We give an elementary proof of the following theorem on definability of Hausdorff limits of one parameter families of definable sets: let A [subset of] R×Rn be a bounded definable subset in o-minimal structure on (R,+,∙) such that for any y∈(0,c), c>0, the fibre Ay:={x∈Rn:(y,x)∈A} is a Lipschitz cell with constant L independent of y. Then the Hausdorff limit lim[y→0] Āy exists and is definable.
PL
W prezentowanej pracy przedstawiamy elementarny dowód następującego twierdzenia o definiowalności granicy Hausdorffa jednoparametrowej rodziny zbiorów definiowalnych: niech A [pozdbiór] R×Rn będzie ograniczonym zbiorem definiowalnym w strukturze o-minimalnej typu (R,+,∙) takim, że dla dowolnego y∈(0,c), c>0, wókno Ay:={x∈Rn:(y,x)∈A} jest komórką Lipschitza ze staą L niezależną od y. Wtedy granica Hausdorffa lim[y→0] Āy istnieje i jest definiowalna.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Consider an o-minimal structure on the real field R and two definable subsets A, B of the Euclidean space Rn, of the unit sphere Sn or of the hyperbolic space Hn, n ≥ 2, which are of dimensions k, l ≤ n−1, respectively. We prove that the dimension of the intersection σ(A) ∩ B is less than min{k, l} for a generic rotation σ of the ambient space; here we set dim ∅ = −1.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
We prove the following theorem Let S be a polynomially bounded o-minimal structure on (R,+,.) and let f : A --> [R^n] be a continuous, definable function on a compact definable set [A is subset of R^m]. Then there exist a positive real number [alpha belongs to R+] and a definable function C : f(A) --> R+ such that for any x [belongs to] f(A) and any two points p and q in the same connected component of [f^-1](x) there exists a piece-wise analytic curve gamma joinning p and q in [f^-1](x) with length [gamma is less than or equal to C(x)][...]. As a consequence we obtain the regular separation with parameter for definable sets.
5
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The aim of the paper is to prove the following theorem: Let N and M be two analytic manifolds and let K [is subset of] N be a compact subanalytic subset. For any continuous subanalytic map f : K --> M there exists a constant C > 0 such that for any y [belongs to] f(K) and any two points p, q in the same connected component of the fiber [f^-1](y) there exists a subanaiytic curve joining p and q in [f^-1](y) of length less than C.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.