Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On singular arcs in nonsmooth optimal control

Oberle H. J., Rosendahl R.

Control and Cybernetics

|

2008

|

Vol. 37, no 2

429-450

EN

In this paper we consider general optimal control problems (OCP) which are characterized by a nonsmooth ordinary state differential equation. However, we allow only mild types of nonsmoothness. More precisely, we assume that the right-hand side of the state equation is piecewise smooth and that the switching points, which separate these pieces, are determined as points, where a state-and possibly control-dependent (smooth) switching function changes sign. For this kind of optimal control problems necessary optimality conditions are developed. Attention is paid to the situation when the switching function vanishes identically along a nontrivial subarc. Such subarcs, which we call singular state subarcs, are investigated with respect to necessary conditions and to junction conditions. In extension to earlier results of the authors, Oberle and Rosendhal (2006), in this paper nonsmooth OCPs are considered with respect to the order of the switching function. Especially, the case of a zero-order switching function is included and examples of order zero, one and two are treated.

2

The maximum principle in optimal control, then and now

Clarke F.

Control and Cybernetics

|

2005

|

Vol. 34, no 3

709-722

EN

We discuss the evolution of the Pontryagin maximum principle, focusing primarily on the hypotheses required for its validity. We proceed to describe briefly a unifying result giving rise to both classical and new versions, a recent theorem of the author giving necessary conditions for optimal control problems formulated in terms of differential inclusions. We conclude with a new application of this result for the case in which mixed constraints on the state and control are imposed in terms of equalities, inequalities, and unilateral set constraints. In order to lighten the exposition, the discussion is limited to differentiable data, thereby avoiding mention of generalized gradients or normal cones, except, in the technical section on differential inclusions.

3

An estimation of risk by respirable dust

Cichowski E.

Archives of Mining Sciences

|

2000

|

Vol. 45, nr 4

475-488

EN

An instrument of a new safety policy now being implemented in Polish mining is a system of safety management. An essential element of safety management is a systematic identification of the occurring hazard in order to evaluate the current risk of mining (Sobala, Rosmus, 1996). An estimation of the risk of mining is carried out before making a decision referring to the operation of a mining plant and the conducted mining work. The starting point of the presented considerations is the opinion that irreversible anthracosis changes in miners are a final undesirable effect of a whole chain of successive indirect causes and principal conditions (Pelc, Przełęcki, Szaniawski, 1957) constituting the essential components of the necessary sequence of events (Cichowski 1999, Leniewicz 1975, Pszczółowski 1977, 1988). The significant components of the necessary sequence of events are always true when the final undesired effect is true. However, they take place in various (accidential) circumstances which has a probabilistic, that is, unpredictable character (Bobrowski 1980). A semideterministic approach, presented in this study, is also possible (Cichowski 1999, Muschick 1986, Muszewski 1970). It assumes that the occurring deficits of safety on the part of the working environment parameters, and progressive causation on the part of human factor constituting a negation of the assumed safety levels (The safety level is the state in the working environment both in the part of its objects and the part of the crew, sanctioned by the obligatory regulations of the Code of Safety, creating regressive (unfavourable) conditions for undesired occurrence of particular causes or principal conditions for the necessary sequence of events preceding an undesired final effect (Cichowski, 1999).) create favourable (progressive) conditions for an undesired sequence of events preceding irreversible anthracosis changes in miners. This is the essence of the identified hazard and the occurring risk of mining. A decrease of this risk is achieved thanks to an establishment of new, or thighening the already obligatory levels of safety. To assess the anthracosis hazard a graduation of the occurring risk of mining has been proposed.

