Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Local homogenization in modeling of heterogeneous materials

Klimczak M., Cecot W.

Czasopismo Techniczne. Budownictwo

|

2011

|

R. 108, z. 1-B

87-94

EN

This paper presents the concept of local homogenization method that can be applied to modeling of various heterogeneous materials. Our ultimate goal is to apply it to modeling of asphalt pavement structures and this paper focuses mainly on verification of accuracy and reliability of the method. After a brief characteristic of asphalt properties, the idea of computer homogenization is described. Especially ,the local homogenization is presented in details. Several computational examples (1D and 2D) solved by local homogenization are presented. They are compared with solutions obtained either in analytical way or using directly FEM approach with "full" consideration of heterogeneities in microscale. A few prospective applications of the presented method in context of asphalt pavement structures are depicted.

PL

Artykuł przedstawia koncepcję metody homogenizacji lokalnej, która może być wykorzystana do modelowania różnych materiałów niejednorodnych. Naszym celem jest zastosowanie jej do modelowania konstrukcji nawierzchni asfaltowych, ten artykuł dotyczy głównie sprawdzenia dokładności i wiarygodności metody. Po krótkiej charakterystyce warstw asfaltowych opisano ideę homogenizacji komputerowej. Przedstawiono szczegółowo zwłaszcza homogenizację lokalną. Zaprezentowano kilka przykładów obliczeniowych (1D i 2D) rozwiązanych z wykorzystaniem homogenizacji lokalnej. Wyniki porównano z rozwiązaniami otrzymanymi w sposób analityczny lub poprzez bezpośrednie wykorzystanie MES (z pełnym uwzględnieniem niejednorodności w mikroskali). Przedstawiono kilka perspektywicznych zastosowań prezentowanej metody w kontekście konstrukcji nawierzchni asfaltowych.

2

Modelowanie przepływu wody w utworach o podwójnej porowatości

Szymkiewicz A.

Biuletyn Państwowego Instytutu Geologicznego

|

2008

|

nr 431, Hydrogeologia

251--257

PL

Występujące w naturze grunty i skały często charakteryzują się obecnością dwóch systemów porów o odmiennych właściwościach filtracyjnych. Przykładem mogą być zarówno utwory, w których obok pierwotnej mikroporowatości wykształciła się sieć połączonych spękań, szczelin lub makroporów, jak też utwory zawierające soczewki, inkluzje bądź przewarstwienia o przewodności znacząco odbiegającej od materiału podstawowego. Ze względu na dużą różnicę charakterystycznego czasu filtracji w systemach mikro- i makroporów symulacja przepływu w utworach o podwójnej porowatości wymaga użycia specjalnych modeli matematycznych. Ich istotą jest odrębny opis przepływu w każdym z dwóch systemów przewodzących.Wartykule przedstawiono podstawowe modele przepływu w ośrodkach o podwójnej porowatości i zachodzące między nimi relacje. Szczególną uwagę poświęcono modelom otrzymanym metodą homogenizacji.

EN

Natural soils and rocks often contain two porous systems having different physical properties. The double-porosity structure is related either to the development of a network of secondary porosity (fractures, fissures or macropores) in a microporous matrix or to the presence of lenses or inclusions with the hydraulic conductivity very different from the background material. Since the characteristic time of flow in the two pore systems differs considerably, special models are required for double-porosity media. Such models describe separately the flow in each of the two pore systems. This paper presents the most common double-porosity models and discusses the relationship between them. Special attention is paid to the models obtained by the method of homogenization.

3

Migracja i modelowanie sejsmiczne w dziedzinie liczb falowych i czasu w silnie niejednorodnych ośrodkach

Kostecki A., Półchłopek A.

