Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The synthesis of mathematical models of nonlinear dynamic systems using Volterra integral equation

Mokin Boris I., Mokin Vitalii B., Mokin Oleksander B., Mamyrbayev Orken, Smailova Saule

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2022

|

T. 12, nr 2

15--19

EN

The problem of creating mathematical models of nonlinear dynamical systems does not have an unambiguous solution and requires the creation of a separate synthesis method for each such object. To develop a method for synthesizing mathematical models of an extensive class of nonlinear dynamical systems with polynomial nonlinearities. The work uses a method based on the solution of the Volterra integral equation in the ideology set forth in Van Trees H.L., according to which the structure of a nonlinear dynamical object present47s a series connection of the linear part, characterizing the inertial properties of the system, and the nonlinear element, given by static characteristic. The difference of the suggested version of the method from the classical one, proposed in the works of Van Trees H.L., is an expansion of their input and output signals into Fourier series and a representation of the inertial part of these systems by their Bode plots, connected into one structure with input and output signals and non-linearity by Volterra integral equation. The algorithm of the proposed method is disclosed by the example of solving the problem of identifying a nonlinear dynamical system which impulse response of the inertial part satisfies the separability requirement, the order of the polynomial nonlinearity is three, and the model of the input signal has the form of a sinusoid "raised" over the time axis on a priori given constant level. A computational experiment was carried out on the example of nonlinear dynamical systems with the third order of the nonlinear characteristic and the first and second orders of the model of the inertial part of these systems with the specified algorithms of their parametric identification. The suggested method allows to synthesis the mathematical model of a nonlinear dynamical system with the polynomial static characteristic to the case when the input signal has an arbitrary number of harmonics, and the model of the inertial part and the nonlinear polynomial function have an arbitrary order.

PL

Problem tworzenia modeli matematycznych nieliniowych układów dynamicznych nie ma jednoznacznego rozwiązania i wymaga stworzenia odrębnej metody syntezy dla każdego takiego obiektu. Celem pracy jest opracowanie metody syntezy modeli matematycznych rozległej klasy nieliniowych układów dynamicznych o wielomianowej nieliniowości. W pracy zastosowano metodę opartą na rozwiązaniu całkowego równania Volterry w ideologii przedstawionej przez Van Trees H.L., zgodnie z którą struktura nieliniowego obiektu dynamicznego przedstawia szeregowe połączenie części liniowej, charakteryzującej własności inercyjne układu, oraz elementu nieliniowego, zadanego charakterystyką statyczną. Różnica proponowanej wersji metody od klasycznej, zaproponowanej w pracach Van Treesa H.L., polega na rozwinięciu sygnałów wejściowych i wyjściowych w szeregi Fouriera oraz przedstawieniu części inercyjnej tych układów za pomocą ich charakterystyk Bodego, połączonych w jedną strukturę z sygnałami wejściowymi i wyjściowymi oraz nieliniowością za pomocą całkowego równania Volterry. Algorytm proponowanej metody ujawniono na przykładzie rozwiązania problemu identyfikacji nieliniowego układu dynamicznego, którego odpowiedź impulsowa części inercyjnej spełnia warunek rozdzielności, rząd nieliniowości wielomianowej jest trzeci, a model sygnału wejściowego ma postać sinusoidy "uniesionej" nad osią czasu na zadanym z góry stałym poziomie. Przeprowadzono eksperyment obliczeniowy na przykładzie nieliniowych układów dynamicznych o trzecim rzędzie charakterystyki nieliniowej oraz pierwszego i drugiego rzędu modelu części inercyjnej tych układów z zadanymi algorytmami ich identyfikacji parametrycznej. Zaproponowana metoda pozwala na syntezę modelu matematycznego nieliniowego układu dynamicznego o wielomianowej charakterystyce statycznej dla przypadku, gdy sygnał wejściowy ma dowolną liczbę harmonicznych, a model części inercyjnej i nieliniowa funkcja wielomianowa mają dowolny rząd.

2

Stabilność nieliniowych układów dynamicznych

Kabziński Jacek, Mosiołek Przemysław

Napędy i Sterowanie

|

2020

|

R. 22, nr 4

74--78

PL

Teoria stabilności nieliniowych układów dynamicznych wchodzi w zakres podstawowego kursu teorii sterowania dla studentów automatyki i robotyki oraz mechatroniki. Zazwyczaj omawia się podstawowe definicje stabilności i twierdzenia najważniejsze dla bezpośredniej metody Lapunowa, służące do badania stabilności punktów równowagi układów stacjonarnych i autonomicznych. Tymczasem w ostatnich dziesięcioleciach teoria stabilności układów nieliniowych była ciągle rozwijana i sukcesywnie pojawiały się twierdzenia rozszerzające jej zastosowania. Rozdziały w tej części książki mają charakter encyklopedycznego przeglądu aktualnego stanu wiedzy w tym zakresie. Podano najpierw definicje precyzujące różne pojęcia stabilności (rozdział pierwszy), a następnie twierdzenia, które można zastosować przy badaniu stabilności układów stacjonarnych (rozdział drugi) i niestacjonarnych (rozdział trzeci). Przedstawione pojęcia zilustrowano kilkoma przykładami. Dowody twierdzeń podano jedynie wtedy, gdy ułatwiają one zrozumienie istoty zjawisk. Sporo miejsca poświęcono ograniczoności i ostatecznej ograniczoności trajektorii, które są bardzo „praktycznym” rodzajem stabilności układów nieliniowych.

3

Combined algorithm for finding conservation laws and implectic operators for the Boussinesq-Burgers nonlinear dynamical system and its finite dimensional reductions

Kindybaliuk A., Prytula M.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2014

|

Vol. 13, nr 3

85--99

EN

In the article the combined algorithm for finding conservation laws and implectic operators has been proposed. Using the Novikov-Bogoyavlensky method the finite dimensional reductions have been found. The structure of invariant submanifolds has been examined. Having analyzed phase portraits of Hamiltonian systems, partial periodical solutions have been found.

4

Zastosowanie wybranych metod czasowo-częstotliwościowych do oceny zmiany parametrów nieliniowego układu dynamicznego

Mroczkowska H.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2012

|

R. 88, nr 4b

309-315

PL

Artykuł przedstawia możliwości wykorzystania wybranych metod czasowo-częstotliwościowych do określania stanu układu dynamicznego. W dyskretnych, nieliniowych układach stacjonarnych zasymulowano uszkodzenie i zbadano wpływ wielkości uszkodzenia na przebiegi wybranych transformat czasowo-częstotliwościowych oraz położenia punktów pracy obiektu. Analizowano odporność zastosowanych metod na szum pomiarowy.

EN

The work presentes the use of selected time-frequency methods to determine the state of a dynamical system. The damage in the discrete-time nonlinear system was simulated, the influence of damage size on the waveform of selected time-frequency transforms and location of operating points of the object was examined. In the paper was analyzed the tolerance to measuring noise of the used transforms.