PL

Poziomy bezpieczeństwa, którym na ogół nadaje się rangę obowiązującego przepisu BHP, stwarzają zarówno po stronie parametrów środowiska pracy, jak i po stronie czynnika ludzkiego warunki niesprzyjające dla niepożądanego zajścia poszczególnych przyczyn pośrednich lub/i warunków głównych koniecznego następstwa zdarzeń (Cichowski, Armbruster, 1996). Negację poziomów bezpieczeństwa po stronie parametrów środowiska pracy przedstawiają deficyty bezpieczeństwa, zaś po stronie czynnika ludzkiego sprawstwa progresywne. Przez sprawstwo progresywne należy rozumieć stany w środowisku pracy będące skutkiem działania (np. brak ochrony osobistej lub zaniechanie w zakresie przeprowadzania systematycznej kontroli pomiarowej stężenia zapylenia strumienia wentylacyjnego), a stwarzające warunki sprzyjające (progresywne) dla niepożądanego następstwa zdarzeń. Istotą identyfikowanego zagrożenia są więc występujące deficyty bezpieczeństwa i sprawstwa progresywne. Stwarzają one określone ryzyko wydobycia, które oznaczono przez R (Cichowski, 1999). Przyjęto następującą gradację ryzyka wydobycia R i poziomu bezpieczeństwa P, jaki przedstawiają występujące deficyty bezpieczeństwa i sprawstwa progresywne: Ryzyko nie akceptowalne 0[mniejsze-równe]P<0,25; 0,75 Y=> ...=> A implikuje nieodwracalne zmiany pylicowe u załogi. Wzór (2) zawiera: 1 przyczynę bezpośrednią uznania choroby zawodowej, tj. nieodwracalne zmiany pylicowe, 10 przyczyn pośrednich i 9 warunków głównych koniecznego następstwa zdarzeń, 4 praprzyczyny, 19 możliwych deficytów bezpieczeństwa, 27 możliwych sprawstw progresywnych po stronie czynnika ludzkiego. Wzór (2) jest reprezentowany przez graf pokazany na rys. 1. Graf przedstawia zarówno łańcuch warunków półdeterministycznych następstwa zdarzeń poprzedzających pylicę (węzły grafu) jak i kolejne przyczyny i warunki główne zachodzące przy możliwych deficytach bezpieczeństwa i sprawstwach progresywnych tworzących zdarzenia niepożądane (gałęzie grafu zorientowane w kierunku wynikania logicznego). Zdarzenia niepożądane stanowią istotę identyfikowanego zagrożenia pylicowego. Ogólną ocenę zagrożenia pylicowego, tj. możliwego niepożądanego następstwa zdarzeń poprzedzającego pylicę oraz gradację ponoszonego ryzyka wydobycia, przeprowadzono na podstawie opisu grafu. Poszczególne składniki istotne koniecznego następstwa zdarzeń poprzedzającego pylicę rozpatrzono ze względu na możliwe deficyty bezpieczeństwa po stronie parametrów środowiska pracy i sprawstwa progresywne po stronie czynnika ludzkiego. Rozpatrzono następujące przyczyny i warunki główne koniecznego następstwa zdarzeń: NZ — nieodwracalne zmiany pylicowe, RZ_{d_{CH — rzeczywisty próg zachorowalności, AZ^{CH — aktywizację zagrożenia pylicowego, iq — niekontrolowane stężenie zapylenia, is — niekontrolowaną ekspozycję, hq — czynności załogi, hs — stan przestrzeni roboczej, gq — zapylenie strumienia wentylacyjnego, gq_{z— pośredni wpływ załogi na zapylenie, fq — strumień emitowanego pyłu, eq — przebiegające roboty górnicze, eq_{z, eq_{d — wpływ załogi i dozoru na roboty górnicze, dq — ruch zakładu górniczego, dq_{k — wpływ kierownictwa na ruch, cq — działanie załogi, cq_{d — wpływ dozoru na działanie załogi. bq — działanie dozoru, bq_{k — wpływ kierownictwa na działanie dozoru, aq — działanie kierownictwa, aq_{w — wpływ władz górniczych na działanie kierownictwa. Deficyt bezpieczeństwa w zakresie NDS stwarza ryzyko nieakceptowalne w zakresie 0,752. Obowiązujące przepisy wymagają wówczas utrzymywania określonych parametrów pożądanych lub stosowania nakazanej profilaktyki technicznej w celu zmniejszenia występującego ryzyka wydobycia R. Każda profilaktyka techniczna zmierzająca do utrzymania wymienionych nakazanych parametrów środowiska pracy (np. NDSu) ma swój zakres optymalnego zastosowania, przy czym bierze się pod uwagę nie tylko skuteczność odpylania danego urządzenia, stężenie zapylenia pierwotne i skład mineralogiczny emitowanego pyłu, ale również względy ekonomiczne, gdyż np. odpylacze suche są bardzo drogie (Frydel, Steindor, 1996).}}}}}}}}}}

4

Necessary optimality conditions for nonsmooth two-dimensional control systems described by Roesser's model

Studniarski M.

Control and Cybernetics

|

1998

|

Vol. 27, no 1

51-61

EN

Necessary optimality conditions for nonlinear nonsmooth two-dimensional discrete control systems are derived. Under additional convexity assumptions, these conditions can be obtained in the form of a maximum principle. For some special cases, sufficient optimality conditions are also presented.