Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Modelowanie początkowego etapu wzrostu austenitu z przechłodzonej cieczy w układzie Fe-C-Si metodą pola fazowego

Wróbel M., Burbelko A., Gurgul D.

Archives of Foundry Engineering

|

2015

|

Vol. 15, iss. 4 spec.

159--162

PL

W pracy przeanalizowane zostały zmiany stężenia węgla i krzemu w fazie ciekłej i fazie γ stopu potrójnego Fe – 3,0% mas. C – 1,5% mas. Si podczas początkowego etapu wzrostu austenitu z przechłodzonej cieczy. Zmiany zachodzące na froncie krystalizacji analizowano poprzez wykorzystanie metody pola fazowego. Parametr pola fazowego ϕ jest związany ze składem fazowym: ϕ = 1 dla cieczy, ϕ = 0 dla roztworu stałego. Pole fazowe w tym przypadku nie jest zmienną konserwatywną, a dla opisu jej zmian zastosowano równanie Allen'a-Cahn'a. Za warunek początkowy symulacji przyjęto istnienie nierównowagowego zarodka fazy stałej o składzie chemicznym identycznym ze składem chemicznym przechłodzonej cieczy. W obliczeniach wykorzystano potencjały chemiczne pierwiastków w fazach. Różnica tych potencjałów stanowiła termodynamiczną siłę pędną przemiany, wywołującą przepływ pierwiastków. Wykazało to, że ścieżki zmian stężenia węgla i krzemu w fazie stałej oraz w cieczy są w znaczącym stopniu odchylone od równowagowej konody dla układu potrójnego o przyjętym składzie chemicznym. Oznacza to, że przyjęcie równowagowych współczynników rozdziału do wyznaczania zawartości pierwiastków stopowych w początkowym etapie wzrostu zarodka jest daleko idącym uproszczeniem. Przedstawiona metoda symulacji uwzględnia również wzajemny wpływ pierwiastków w obu fazach, w szczególności w austenicie, gdzie stężenie węgla na poziomie znacznie wyższym od wartości równowagowej w istotnym stopniu powoduje obniżenie zawartości krzemu.

EN

In the paper changes of carbon and silicon concentration in liquid phase (L) and solid phase (γ) have been analysed for a triple alloy Fe-C-Si with the composition C – 3.0wt% and Si – 1.5wt%. The analysis was conducted at the initial stage of an austenite growth in the undercooled liquid. The changes occurring at the solidification front were analysed using the Phase Field method (PF). The phase field parameter ϕ is connected with the phase composition of the cell: ϕ = 1 for the liquid, ϕ = 0 for the solid phase. The phase field, in this case, is a non-conserved variable and for its description the Allen-Cahn equation was used. As an initial condition of the simulation it was assumed that the austenite nucleus had the same composition as the undercooled liquid. In the calculation chemical potential for each element in each phase was used. The difference in the chemical potential between phases was treated as the thermodynamic driving force of transformation causing the diffusion of the elements. This showed that the paths of carbon and silicon concentration changes in the solid and liquid are substantially deviated from the tie line for the triple alloy with fixed concentration. This means that the adoption of the equilibrium distribution coefficients at the initial stage of the nucleus growth is a big simplification. Presented method of the simulation takes also into account the mutual influence of the elements in both phases, in particular in the austenite where the carbon concentration is much higher than the equilibrium value causing reduction of the silicon concentration.

2

Averaged Voronoi polyhedron in the peritectic transformation modelling

Burbelko A., Początek J., Gurgul D., Malatyńska P., Wróbel M.

Inżynieria Materiałowa

|

2014

|

Vol. 35, nr 2

97--101

EN

While modelling diffusion field at the scale of a single grain, during peritectic transformation or growth of globular eutectic, it is often assumed that elementary microdiffusion field (EMDF) has spherical shape. In such models the fact that volume fraction of the remote EMDF regions decreases with distance from grain nuclei due to random contacts with other grains, is omitted. The paper describes the usage of Averaged Voronoi Polyhedron (AVP) as the shape of EMDF. In order to profile the geometry of AVP, the Kolmogorov’s statistical theory of crystallization has been applied. The paper contains rules of derivation of difference equations applied in numerical modelling of EMDF using the Finite Difference Method. Application of AVP geometry allows to compute spatial distribution of a solute in the solid solution considering decrease in volume fraction of distant regions of the EMDF. As a result of modelling the peritectic Fe-C alloy, time relations of position of ferrite-liquid interfacial boundary during primary solidification and positions of ferrite-austenite and austenite-liquid boundaries during peritectic transformation have been acquired. Kinetics of variation of volume fractions for individual phases throughout solidification have been presented. The proposed mathematical model allows to forecast a segregation in solid solution, which has been formed as a product of peritectic transformation, both as a relation of solid solution composition versus distance from a grain nuclei and as a relation of volume fraction of regions with specific composition versus their composition.

