych, w celu wyznaczenia wartości sił mięśniowych. Techniki te zostaną zaprezentowane na przykładzie analizy układu mięśniowo--szkieletowego stawu barkowego człowieka, jednakże wybrany proces może dotyczyć dowolnego stawu lub całości układu mięśniowo-szkieletowego. Zakres badań obejmuje jeden model fizyczny, w celu rozpoznania wpływu technik optymalizacyjnych na modelowane zjawisko udziałów mięśniowych i określenie kierunku dalszych badań. W pracy przedstawiono i zastosowano model matematyczny mięśnia stosowany w analizach biomechanicznych, uwzględniający charakterystyki statyczne i dynamiczne. Omówiono sposób połączenia układów szkieletowego i mięśniowego. Do modelowania współdziałania mięśni wykorzystano technikę optymalizacyjną bazującą na kryteriach współpracy. Rozpatrywano cztery różne kryteria: liniowe, kwadratowe, łagodnego nasycenia i minimax. Przedstawiono także model układu ruchu na przykładzie stawu barkowego. W wyniku analizy otrzymano charakterystyki pobudzeń i sił mięśniowych dla przypadków statycznych i dynamicznych. We wnioskach przedyskutowano wpływ i różnice wynikające z zastosowanej metody i kryteriów współpracy mięśni.

EN

This work treats of the application of optimization techniques in the muscle force sharing problem for the mechanism of shoulder joint. The method presented here allows to determine active forces and reactions in skeletal as well as muscular systems. These techniques will be presented at the example of musculoskeletal human shoulder joint, but the chosen process may involve any joint or whole musculoskeletal system. The research area includes one physical model to identify the influence of optimization techniques on the phenomenon of interest to determine the muscle force and further research. A skeletal system is represented by the multibody model with rigid links (bones) connected by revolute joints. In this work a model based on the Hill's muscle model is used to represent the muscular system. The model consists of a set of flexible elements, each of which represents either muscle or tendon. Static and dynamic characteristics of the flexible elements are based on the characteristics of muscles/tendons. Static and dynamic optimizations are performed with various optimization criteria. Aforementioned models are used to evaluate the value of the goal function. For the static optimization, four optimization criteria, which are frequently encountered in the literature, are chosen.

14

On Some Properties of Quantum Particles in Multi-Swarms for Dynamic Optimization

Trojanowski K.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2009

|

Nr 1016

1-60

EN

This paper studies properties of a multi-swarm system based on a concept of physical quantum particles (mQSO). Quantum particles differ from the classic ones in the way they move. As opposed to the classic view on a particle movement, where motion is controlled by linear kinematic laws, quantum particles change their location according to random distributions. The procedure of generating a new location for the quantum particle is similar to mutation operator widely used in evolutionary computation with real-valued representation. In this paper we study a set of new distributions of candidates for the quantum particle location, and we show different features of these distributions. The distributions considered in this paper are divided into two classes: those with a limited range of the new location coordinates and those without such limitations. They are tested on different types of dynamic optimization problems. Experimental verification has been based on a number of testing environments and two main versions of the algorithm: with and without mechanisms protecting against stagnation caused by convergence of sub-swarms during the search process. The experimental results show the advantages of the distribution class, in which the candidates are spread out in the entire search space, and indicate the positive and negative aspects of application of anti-convergence mechanisms.

PL

W niniejszym raporcie studiowane są właściwości systemów wielorojowych opartych na idei cząsteczek kwantowych (mQSO). W przeciwieństwie do klasycznego podejścia do ruchu cząsteczki, w którym przemieszczanie kontrolowane jest przez liniowe prawa kinematyki, kwantowe cząsteczki zmieniają swoje położenie wykorzystując rozkłady losowe. Tutaj badamy pewien zbiór nowych rozkładów kandydatów na nowe położenie cząsteczki kwantowej i demonstrujemy ich różne właściwości. Rozkłady rozpatrywane poniżej można podzielić na dwie klasy: z ograniczonym obszarem możliwych nowych położeń cząsteczki, oraz pozostałe z nieograniczonym obszarem tych położeń. Wszystkie zostały testowane na różnych typach zadań dynamicznych. Eksperymentalna weryfikacja została oparta na pewnej liczbie zadań testowych, a także na dwóch głównych wersjach algorytmu: uzwględniającego i nieuwzględniającego mechanizmy chroniące przeciwko stagnacji powodowanej przez zbieganie zbioru rozwiązań algorytmu do niewielkich obszarów dziedziny w trakcie poszukiwań. Wyniki eksperymentów wskazują przewagę tej klasy rozkładów, w której kandydaci na nowe położenie cząsteczki mogą należeć do całego zbioru poszukiwań. Wyniki pokazują też pozytywne i negatywne aspekty stosowania mechanizmów anty-zbieżnosci.

