Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Asymmetric cryptography and trapdoor one-way functions

Krzyworzeka N.

Automatyka / Automatics

|

2016

|

Vol. 20, no. 2

39--51

EN

The asymmetric-key (public-key) encryption scheme is considered to be the most important discovery in the history of cryptography. It is based on the use of two complementary keys generated according to a chosen trapdoor one-way function (TOWF). Since its first implementation, asymmetric encryption has revolutionized our way of communicating as well as the safety of information transfer, and it is now widely used around the world for various purposes, especially in the field of online transaction security. The safety of the asymmetric-key scheme relies on the assumption that any known cryptographic attack using an efficient problem-solving algorithm will not be able to succeed in applying the inverse (decryption) function onto the cryptogram in a polynomial time without additional knowledge (secret information). The most-challenging aspect of creating a new asymmetric cryptographic algorithm is selecting a one-way function for encryption purposes and finding a trapdoor in its inverse. In this paper, the concept of public-key cryptography will be explained using the RSA algorithm as an example. In addition, the review of the most-important functions that are considered to be trapdoor one- -way functions will be conducted.

PL

Odkrycie szyfrowania asymetrycznego jest uważane za największy przełom w dziedzinie kryptografii. W założeniu kryptografia asymetryczna polega na generowaniu dwóch komplementarnych kluczy według wybranej jednokierunkowej funkcji zapadkowej (trapdoor one-way function). Odkrycie tego sposobu szyfrowania całkowicie zrewolucjonizowało metody bezpiecznego przesyłu informacji i jest obecnie wykorzystywane w wielu dziedzinach, szczególnie przy uwierzytelnianiu danych oraz w transakcjach online. Skuteczność omawianej metody pozwala założyć, że żaden algorytm deszyfrujący działający w realnym czasie nie będzie w stanie bez dodatkowych informacji (tzw. zapadki) efektywnie odgadnąć funkcji deszyfrującej. Największym utrudnieniem przy tworzeniu nowego algorytmu asymetrycznego jest odkrycie nowej, jednokierunkowej funkcji zapadkowej. W poniższym artykule zostanie dokładnie opisane działanie najbardziej znanego algorytmu asymetrycznego – RSA. Przeprowadzono również przegląd najważniejszych funkcji jednokierunkowych.

2

Zastosowanie funkcji L w kryptologii

Kaczorowski J.

Studia Bezpieczeństwa Narodowego

|

2014

|

R. 4, Nr 6

258--273

PL

Bezpieczeństwo asymetrycznych systemów kryptologicznych opiera się na założeniu, że istnieją funkcje jednokierunkowe. Fakt ten nie został do tej pory ściśle udowodniony. Nie mniej jednak pewne trudne obliczeniowo problemy teorii liczb, takie jak na przykład problem faktoryzacji, czy też problem obliczania logarytmu dyskretnego w skończonych grupach abelowych, mogą być podstawą konstrukcji funkcji uważanych za jednokierunkowe. Idea wykorzystania w tym kontekście funkcji typu L (elementów klasy Selberga) pojawiła się po raz pierwszy w pracy M. Anshela i D. Goldfelda z 1997 roku. Ich przydatność ilustrujemy na przykładzie protokołu uwierzytelnienia przy użyciu współczynników Dirichleta funkcji L oraz eliptycznego generatora pseudolosowego. Na zakończenie przedstawiamy propozycję innego typu, a mianowicie opis protokołu rzutu monetą przez telefon opartego na wykorzystaniu nietrywialnych zer funkcji L.

EN

Security of asymmetric cryptological systems is based on the unproved hypothesis that one-way functions do exist. Some diﬃcult computational problems in number theory, such as factorization or a discrete logarithm problem in ﬁnite Abelian groups may serve as a basis for constructing presumably one-way functions. The idea of using L-functions (elements of the Selberg class) in this context goes back to M. Anshel and D. Goldfeld (1997). Following them we describe an authentication protocol and an elliptic pseudo-random generator. The former uses Dirichlet L-functions, and the latter Hasse-Weil L-functions of elliptic curves over Q. We conclude by proposing a protocol of coin toss by phone based on the use of non-trivial zeros of L-functions.

3

Nowe wyzwania dla polskiej kryptologii drugiej dekady XXI wieku

Bondaryk K., Pomykała J.

Studia Bezpieczeństwa Narodowego

|

2014

|

R. 4, Nr 6

19--31

PL

W artykule analizujemy wyzwania dla polskiej kryptologii XXI wieku ze szczególnym uwzględnieniem potrzeb narodowej kryptologii i roli, jaką spełniają w niej wybrane dziedziny matematyki, takie jak teoria liczb i geometria algebraiczna. W szczególności pokreślono rolę i bezpieczeństwo kryptosystemów bazujących na iloczynach dwuliniowych, a także problemy złożoności obliczeniowej ważnych dla kryptologii algorytmów deterministycznych. Wskazano na znaczenie funkcji typu L we współczesnej kryptograﬁi i kryptoanalizie.

EN

In this paper we analyze the challenges for the twenty-ﬁrst century Polish cryptology with special emphasis on the needs of the national cryptology and the role they perform in the selected areas of mathematics such as number theory and algebraic geometry. In particular, westress the role and security of bilinear based cryptosystems, as well as the problems of computational complexity of deterministic algorithms important for cryptology. We pointed out the importance of L-functions in modern cryptography and cryptoanalysis.