PL

W modelowaniu pola dyfuzji w skali pojedynczego ziarna podczas przemiany perytektycznej lub podczas wzrostu eutektyki globularnej często przyjmuje się, że elementarne pole mikro-dyfuzji (EPMD) ma kształt sferyczny. W modelach tego typu jest pomijane to, iż udział objętościowy obszarów peryferyjnych EPMD w miarę oddalenia się od środka ziarna maleje z powodu losowych kontaktów z sąsiednimi ziarnami. W artykule opisano wykorzystanie elementarnego pola dyfuzji w kształcie uśrednionego wielościanu Voronoi. W celu wyznaczenia geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi zastosowano statystyczną teorię krystalizacji Kolmogorova. W artykule opisano zasady wyprowadzenia równań różnicowych zastosowanych w modelowaniu numerycznym elementarnego pola dyfuzji z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Zastosowanie geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi pozwala modelować rozkład przestrzenny dodatków w roztworze stałym z uwzględnieniem zmniejszania się udziału objętościowego peryferyjnych obszarów elementarnego pola dyfuzji, spowodowanego losowymi kontaktami sąsiednich ziaren. W wyniku symulacji dla perytektycznego stopu podwójnego Fe-C uzyskano zależności od czasu pozycji granic międzyfazowych ferryt-ciecz podczas krystalizacji pierwotnej oraz granic międzyfazowych ferryt-austenit i austenit-ciecz podczas przemiany perytektycznej. Przedstawiono kinetykę zmian udziałów objętościowych poszczególnych faz podczas krzepnięcia. Proponowany model matematyczny pozwala na prognozowanie likwacji w roztworze stałym powstającym w wyniku przemiany perytektycznej zarówno w postaci zależność składu chemicznego roztworu stałego od odległości od środka ziarna, jak i w postaci zależności udziałów objętościowych obszarów od ich składu chemicznego.

3

Reduction of the calculation time in the modeling of the microstructure formation by CAFD method

Burbelko A., Początek J.

Metallurgy and Foundry Engineering

|

2011

|

Vol. 37, no. 1

97-106

EN

In the CAFD solidification modeling (Cellular Automaton + Finite Difference) as the growing grains shape, as the final microstructure of the alloy were not superimposed beforehand but were obtained in the simulation. CAFD models take into account heat transfer, components diffusion in the solid and liquid phases, nucleation kineties, solid border migration and liquid phase vanishing etc. Computer methods that include the solutions for all above mentioned phenomena are very time-consuming. The "bottleneck" of the models is the temperature field calculation. Acceleration of the well-known Gauss-Seidel (GS) iterative method of the numerical solution of the difference equations set was proposed by mean the selective reduction of the iteration number for the different equations used in the temperature field modeling. Computer modeling results obtained by the known GS method and results of the proposed reduced scheme using were compared with the known analytical solution of the Schwarz task. It was shown that the reducing of the solution tolerance results in the substantial increase of the solution time but has a smali influence on the mean quadrate deviation between the numerical results and the analytical one. Proposed solution scheme results in the significant reduction of the calculation quantity and the simulation time.

PL

W modelach krystalizacji typu CAFD (Cellular Automaton + Finite Difference), zarówno kształt rosnących ziaren, jak i ich końcowa struktura nie są zakładane z góry, lecz są wynikiem modelowania. W trakcie modelowania należy uwzględnić szereg zjawisk fizycznych takich jak: przenoszenie ciepła, dyfuzja składników w ciekłej i stałej fazie, kinetyka zarodkowania, rozrost ziaren i zanikanie fazy ciekłej i innych. Metody numeryczne, uwzględniające wszystkie wyżej wymienione zjawiska są bardzo czasochłonne. Wąskim gardłem modelu jest wyznaczenie pola temperatury. Z tego powodu została podjęta próba przyśpieszenia rozwiązania numerycznego Gaussa-Seidela (GS) dla schematu niejawnego obliczenia pola temperatury za pomocą zróżnicowanej ilości kolejnych przybliżeń stosowanych w iteracyjnym rozwiązaniu układu równań różnicowych modelu. Wyniki modelowania numerycznego otrzymane z wykorzystaniem zarówno znanego sposobu GS, jak i zróżnicowanej ilości iteracji porównano z rozwiązaniem analitycznym zadania Schwarza. Pokazano, że zmniejszenie tolerancji obliczeń znacznie wydłuża czas potrzebny dla uzyskania rozwiązania i ma niewielki wpływ na średniokwadratowe odchylenie wyników obu rozwiązań od rozwiązania wzorcowego. Zaproponowany schemat pozwala znacznie zredukować ilość wykonywanych operacji i powoduje skrócenie czasu modelowania.

4

Automat komórkowy w modelowaniu krystalizacji metali polikrystalicznych

Burbelko A.

Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Opolska

|

2005

|

z. 86

43-48