A meshless method based on the local Petrov-Galerkin approach is proposed for crack analysis in two-dimensional (2D), anisotropic and linear elastic solids with continuously varying material properties. Both quasi-static thermal and transient elastodynamic problems are considered. For time-dependent problems, the Laplace transform technique is utilized. The analyzed domain is divided into small subdomains of circular shapes. A unit step function is used as the test function in the local weak form. It leads to Local Integral Equations (LIE) involving a domain-integral only in the case of transient dynamic problems. The Moving Least Squares (MLS) method is adopted for approximating the physical quantities in the LIE. Efficient numerical methods are presented to compute the fracture parameters, namely, the stress intensity factors and the T-stress, for a crack in Functionally Graded Materials (FGM). The path-independent integral representations for stress intensity factors and T-stresses in continuously non-homogeneous FGM are presented.
PL
Przedstawiono bezsiatkową metodę analizy szczelin opartą na podejściu Petrova-Galerkina dla dwuwymiarowych liniowo-sprężystych i anizotropowych ośrodków o zmieniających się własnościach materiałowych. Rozważono zarówno kwazistatyczne problemy naprężeń cieplnych, jak i zagadnienia elastodynamiki, w których zastosowano aparat transformacji Laplace'a. Badany obszar podzielono na małe podobszary kołowe. Jako funkcję testową w lokalnej, słabej postaci zastosowano jednostkową funkcję schodkową, co prowadzi do lokalnych równań całkowych (LIE). Metodę ruchomych najmniejszych kwadratów (MLS) zastosowano do przybliżenia wielkości fizycznych w LIE. Przedstawiono efektywne metody numeryczne wyznaczania parametrów pękania, a w szczególności współczynników koncentracji naprężeń oraz naprężeń T dla szczelin w materiałach funkcjonalnie gradientowych (FGM). Przedstawiono niezależne od drogi całkowania reprezentacje tych parametrów w materiałach FGM o kontynualnie zmieniającej się niejednorodności.
The properties of typical sois occurring in Poland and Ukraine are analysed in this paper. The Tertiary maritime clays from Krakowiec and Quaternary eolic loesses of the porosity lying within the range of 25-60% and of the laminar and skeletal microstructures, respectively, have been tested. They often constitute foundations of buildings, and therefore, their physical-mechanical parameters should be determined. The analysis of nonhomogeneity has been limited to the presentation of statistical coefficient of variation for basic parameters used in design of foundations of energeering objects. Nonhomogeneity of soils is caused by geological conditions of their origin. The results presented indicate that the tested loesses and clays from Poland and Ukraine are very similar from the viwepoint of their parameters nonhomogeneity. The parameters vary within the range below 30-40%, whereas the coefificient of variation for mechanical parameters often exceeds 100%. The coefficient of variation becomes smaller when the subsets of samples are extracted from the whole testing set. In view of engineering-geological properties of soils, for the purpose of engineering calculations one may assume that the homogeneous soils are those for which the values of coefficient of variation do not exceed the limit values for particular parameters.
PL
W pracy przeanalizowano niejednorodność właściwości typowych gruntów występujących na terenie Polski i Ukrainy. Testowymi gruntami były trzeciorzędowe morskie iły krakowieckie i czwartorzędowe eoliczne lessy o porowatości w granicach 25-60% oraz mikrostrukturach laminarnej w iłach i szkieletowej w lessach. Badane grunty stanowią podłoże budowlane, wymagające określenia parametrów fizyczno-mechanicznych. Analiza niejednorodności zostaa ograniczona do przedstawienia wyników współczynnika statystycznego zmienności (niejednorodności) wyznaczonego dla podstawowych parametrów, wykorzystywanych podczas projektowania posadowienia obiektów inżynierskich na podłożu gruntowym. Niejednorodność gruntów jest uzasadniona genetycznie, spowodowana geologicznymi warunkami powstawania. Przedstawione wyniki wskazują, że badane lessy i iły Polski i Ukrainy pod względem niejednorodności parametrów wykazują dużą zbieżność. Zmienność parametrów gruntów jest silnie zróżnicowana. Parametry fizyczne zmieniają się poniżej 30-40%, natomiast współczynnik zmienności dla parametrów mechanicznych często przekracza 100%. Współczynnik zmienności zmniejsza się przy wydzielaniu podzbiorów z całości uzyskanych wyników. Pod wzglęgem geologiczno-inżynierskim, dla celów obliczeń projektowych, można przyjąć za jednorodne (jednorodną warstwę obliczeniową) grunty charakteryzujące się wartością współczynnika zmienności nie przekraczającą wartości granicznych dla poszczególnych parametrów gruntów.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.