Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Przegląd Elektrotechniczny

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: numerical integration of singular integrals

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Forward acoustic problem analysed by Boundary Element Method

Sikora Jan

Przegląd Elektrotechniczny

2023

R. 99, nr 1

274--277

n this paper, the influence of the numerical integration of the singular integrands on the precision of calculation for the forward acoustic problems was presented. The acoustic problem was described by the Helmholtz equation in 2D space. As a state variable, the velocity potential was selected. Analysis was conducted in the frequency domain. Singular integrands were calculated by subtracting out the singular term, which could be calculated analytically. It was proved that such an approach provides high-precision results formulated for acoustic problems, even for the coarse discretization of the boundary. For calculations, the benchmark proposed in [13] was used.

W tym artykule zbadano wpływ całkowania osobliwego na dokładność obliczeń zagadnienia prostego dla problemów akustycznych. Opis matematyczny sprowadzono do równania Helmholtza w przestrzeni 2D. Jako zmienną stanu wybrano potencjał prędkości przeprowadzając obliczenia w przestrzeni częstotliwości. Osobliwe wyrażenia podcałkowe obliczono metodą odjęcia członu osobliwego tak aby funkcja podcałkowa była nieosobliwa, zaś człon osobliwy, aby było można scałkować analitycznie. Wykazano, że takie podejście zapewnia bardzo dobrą dokładność dla zagadnień prostych formułowanych w akustyce nawet przy bardzo skromnej dyskretyzacji brzegu analizowanego obszaru. Do obliczeń wykorzystano benchmark zaproponowany w pracy [13].

Numerical calculation of singular integrals for different formulations of Boundary Element

Sikora J., Polakowski K., Pańczyk B.

Przegląd Elektrotechniczny

2017

R. 93, nr 11

181--185

This paper presents a method of regularization for the numerical calculation of singular integrals used in different formulations of Boundary Element Method. The singular integrals arise when elements of order higher than zero are used for discretization. Very often in the Diffusive Optical Tomography for infant head modeling, triangular or square curvilinear boundary elements of the second order are used hence, our interest in the subject of effective and accurate calculation of singular integrals. Even for the classical formulation of BEM such a problem is extremely difficult. Some authors believe that the practical application possesses only flat triangular boundary elements of zero-order, and although there is some truth in this statement, Diffusion Optical Tomography elements of the second order show a significant advantage. This issue becomes even more interesting when we deal with the Galerkin BEM formulation offering the possibility of symmetrisation of the main matrix, which has fundamental importance for inverse problems. This matter becomes critical when we start to consider the Fourier BEM formulation, introduced by Duddeck. His approach provides the possibility of a solution in the case that there is no fundamental solution. The light propagation, which is described by the Boltzmann equation is such a case. Currently and most commonly, the Boltzman equation is approximated by the diffusion equation in strongly light scattering media. In the authors opinion, the problem of numerical integration of singular integrals has not yet been fully exhausted in the classic and Galerkin BEM formulation but the Fourier BEM formulation still expects the proposals of the solutions. Such an offer we would like to present in this paper.

W artykule przedstawiono metodę regularyzacji numerycznego obliczania całek osobliwych stosowanych w różnych rozwiązaniach Metody Elementu Brzegowego. Całki osobliwe powstają, gdy do dyskretyzacji zostaną użyte elementy wyższego rzędu niż zero. Bardzo często w dyfuzyjnej tomografii optycznej użytej do modelowania głowy dziecka używa się trójkątnych lub kwadratowych krzywoliniowych elementów brzegowych drugiego rzędu i dlatego nasze zainteresowanie dotyczy tematu skutecznego i dokładnego obliczenia całek osobliwych. Nawet w przypadku klasycznego sformułowania MEB ten problem jest wyjątkowo trudny. Niektórzy autorzy uważają, że praktyczne zastosowanie mają tylko płaskie trójkątne elementy brzegowe zerowego rzędu i chociaż w tym stwierdzeniu jest trochę prawdy, to dyfuzyjna tomografia optyczna stosując elementy brzegowe drugiego rzędu wykazuje znaczącą przewagę. Kwestia ta staje się jeszcze bardziej interesująca, gdy mamy do czynienia ze sformułowaniem Galerkina MEB, oferującym możliwość użycia symetrycznej macierzy współczynników, która ma fundamentalne znaczenie przy rozwiazywaniu problemów odwrotnych. Ta kwestia staje się krytyczna, gdy zastosujemy sformułowanie Fouriera w MEB, wprowadzoną przez Duddecka. Jego podejście daje szanse rozwiązania w przypadku braku rozwiązania fundamentalnego. Rozchodzenie światła, opisane przez równanie Boltzmanna jest takim przypadkiem. Obecnie, równanie Boltzmana jest przybliżane równaniem dyfuzji w ośrodkach silnie rozpraszających światło. W opinii autorów, problem numerycznego całkowania całek osobliwych nie został w pełni wyczerpany w klasycznej formule MEB i dla sformułowania Galerkina, ale formuła MEB Fouriera nadal oczekuje nowych rozwiązań. Propozycję takiego rozwiązania chcielibyśmy zaprezentować w tym artykule.