Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Low complexity algorithm for multiplying octonions

Cariow A., Cariowa G.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2014

|

R. 90, nr 2

109--112

EN

We propose an original algorithmic solution for multiplication of octonions. In previously published algorithms for computing the product of octonions the number of multiplications has been reduced by significantly increasing number of additions and shifts. A dignity of the proposed solutions is to reduce by 25% the number of multiplications needed to calculate the product of octonions compared with naive method. At the same time the number of additions is the same as in the naive way of calculations. During synthesis of the discussed algorithm we use a fact that octonion product may be represented as a matrix-vector product. Such representation provides a possibility to discover repeating elements in the matrix structure and to use specific properties of their mutual placement for reducing the number of real multiplications needed to calculate the octonion product.

PL

W artykule przedstawiono szybki algorytm wyznaczania iloczynu oktonionów. Algorytm ten cechuje się zredukowaną o 25% liczbą operacji mnożenia w porównaniu do algorytmu naiwnego przy zachowaniu takiej samej liczby dodawań liczb rzeczywistych.

2

A fast algorithm for multiresolution discrete Fourier transform

Andreatto B., Cariow A.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2012

|

R. 88, nr 11a

66-69

EN

The paper presents a fast algorithm for the calculation of a multiresolution discrete Fourier transform. The presented approach is based on the realization of the Fast Fourier Transform for each frequency resolution level. This algorithm allows reducing the number of complex multiplications and additions compared to the method consisting in the multiplication between the input signal expressed as a column vector and the matrix of discrete exponential functions.

PL

W artykule przedstawiono szybki algorytm wyznaczania wielorozdzielczej dyskretnej transformaty Fouriera. Zaprezentowane podejście opiera się na realizacji algorytmu szybkiej transformacji Fouriera na każdym z analizowanych poziomów rozdzielczości częstotliwościowej.

3

Zracjonalizowany algorytm mnożenia dwóch kwaternionów

Tariov A., Tariova G.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2010

|

R. 86, nr 9

137-140

PL

W pracy został przedstawiony syntezowany przez autorów zracjonalizowany algorytm mnożenia dwóch kwaternionów wymagający w najbardziej ogólnym przypadku wykonania mniejszej liczby operacji mnożenia w stosunku do bezpośredniego, naiwnego sposobu liczenia.

EN

The rationalized algorithm for two quaternion multiplication which require in the common case of a fewer number of multiplication operations then naive way of computing is presented.

4

Szybki algorytm splotu kołowego dla N = 2^m

Gliszczyński M., Tariov A.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2009

|

R. 55, nr 8

566-568

PL

W pracy został przedstawiony szybki algorytm liczenia splotu kołowego N-elementowych wektorów danych ze zredukowaną liczbą operacji arytmetycznych (lub układów mnożących i sumatorów, jeśli chodzi o implementację sprzętową) w przypadku, gdy N=2^m, m - liczba całkowita. Pozwala to przy implementacji zmniejszyć nakłady obliczeniowe lub zapotrzebowanie na zasoby sprzętowe oraz stworzyć dogodne warunki do efektywnej realizacji operacji splotu kołowego w dowolnym sprzętowo-programowym środowisku implementacyjnym.

EN

In the work the fast algorithm for 2n-point circular convolution calculating with the reduced number of arithmetic operations (or multipliers and adders - in hardware implementation case) is presented. Computational procedure for describing the algorithm, based on the successful decomposition of the circulant matrix of arbitrary order is shown. This approach allows to lower hardware expenses and to create favorable conditions for effective convolution realization in the reprogrammable platform. Computational procedure for circular convolution realization can be described by means of matrix algebra notation. Matrix algebra offers not only a formalism for describing the algorithm, but it enables the derivation by pure algebraic manipulations of an algorithm that is well suited to be implemented in vector and matrix digital signal processors with various levels of parallelism. In addition, the mentioned procedures can be directly used for easy implementation in matrix-oriented languages like Matlab.

5

Procedury obliczeniowe wielopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji funkcji na podstawie pakietów falkowych

Popov O., Tariova G., Tariov A.

Informatyka Teoretyczna i Stosowana

|

2006

|

R. 6, nr 10

77-84

PL

Omówiono procedury obliczeniowe reprezentujące algorytmy dekompozycji oraz rekonstrukcji funkcji w bazie pakietów falkowych w ujęciu macierzowym. Notacja taka pozwala w sposób najbardziej adekwatny przedstawić przestrzenno-czasową strukturę realizowanego procesu obliczeniowego oraz w naturalny sposób odwzorować tę strukturę na przestrzeń możliwych realizacji. Znajomość struktur komponentów macierzowych oraz kolejności ich występowania w procedurze obliczeniowej pomaga określić skład i funkcje pojedynczych jednostek obliczeniowych. Ponadto umożliwia to stworzenie dogodnych warunków do efektywnej realizacji finalnych struktur procesorów falkowej analizy danych lub bezpośrednio zaimplementować je programowo za pomocą języków wysokiego poziomu, wykorzystujących instrukcje macierzowe (np. MATLABŽ).

EN

The fast DWT-packets procedures are proposed in matrix notation. This notation enables us to represent adequately the space-time structures of an implemented computational process and directly maps these structures into the hardware realization space. A knowledge of matrix components structures and their position in the computational procedure allows us to define the composition and functionality of separate processor units as well as to perform useful prerequisites for the effective implementation of DWT processors in the common VLSI circuit. In addition, (he mentioned procedures can be realized using high-level programming languages, which possess facilities for matrix forms.

6

Szybki algorytm mnożenia wektora przez macierz diadną

Tariov A., Adamski M.

Informatyka Teoretyczna i Stosowana

|

2005

|

R. 5, nr 8

107-115

PL

W referacie zostala przedstawiona procedura optymalizowania liczby operacji arytmetycznych przy wyznaczaniu iloczynu dowolnego wektora przez macierz specjalnego typu - macierz diadną. Przedstawiona zostala specyfika proponowanego podejścia poprzez rozważenie struktury i wlaściwości tej macierzy, która to stanowi kluczowy element omawianego zagadnienia. Zaprezentowane zostały wektorowo - macierzowe procedury obliczeniowe, a także przyklady syntezowania "szybkich" algorytmów mnożenia wektora przez macierz diadną. Wykazano konkretne zyski obliczeniowe wynikające z ich stosowania oraz nakreślono kierunek dalszych prac.

EN

In the paper is presented a "fast" algorithm for calculating a product of any vector by a matrix of a specjal type - dyadic matrix. The specific matrix structure and properties were considered which make the key factor of the problem. Some computational procedures were described, as well as examples of producing "fast" algorithms for calculating the product of a vector and a dyadic matrix and substantial increase of efficiency they offer over straightforward algorithms. The idea for producing an effective algorithm for multiplying vector and a dyadic matrix is based on easiness for factorizing of such matrix due to the fact the eigenvectors of such matrix are columns of a Hadamard matrix. The algorithm requires, in general case, N multiplications and 3N log2 N additions. In most applications, the matrix is known a priori and all its elements are known before constructing the algorithm. In such case elements of the diagonal matrix can be calculated and stored in memory.