Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On a first-order differential system with initial and nonlocal boundary conditions

Ngoc Le Thi Phuong, Long Nguyen Thanh

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

277--296

EN

This paper is devoted to the existence of solutions and the multiplicity of positive solutions of an initial-boundary value problem for a nonlinear first-order differential system with nonlocal conditions. The main tool is the fixed-point theorem in which we construct the novel representation of the associated Green’s functions with useful properties and define a cone in the Banach space suitably. Some examples are also given to demonstrate the validity of the main results.

2

Coupled lateral-torsional vibrations of a symmetric rotor

Chiliński B., Pakowski R., Stanik Z.

Journal of KONES

|

2016

|

Vol. 23, No. 4

41--47

EN

The paper presents a cross-sectional analysis of dynamics of rotating systems with different characteristics, starting from the search for solutions in an analytical way, and ending with the numerical attempt to verify the results. There is presented a problem of bending and torsional vibrations in rotational systems, using possibly the simplest model of the phenomenon. It is a heavy disk embedded on the deformable massless shaft. The rotor is symmetric and it is assumed that stiffness can be nonlinear. The analysis of vibrations occurring in rotors is made with the use of this model. This is followed by a preliminary discussion on the problem and the conclusions of the pilot studies. There are presented basic problems related to the phenomenon of lateral-torsional coupling in rotational systems with an emphasis on critical states. Formulation of the problem is the conclusion of preliminary part of the paper. Next, there are discussed the selected methods currently used to solve such problems, together with a discussion of their application in this case. In addition, there is discussed a problem of numerical or analytical character of obtained results and the range of using methods in modelling, designing and experimental studies. The next part of the paper focuses on the solution of the model presented in the introduction, using the following analytical or numerical methods: Krylov-Bogolubov, Adams and Runge-Kutta methods. There are presented assumptions, simplifications of the model, technical details of searching for solutions and the results together with a discussion of their correctness. The results, which were obtained from analysis, are polyharmonic. Due to this fact, the spectra of each solution were presented. These aspects are discussed in the context of the solving methods and motion analysis for rotor systems. The whole paper is summarized with a discussion of the results and their confrontation with reality.

3

Analysis of disturbance torque influence on critical state in rotational systems

Chiliński B.

Transport Problems

|

2013

|

T. 8, z. 4

137--146

EN

Currently most of existing means of transport contains different types of rotational systems. In many cases the dynamics of such rotors substantially can influence exploitation of the whole vehicle. Moreover, in order to minimize mass of the whole object modern construction materials are applied. This causes that the dynamic phenomena may be fundamental of exploitation. The paper presents preliminary analysis of disturbance torque influence on critical state in rotational system. The consideration assumed simple physical object in the form of heavy disk embedded on weightless, elastic shaft. The shaft was supported on two bearings. In particular chapters of paper, path leading from proposition of physical model, by solution of it, to qualitative conclusions about considered object and torque disturbances influence of motion of this system, was presented. In introduction, outline of considered problem and potential opportunities of it, were demonstrated. In the next chapter, physical and mathematical model of the analysed object, was described. Next and also the last but one chapter gives a detailed discussion of mathematical model in the form of nonlinear ordinary differential equations proposed earlier. The first part of the chapter presents the possibility to solve such a problem, then it shows the simplifications which are used. Furthermore, the influence of used simplifications on the shape of analysed problem was demonstrated. Additionally, the possibility of equations solution presented in the paper was discussed. Moreover, the series of interesting properties of analysed system of equations has been shown based on founded approximate solutions. The whole paper was summarized with plans for future work and synthetic conclusions concerning the innovative control method of critical states.

PL

Aktualnie większość istniejących środków transportu zawiera różnego typu układy wirujące. W wielu przypadkach dynamika takich wirników w istotny sposób wpływa na eksploatacje całego pojazdu. Ponadto w celu zminimalizowania masy całego obiektu stosuje się nowoczesne materiały konstrukcyjne. To powoduje, że zjawiska dynamiczne, mogą mieć podstawowe znaczenie eksploatacyjne. Artykuł przedstawia wstępną analizę wpływu zaburzenia momentu skręcającego na stany krytyczne układu wirującego. Do rozważań przyjęto prosty obiekt fizyczny w postaci ciężkiego krążka osadzonego na nieważkim podatnym wale podpartym w dwóch łożyskach. W poszczególnych rozdziałach artykułu przedstawiono drogę prowadzącą od zaproponowania modelu fizycznego, przez jego rozwiązanie do jakościowych wniosków o rozpatrywanym obiekcie i wpływie zaburzenia momentu skręcającego na jego ruch. We wstępie przedstawiono zarys rozpatrywanego problemu oraz potencjalne możliwości wykorzystania opracowanego zagadnienia. W kolejnym rozdziale zaprezentowano model fizyczny oraz matematyczny dla obiektu będącego podstawą niniejszego artykułu. Następny i zarazem przedostatni rozdział w sposób szczegółowy przedstawia dyskusję zaproponowanego wcześniej modelu matematycznego w postaci układu nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych. Na początku rozdziału przedstawiono rozwiązywalność takiego zagadnienia, następnie opisano zastosowane uproszczenia. W dalszym ciągu zademonstrowano wpływ zastosowanych uproszczeń na kształt analizowanych równań. Dodatkowo podjęto dyskusję o możliwości rozwiązania równań przedstawionych w pracy. Ponadto na podstawie znalezionych przybliżonych rozwiązań wykazano szereg ciekawych własności analizowanego układu równań. Całość została podsumowana celami dalszej pracy oraz syntetycznymi wnioskami, dotyczącymi propozycji innowacyjnej metody sterowania stanami krytycznymi.