Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A generalized Suzuki-Berinde contraction that characterizes Banach spaces

Abbas Mujahid, Anjum Rizwan, Rakočević Vladimir

Journal of Applied Analysis

|

2023

|

Vol. 29, nr 2

239--250

EN

We introduce a large class of contractive mappings, called Suzuki-Berinde type contraction. We show that any Suzuki-Berinde type contraction has a fixed point and characterizes the completeness of the underlying normed space. A fixed point theorem for multivalued mappings is also obtained. These results unify, generalize and complement various known comparable results in the literature.

2

On some recent fixed point results for single and multi-valued mappings in b-metric spaces

Aleksić S., Mitrović Z. D., Radenović S.

Fasciculi Mathematici

|

2018

|

Nr 61

5--16

EN

The main purpose of this paper is to improve and correct some results in b-metric spaces. Moreover, we prove that some results can be slightly relaxed and also we explore some proof techniques which provide short proofs of the results.

3

Some fixed point theorems for almost (GF, δb)-contractions and application

Nashine H. K., Agarwal R. P., Shukla S., Gupta A.

Fasciculi Mathematici

|

2017

|

Nr 58

123--143

EN

We propose a new notion of multi-valued almost (GF, δb)-contractions involving rational terms under δ-distance on b-metric spaces and give its relevance to fixed point results in orbitally complete b-metric spaces. An ordered version of our main result is also proved with some weaker contractive conditions. Some examples are given to show the usability of the results proved herein. Moreover, application of our result to the nonlinear integral equation is given.

4

Comments on the paper "Coincidence theorems for some multivalued mappings" by B. E. Rhoades, S. L. Singh and Chitra Kulshrestha

Samet S., Vetro C

Fasciculi Mathematici

|

2011

|

Nr 47

89--94

EN

The aim of this note is to point out an error in the proof of Theorem 1 in the paper entitled "Coincidence theorems for some multivalued mappings" by B. E. Rhoades, S. L. Singh and Chitra Kulshrestha [Internat. J. Math.& Math. Sci., 7(1984), 429-434], and to indicate a way to repair it.

5

Simple proofs of three fixed point theorems

Pasicki L.

Opuscula Mathematica

|

2002

|

Vol. 22

21-26

EN

The paper concerns fixed point theorems for multivalued mappings. They satisfy some continuity assumptions while the sets on which these mappings act, are suitably "regular". The theorems belong to the direction initialized by Kakutani and Fan, and the final result of these part of theory is the theorem of Himmelberg being an extension of the classical result of Hukuhara and Tichonoff to the case of multivalued mappings. All of them are the fundamental results in the fixed point theory. Himmelberg requires the locally convex space under consideration to be Hausdorff. The autor, in his earlier papers, has obtained several results which do not contain this restriction - "usual" mapping must become multivalued if one assumes them to have closed values and the topological space is not Hausdorff. An intrinsic problem is the complexness of the proofs. In the presented paper these proofs are possibly natural and they are based on the theorem of Knaster - Kuratowski - Mazurkiewicz concerning the nonempty intersection of subsets of a simplex. What is more, the reasonings are short and relatively clear. Theorem 5 is an extension of the classic result of Himmelberg, and Theorem 12 extends Theorem 5 to the case of the weakly upper semicontinuous mappings (wusc) and, on the other hand, it is an extension of the theorem Lasry - Robert concerning the upper hemicontinuous mapping (uhc). Theorem 9 in turn is an analog of Theorem 5 for convex structure called "weed".

PL

Praca dotyczy twierdzeń o punktach stałych dla odwzorowań wielowartościowych spełniających pewne założenia ciągłości, przy czym zbiory, na których te odwzorowania działają, są odpowiednio "regularne". Twierdzenia należą do nurtu wytyczonego przez Kakutaniego i Fana, a jego finalnym rezultatem jest twierdzenie Himmelberga uogólniające klasyczny wynik Hukuhary i Tichonova na przypadek odwzorowań wielowartościowych. Wszystkie te twierdzenia to są twierdzenia podstawowe w teorii punktów stałych. Wynik Himmelberga zawiera założenie, że przestrzeń lokalnie wypukła jest przestrzenią Hausdorffa. Autor, we wcześniejszych pracach, uzyskał szereg twierdzeń pozbawionych tego założenia - wielowartościowość staje się wtedy naturalną konsekwencją założenia domkniętości wartości odwzorowań. Istotnym problemem jest także złożoność dowodów. W prezentowanej pracy dowody są prowadzone w możliwie naturalny sposób i opierają się na twierdzeniu Knastera - Kuratowskiego - Mazurkiewicza o iloczynie niepustym. Ponadto przedstawione rozumowania cechuje zwięzłość i przejrzystość. Twierdzenie 5 jest uogólnieniem klasycznego twierdzenia Himmelberga, a Twierdzenie 12 rozszerza Twierdzenie 5 na przypadek odwzorowań słabo górnie półciągłych (wusc) i stanowi uogólnienie twierdzenia Lasry - Roberta dla odwzorowań górnie hemiciągłych (uhc). Z kolei Twierdzenie 9 jest analogonem Twierdzenia 5 dla struktury wypukłej zwanej "chwastem" (ang. weed).

6

A new generalization of browder fixed point theorem with applications

Wu X., Xu Y.

Journal of Applied Analysis

|

1998

|

Vol. 4, nr 2

205-214

EN

In the present paper, a new generalization of Browder fixed point theorem is obtained. As its applications, we obtain some generalized versions of Browder's theorems for quasivariational inequality and Ky Fan's minimax inequality and minimax principle.