Prace Instytutu Górnictwa Naftowego i Gazownictwa

|

2001

|

nr 111

1--32

PL

W ramach niniejszego projektu badawczego przeprowadzono szeroki zakres studiów odnośnie możliwości stosowania metod ekstrapolacji pola w dziedzinie liczb falowych i czasu. Studium ograniczono do przypadku dwuwymiarowego tj. dla liczb falowych poziomych kx i pionowych kz. Uzyskano rozwiązanie w postaci szeregu macierzowego Neumanna, który okazał się sposobem bardzo pracochłonnym i który w związku z tym proponuje się stosować tylko w przypadku ekstrapolacji "w przód", tj. modelowania. Sposobem tym można uzyskać dokładne rezultaty stosując małe interwały ekstrapolacji czasu. W przypadku migracji, stosowanie której uwarunkowane jest czasem aplikacji, zaproponowano wersję aproksymacyjną, która operuje zarówno w dziedzinie liczb falowych, jak i współrzędnych przestrzennych i wymaga wykonania dwukrotnej operacji dwuwymiarowej transformacji Fouriera, ale pomimo tego jest wielokrotnie szybsza. Następną wersją algorytmiczną opracowaną w niniejszym opracowaniu jest metoda z użyciem szeregu Taylora znaną głównie z wysokiej dokładności w przypadku stosowania jej jako narzędzia do modelowania pola falowego, zarówno w przypadku wersji zerooffsetowej jak i dla dwustronnych równań falowych. Opracowano również inny sposób migracji w czasie odwrotnym (nie planowany w projekcie badawczym) z zastosowaniem eksponencjalnego operatora, którego wykładnik jest identyczny jak wyraz w szeregu Neumanna w wersji aproksymacyjnej. Zainteresowanie tym sposobem wynikło z możliwości potraktowania równania falowego z wprowadzoną prędkością referencyjną jako jednorodnego. Tak więc zaprezentowano dwa sposoby, które posługują się prędkością referencyjną- stałą w procesie ekstrapolacji z założenia. Jeżeli prędkość referencyjna jest dobrana w ten sposób, że różnica pomiędzy prędkością bieżącą (jako funkcją współrzędnych) jest najmniejsza, to wówczas można oczekiwać najmniejszych błędów odwzorowania. Oznacza to, że zmieniając prędkość referencyjną w trakcie procesu ekstrapolacji, można oczekiwać poprawy dokładności kosztem zwiększenia pracochłonności obliczeń. Ekstrapolacja pola falowego w dziedzinie liczb falowych i czasu posiada właściwość niespotykaną w dziedzinie współrzędnych przestrzennych - można ją realizować dokonując pomiaru na powierzchni nieregularnej. Korzyść wynikająca z tej właściwości polega na możliwości dokładnego odwzorowania budowy wgłębnej bez konieczności wprowadzania poprawek statycznych, które uwzględniają jedynie pionową składową w i procesie propagacji fal (pionową korektę czasową), co może skutkować błędami odwzorowania głębokościowego, tym większym im struktury te są bardziej strome. Seria eksperymentów modelowań i migracji przeprowadzonych na sześciu modelach pól syntetycznych, w tym na modelu SEG/EAGE - Marmousi, wykazała bardzo wysoką dokładność modelowania metodą pseudospektralną i możliwość wiernego odwzorowania struktur, nawet z pionowymi elementami tektonicznymi metodą migracji w czasie odwróconym w dziedzinie liczb falowych z zastosowaniem szeregu Taylora. Zachowanie warunków stabilności wymaga posługiwania się stosunkowo małymi krokami czasu (At nawet 0,5 ms), co rzecz oczywista oznacza wzrost pracochłonności metody w odniesieniu do sposobu z szeregiem Neumanna. Opracowane programy dostosowane są do warunków rutynowych stosowanych przez geofizyczne ośrodki obliczeniowe.

EN

The purpose of this paper was to present our results on extrapolation of the two-dimensional wavefield in wavenumber and time domain, using the lateral and vertical wavenumbers devoted respectively by kx and kz. The Neumann solution in a form of the matrix series appeared to be time consuming and uneffective - it can only be used for forward extrapolation. Small time increments must be applied if we want to get the precise results. In the approximations proposed in this paper we use the wavenumbers and space coordinates as well as double Fourier transformation for wavefield migration. The proposed approximation method is much more efficient than the Neumann solution. The Taylor series method (also presented in a paper) is known for its high precision when used for wavefield modelling in zero offset version and double-sided wave-equation version. The authors also present the reverse-time migration method, which uses the operator with exponents identical to terms of the approximation version of Neumann series. Such a method allows us to process the wave equation with reference velocity as the homogenous equation. The authors present two methods which use the constant reference velocity. Should the difference between actual refference velocities be the least possible, the mapping errors would be negligable. This means that the correct selection of refference velocity may improve the model accuracy, but calculation time is increased. Unlike the extrapolation in space coordinates, the extrapolation of the wavefield in wavenumber and time domain may be carried out using the data which were measured upon the irregular surface. This allows us for precise mapping of underground geological structures. In this method no corrections are needed to account for the vertical component of wave propagation (vertical time correction). Such a corrections may be the source of errors when mapping the steeply deeping tolds. Several experiments performed on synthetic models of the wavefields (including SEG/EAGE - Marmousi) confirmed the high precision of pseudo-spectral method and the high precision of mapping geological structures (including the vertical tectonic elements) using the reverse time migration method, Taylor series and wave numbers. Small time increaments must be used to maintain the stability of the method (At = 0,5 ms) which is time consuming (computations are longer than for Neumann series method). The presented programs are well suited for computation centres of the geophysical companies.