Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Chaotic vibration of an autoparametrical system with a non-ideal source of power

Sado D., Kot M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2007

|

Vol. 45 nr 1

119-131

EN

This paper studies the dynamical coupling between energy sources and the response of a two degrees of freedom autoparametrical system, when the excitation comes from an electric motor (with unbalanced mass mo), which works with limited power supply. The investigated system consists of a pendulum of the length l and mass m, and a body of mass M suspended on a flexible element. In this case, the excitation has to be expressed by an equation describing how the energy source supplies the energy to the system. The non- ideal source of power adds one degree of freedom, which makes the system have three degrees of freedom. The system has been searched for known characteristics of the energy source (DC motor). The equations of motion have been solved numerically. The influence of motor speed on the phenomenon of energy transfer has been studied. Near the internal and external resonance region, except for different kinds of periodic vibration, chaotic vibration has been observed. For characterizing an irregular chaotic response, bifurcation diagrams and time histories, power spectral densities, Poincare maps and maximaI exponents of Lyapunov have been developed.

PL

W pracy uwzględniono wzajemne oddziaływania autoparametrycznego układu drgającego o dwóch stopniach swobody i układu wymuszającego, którym jest silnik elektryczny z niewyważoną masą o znanej charakterystyce. Układ podstawowy składa się z wahadła o długości l i masie m podwieszonego do ciała o masie M zawieszcnego na elemencie sprężystym. Uwzględniając nieidealne źródło energii dodaje się do badanego układu dodatkowy stopień swobody, bada się więc układ o trzech stopniach swobody, ale czas nie występuje w równaniach w postaci jawnej. Równania ruchu rozwiązywano numerycznie i badano drgania w pobliżu rezonansu wewnętrznego i rezonansu zewnętrznego. W tym zakresie parametrów oprócz różnego rodzaju drgań regularnych mogą wystąpić również drgania chaotyczne. Charakter drgań nieregularnych weryfikowano analizując diagramy bifurkacyjne, przebiegi czasowe, transformaty Fouriera, mapy Poincare oraz maksymalne wykładniki Lapunowa.

2

Regular and chaotic vibrations of van der Pol-Mathieu oscillator with non-ideal energy source

Warmiński J.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2002

|

Vol. 40 nr 2

415-433

EN

Vibrations of a parametrically and self-excited system with a non-ideal source of energy have been analysed in this paper. The model has consisted of the van der Pol-Mathieu oscillator and non-ideal energy source, which characteristic has been assumed as a straight line. Regular motion of the complete system, energy source - vibrating model, near the main parametric resonance, has been solved analytically by the applying Krilov-Bogolubov-Mitropolski method. Possible types of motion and transition from regular to chaotic motion have been investigated by using the Lyapunov's exponent criterion and attractor topological structure analysis.

PL

W pracy przeprowadzono analizę drgań układu parametryczno-samowzbudnego z nieidealnym źródłem energii. Model składa się z oscylatora van der Pola-Mathieu oraz nieidealnego źródła energii, którego charakterystykę założono w postaci linii prostej. Drgania regularne całego systemu, źródło drgań - model drgający, zostały określone w otoczeniu głównego rezonansu parametrycznego na drodze badań analitycznych z zastosowaniem metody Krilova-Bogolubova-Mitropolskiego. Możliwe typy ruchów oraz przejście układu do ruchu chaotycznego prześledzono poprzez zastosowanie kryterium wykładnika Lapunowa oraz analizę struktury topologicznej atraktorów.

3

Chaotic motion of parametrically and self-excited system with limited power supply

Warmiński J.

Folia Societatis Scientiarum Lublinensis

|

2000

|

vol. 9

116-123

EN

Vibrations of a parametrically and self-excited system with non-ideal source of energy are analysed in this paper. The model consists of van der Poi and Mathieu functions and non-ideal source of energy, which characteristic was assumed as a straight linę. The complete system, source of energy - vibrating model, was solved numerically. Possible types of motion were presented by using Lyapunov criterion and by attractor topological structure analysis.

PL

W pracy przeprowadzono analizę drgań układu parametryczno-samowzbudnego z nieidealnym źródłem energii. Model zawiera człony van der Pola oraz Mathieu, zaś charakterystykę nieidealnego źródła energii założono w postaci mii prostej. Drgania całego systemu źródło drgań - model drgający zostały określone na drodze symulacji numerycznych. Możliwe typy ruchów zaprezentowano poprzez zastosowanie kryterium wykładnika Lapunowa oraz analizę struktury topologicznej atraktorów.