Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Journal of Theoretical and Applied Mechanics

2 Lekszycki T.

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: objective functional

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Functional adaptation of bone as an optimal control problem

Lekszycki T.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

2005

Vol. 43 nr 3

555--574

The functional adaptation of bone is a process of bone tissue remodeling induced by variable in time mechanical demands that the skeleton has to satisfy. It is a very complex but highly organized process composed of events at micro-level (molecular and cellular) but having effects in macro-scale (variation of bone internal structure and external shape). Mathematical models of this phenomenon proposed in the literature represent formulas postulated on the basis of the results of medical observations or laboratory investigations and describe locally the evolution of a material in space and time. In the present paper a use is made of the hypothesis of optimal response of bone, proposed earlier by the author, what enables derivation (instead of postulation) the remodeling rules from a very general and global assumption. It turns out that such a formulation has many similarities to engineering optimal control problems. The link between the postulated local adaptation rules and those derived from the global assumption is also discussed.

Funkcjonalna adaptacja kości jest procesem polegającym na przebudowie tkanki kostnej wywołanej zmieniającymi się w czasie wymaganiami mechanicznymi, jakie musi spełniać szkielet kostny. Proces ten jest niezwykle złożony, ale doskonale zorganizowany i składa się z szeregu zjawisk zachodzących na poziomie mikro (molekularnym i komórkowym) lecz mających efekt na poziomie makro (zmiana zewnętrznego kształtu kości oraz jej struktury wewnętrznej). Matematyczne modele tego zjawiska, postulowane w oparciu o obserwacje medyczne i badania laboratoryjne, opisują lokalną ewolucję materiału w czasie i przestrzeni. W tej pracy zastosowano hipotezę optymalnej odpowiedzi kości zaproponowaną wcześniej przez autora w celu wyprowadzenia (zamiast postulowania) związków rządzących przebudową kości w oparciu o bardzo ogólne założenia. Okazuje się, że takie sformułowanie ma wiele wspólnego z zagadnieniami optymalnego sterowania. W pracy zaprezentowano przykład zastosowania omawianego podejścia oraz przeprowadzono krótką dyskusję na temat związków między postulowanymi modelami i wyprowadzonymi w oparciu o przyjętą hipotezę.

Optimality conditions in modelling of bone adaptation phenomenon

Lekszycki T.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

1999

nr 3

607-623

Continuous bone remodeling consists in simultaneous resorption of tissues and synthesis of a new matrix. If, due to variable external or internal conditions, the equilibrium is disrupted, significant rearrangments of the micro-structure and bone shape are possible. Many mathematical and computational models of this adaptation phenomenon can be assigned one of two categories; namely, theoretical models originating from the theory of adaptive elasticity and computational models making use of the optimization theory. In the present paper the approach based on the hypothesis of optimal response of a bone is proposed. It enables derivation of various adaptation laws associated with extremum of the objective functional under a set of appropriate constraints and makes a bridge between the aforementioned categories. In order to illustrate possible application of the proposed general approach the specific formulation is presented and mathematical relations governing the adaptation process are derived. Four numerical examples illustrating some of possible applications of the presented relations are included.

Na przebudowę kości mają zasadniczy wpływ dwa procesy: resorpcja tkanek oraz synteza nowej matrycy. W stanie ustalonym są one w równowadze, lecz gdy na skutek zmiennych warunków zewnętrznych któryś z nich zaczyna przeważać może nastąpić nawet znaczna zmiana struktury wewnętrznej i zewnętrznego kształu kości. W literaturze poświęconej problemowi modelowania zjawiska adaptacji kości można wyróżnić dwa charakterystyczne podejścia, jedno oparte na teorii adaptacyjnej sprężystości i drugie wykorzystujące matematyczne metody optymalizacji. W niniejszej pracy zaproponowano nowe sformułowanie wykorzystujące hipotezę optymalnej reakcji układu. Łączy ono w sobie wiele zalet obu wspomnianych metod. W celu zilustrowania ogólnej idei wyprowadzono konkretne, proste prawo adaptacji. Przedstawiono też kilka przykładów numerycznych ilustrujących niektóre z możliwych zastosowań omawianych związków teoretycznych.