15

Multi-Swarm That Learn

Trojanowski K.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2009

|

Nr 1015

1-24

EN

In this paper a dynamic optimization with particle swarm approach using two different memory mechanisms is studied. One of them is based on the idea of storing explicit solutions in memory structures while the other applies one-pass clustering algorithm to build clusters containing search experiences. Both mechanisms have been experimentally verified and their advantages and disadvantages in application for different types of testing environments have been discussed.

PL

Artykuł zawiera wyniki badań dwóch mechanizmów pamięciowych stosowanych w roju cząsteczek do optymalizacji dynamicznej. Jeden z nich jest oparty na zasadzie gromadzenie gotowych rozwiązań w strukturach pamięci, natomiast drugi stosuje jednoprzejściowy algorytm do budowy klastrów, w których mogłyby być przechowywane doświadczenia zdobywane w trakcie procesu szukania. Obydwa mechanizmy zostały zweryfikowane w badaniach eksperymentalnych a ich wady i zalety objawiające się w zastosowaniach do różnych typów zadań zostały omówione.

16

Object library of algorithms for dynamic optimization problems; Benchmarking SQP and nonlinear interior point methods

Błaszczyk J., Karbowski A., Malinowski K.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2007

|

Vol. 17, no 4

515-537

EN

The main purpose of this paper is to describe the design, implementation and possibilities of our object-oriented library of algorithms for dynamic optimization problems. We briefly present library classes for the formulation and manipulation of dynamic optimization problems, and give a general survey of solver classes for unconstrained and constrained optimization. We also demonstrate methods of derivative evaluation that we used, in particular automatic differentiation. Further, we briefly formulate and characterize the class of problems solved by our optimization classes. The solution of dynamic optimization problems with general constraints is performed by transformation into structured large-scale nonlinear programming problems and applying methods for nonlinear optimization. Two main algorithms of solvers for constrained dynamic optimization are presented in detail: the sequential quadratic programming (SQP) exploring the multistage structure of the dynamic optimization problem during the solution of a sequence of quadratic subproblems, and the nonlinear interior-point method implemented in a general-purpose large-scale optimizer IPOPT. At the end, we include a typical numerical example of the application of the constrained solvers to a large-scale discrete-time optimal control problem and we use the performance profiles methodology to compare the efficiency and robustness of different solvers or different options of the same solver. In conclusions, we summarize our experience gathered during the library development.

17

Optymalizacja dynamiczna w identyfikacji sił mięśniowych podczas chodu

Michnik R.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

2002

|

z. 19

105-110

PL

W pracy opracowano model matematyczny opisujący ruch oraz mechanizmy sterowania ruchem ciała człowieka podczas realizowania podstawowych form lokomocji. Ciało człowieka zamodelowano jako układ siedmiu członów sztywnych, połączonych przegubowo stawami i poruszających się ruchem płaskim. Opracowany model matematyczny układu szkieletowo-mięśniowego ciała składa się z trzech podstawowych elementów: modelu układu szkieletowego, modelu kontaktu stopy z podłożem, modelu mięśni. W procesie identyfikacji sformułowano zadanie optymalizacji dynamicznej, które rozwiązano za pomocą algorytmów genetycznych.

EN

A model describing movement and systems of control of this movement is presented in this paper. The human body is modelled as a system of seven rigid segments connected with each other by joints and moves in one plane. The mathematical model of human body consists of three elements: model of skeletal system, model of ground reactions and model of muscles. The human body is modelled as a system of seven rigid segments connected with each other by joints and moves in one plane. The optimisation task was formulated in the identification process and solved with the help of genetic algorithms.