Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Archives of Mining Sciences

2 Osiadacz A. J.

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: nieliniowe programowanie

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Steady state optimisation of gas networks

Osiadacz A. J.

Archives of Mining Sciences

2011

Vol. 56, no 3

335-352

The algorithm for steady-state optimisation of large gas networks, based upon The Generalised Reduced Gradient method (GRG) is described. The networks can be of any configuration. The optimization is treated as a non-linear problem with non-linear constraints. It is assumed that the structure of the network is known, and such a network consists of compressor stations, valves and regulators, all of which must be on. The main goal of the described algorithms is to minimise running costs of the operating compressors. The investigation results are given and these have shown that the GRG is very effective method.

W artykule opisano algorytm optymalizacji sieci gazowych w stanie ustalonym wykorzystujący metodę gradientu zredukowanego. Algorytm pozwala na optymalizację sieci o dowolnej strukturze topologicznej. Zadanie optymalizacji zostało sformułowane jako zadanie nieliniowe z nieliniowymi ograniczeniami. Przyjęto założenie, że struktura sieci optymalizowanej jest znana, tzn. jest wiadome które tłocznie, zawory, i regulatory pracują. Funkcją celu omawianego algorytmu jest minimalizacja kosztów eksploatacji tłoczni. Badania wykazały, że prezentowany algorytm cechuje się dużą efektywnością obliczeniową.

Optimal control of high pressure gas networks by two different methods

Osiadacz A. J.

Archives of Mining Sciences

2000

Vol. 45, nr 2

199-219

The aim of the paper is to present two different methods implemented for optimal control of high pressure gas networks. The problem is of large scale and is highly non-linear in both objective function and constraints. The first method is based on the Lagrangian dual formulation. The second method uses hierachical systems theory. Discrete state equation for the case in which output pressure are treated as elements of the control vector has been formulated. Elements of the state vector are non-outlet node pressures and flows through units. In both cases algorithms for optimal control over periods up to a day have been developed. Both methods assume that the overall objective is to minimise the total cost of operating the compressors over the entire control period. This objective may be expressed as a time integral; the objective function used is a discrete approximation to this integral, a non-linear function. Some other published methods are briefly described also. Results of investigations are included.

W artykule omówiono dwa różne algorytmy optymalnego sterowania siecią gazową wysokociśnieniową, których celem jest minimalizacja kosztów przesyłu gazu. Koszty prowadzenia ruchu (koszty eksploatacji) sieci wysokociśnieniowej są zależne głównie od parametrów pracy sprężarek zainstalowanych w stacjach przetłocznych. Algorytmy omówione w artykule dotyczą minimalizacji kosztów ekploatacji sieci wysokociśnieniowych, przy założeniu że mamy do czynienia z nieustalonym przepływem gazu w gazociągach. Nieustalony przepływ gazu w rurociągu opisany został za pomocą liniowego równania dyfuzji. Jako kryterium optymalizacji przyjęto energię zużytą na sprężanie gazu we wszystkich tłoczniach, wyrażoną jako funkcję ciśnień ssania, tłoczenia i ilości przepływającego gazu przez tłocznię, obliczaną w określonym przedziale czasu. Występujące w opisie funkcji celu wielkości funkcyjne: ciśnienia tłoczenia, ciśnienia ssania oraz przepływy przez stacje przetłoczne i przepływy w punktach zasilających są związane równaniami ruchu gazu w sieci przy nieustalonych warunkach przepływu. W pierwszym przypadku, optymalne sterowanie siecią gazową wysokociśnieniową potraktowano jako zadanie nieliniowego programowania z ograniczeniami. Wykorzystano dualną funkcję Lagrange'a. Algorytm optymalnego sterowania siecią w ujęciu dualnym jest realizowany w następujących krokach: 1. oszacowanie wartości współrzędnych wektora mnożników Lagrange'a, 2. dla obliczonych wartości wektora mnożników, obliczanie minimum rozszerzonej funkcji Lagrange'a. 3. sprawdzenie kryterium zbieżności i ewentualne powtórzenie kroków 1 i 2. Ad 1. Do szacowania wartości wektora mnożników Lagrange'a przy rozwiązywaniu zadania dualnego optymalizacji w przypadku ograniczeń nierównościowych wykorzystano metodę płaszczyzn tnących. Ad 2. W algorytmie optymalizacji wykorzystano metodę minimalizacji funkcji przy ograniczeniach nierównościowych w oparciu o metodę rzutowanego gradientu Rosena z numeryczną estymacją gradientu funkcji. Metoda rzutowanego gradientu dla przypadku minimalizacji funkcji z liniowymi ograniczeniami jest iteracyjną metodą poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych W drugim przypadku zastosowano metodę hierarchiczną. System został zdekomponowany na podsystemy. Ograniczenia zostały uwzględnione, wprowadzając funkcję rozszerzonego Lagrangianu. Szukano minimum funkcji celu dla każdego podsystemu. Żeby znaleźć globalne optimum, wprowadzono wektor zmiennych koordynacyjnych. Podsystemy traktują zmienne koordynacyjne jako znane dane wejściowe, które pozostają stałe aż do chwili, gdy warstwa koordynacji nie zmodyfikuje tych wartości. Algorytm optymalizacji opiera się na rozwiązywaniu na każdym poziomie czasowym równań stanu, równań sprzężonych oraz gradientu Hamiltonianu. Obydwa algorytmy były badane przy wykorzystaniu fragmentów rzeczywistych sieci. Pierwsza sieć składała się z 23 węzłów, 19 rur, 3 stacji przetłocznych, 2 zbiorników zasilających oraz 1 źródła. Druga sieć to 64 węzły, 58 rur, 4 stacje przetłoczne, 3 zbiorniki zasilające, 1 stacja redukcyjna oraz 1 źródło. W przypadku stosowania metody hierarchicznej sieci badane zostały zdekomponowane odpowiednio na trzy i cztery podsystemy. Poprawność otrzymanych wyników sprawdzono, symulując sieć przy wartościach wektora sterowania otrzymanych w wyniku optymalizacji. Badania wykazały, że metoda pierwsza (dualna funkcja Lagrange'a) jest znacznie szybsza (ponad trzy razy). W przypadku algorytmu wykorzystującego dualną funkcję Lagrange'a czas obliczeń wynosił odpowiednio 6 i 10 sekund na 1 godzinę czasu rzeczywistego (komputer Pentium II).